2021-2022学年湖北省武汉六中上智中学九年级（下）课堂作业数学试卷（三）（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉六中上智中学九年级（下）课堂作业数学试卷（三）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 不透明的袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件是不可能事件的是

A. 个球都是红球 B. 个球都是绿球
C. 个球中有红球 D. 个球中有绿球

3. 如图，，分别是两个直径相等的半圆的圆心，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是

A.
B.
C.
D.

6. 为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用座的客车要若干辆，则有人没有座位座；若租用座的客车，则可以少租辆，且有一辆空个座位．”若设租用座的客车辆，则可列方程

A.  B.
C.  D.

7. 小明想在个“冰墩墩”和个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，运动过程中甲、乙两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，图中实线表示甲，虚线表示乙，下列说法错误的是

A. 甲的速度是
B. 甲到达地时两人相距
C. 出发时乙在甲前方
D. 甲、乙两人在出发后第一次相遇

9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为若动点在轴上，则的最小值是

A.  B.  C.  D.

10. 已知，是方程的两根，则代数式的值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 的平方根是______．
12. 某班个兴趣小组的人数分别为，，，，，，则这组数据的中位数是______．
13. 化简结果为______．
14. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，旗杆的高度为______ 结果保留小数点后一位，，，
     

15. 已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，下列四个结论：
    抛物线的开口向下；
    抛物线的对称轴为直线；
    点是抛物线上的一点，若的面积是，则满足条件的点的个数是；
    点，在抛物线上，若时，．
    其中正确的是______填写序号．
16. 如图，已知为等边三角形，是的中点，，，则的最大值______．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）

17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答．
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    
    原不等式组的解集是______．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，已知，，求证：．
    
    
     

19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查每人必须且只选其中一项，并将统计结果绘制成如图统计图不完整请根据图中信息回答问题：
    
    求，的值，______，______；最喜欢课程所在扇形的圆心角的大小是______；
    补全条形统计图．
    该校共有名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，为的直径，平分交于点，于点．
    求证：是的切线．
    交于点，若，求的值．
    
    
     

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
    图中，在边上画点，使；
    图中，画的角平分线，交于；
    图中，点在格点．上，与相切，切点为，交于，
    与相切，切点为，与相切，切点为，画出点、；
    在上找点，连接，使．

22. 商场准备采购一批特色商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元．
    求一件型，型商品的进价分别为多少元？
    市场调查发现：将件型商品和件型商品捆绑成件型商品销售情况较好．当每件型商品的售价是元时，每天可以销售件；当售价每涨价元，每天少销售件．设每件型商品的售价是元且为整数，每天的利润是元，求关于的函数解析式；
    在条件下，由于物价局限定，每件型商品的售价不得超过元，求商场每天销售型商品的最大利润．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】

【解析】

解：、个球都是红球，是不可能事件，符合题意；
B、个球都是绿球，是随机事件，不符合题意；
C、个球中有红球，是随机事件，不符合题意；
D、个球中有绿球，是必然事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】

【解析】

解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：这个组合体的左视图如下：

故选：．
画出该组合体的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是得出正确答案的前提．
 

6.【答案】

【解析】

解：若设租用座的客车辆，则可列方程．
故选：．
根据总学生数不变列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的有种，
则小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”额概率是．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”结果有种，再由概率公式求解即可
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】

【解析】

解：由图可知：甲小时所走路程是，
甲的速度，，故A正确，不符合题意；
由图可得乙的速度是，
甲小时达到地，此时乙所走路程为，
甲到达地时两人相距，故B正确，不符合题意；
出发时甲距地千米，乙距地千米，
出发时乙在甲前方，故C正确，不符合题意；
出发小时，乙所走路程是，甲所走路程为，
即甲小时比乙多走，
甲乙两人不是在出发后小时第一次相遇，故D不正确，符合题意；
故选：．
由图可知甲小时所走路程是，即得甲的速度是，可判定；甲小时达到地可求此时乙所走路程为，即得甲到达地时两人相距，可判断；根据出发时甲距地千米，乙距地千米，可判断；由图得乙的速度是，即可得甲小时比乙多走，可判断．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：作点关于轴的对称点，连接，此时的值最小，
如图所示：

正方形的边长为，且，在反比例函数图象上，
，，
，
解得，
，，
，
．
即的最小值为．
故选：．
作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点为，此时的值最小，根据正方形的边长为，表示出，点坐标，再根据的面积即可求出的值，进一步求出，，的坐标，即可求出的最小值的值．
本题考查了反比例函数与正方形的综合，根据正方形的性质以及反比例函数图象上点的特征求出点和的坐标是解决本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：，是方程的两根，
，，，
．
故选：．
利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出，，，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，将原式变形为是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】

【解析】

解：从小到大排列此数据为：，，，，，；
所以本题这组数据的中位数是．
故答案为：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

13.【答案】

【解析】

解：原式


．
故答案为：．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：由题意得：，，，，
在中，，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
即旗杆的高度约为，
故答案为：．
由锐角三角函数定义求出的长，再证，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握仰角的定义和锐角三角函数定义是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：，
抛物线开口向下，对称轴为直线，正确，错误，
令，
解得，，
点坐标为，点坐标为，
，
当的面积是时，点的纵坐标为或，
抛物线开口向下，顶点坐标为，
满足条件的点个数为，正确．
抛物线开口向下，对称轴为直线，
时，，错误．
故答案为：．
将抛物线解析式化为顶点式可得抛物线开口方向及对称轴，从而判断，令求出点，坐标，从而可得点纵坐标，进而判断，由抛物线开口方向及对称轴可判断．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
 

16.【答案】

【解析】

解：，
当、、三点共线，且、在两旁时，取最大值为，如图，

为等边三角形，是的中点，
，
，
，
的最大值为．
故答案为：．
当、、三点共线时，且的值最大，求出此时的值便可．
本题考查了等边三角形的性质，三角形的三边关系，解直角三角形，关键在于确定取最大值时的位置．
 

17.【答案】

【解析】

解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集是．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】

证明：，，
，
，
，
又，
，
，
．
 

【解析】

由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出，由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的判定，得出．
 

19.【答案】

【解析】

解：被调查的总人数为：人，
，，
．
故答案为：，，；
类别人数为人，
补全图形如下：

根据题意得：人，
答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有人．
先计算出总人数，根据条形统计图可得、的值，计算出类所占的百分比，可得圆心角；
先求出等级人数，再补全统计图即可；
用总人数乘以最喜欢“数学史话”的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了扇形统计图、条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
 

20.【答案】

证明：如图，连接，
平分，
，
又，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：连接，，
是的切线，
，
，
为的直径，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
设，，
，，
，
，
，
，
．
 

【解析】

连接，根据等腰三角形的性质和角平分线得出，再根据垂线和平行线的性质得出，进而得出是的切线；
连接，，根据切线的性质得到，求得，根据圆周角定理得到，根据矩形的性质得到，，，设，，根据勾股定理得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】

解：如图，点即为所求；
点即为所求；

如图，点，即为所求；

如图，点即为所求．
 

【解析】

利用相似三角形的性质，即可作出图形；
根据等腰三角形“三线合一”的性质，即可作出图形；
利用全等三角形的性质和同角的余角相等，即可作出图形；
根据平行线分线段成比例定理，即可作出图形．
此题主要考查了全等三角形的性质，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，利用网格线构造相似三角形，全等三角形是解本题的关键．
 

22.【答案】

解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，
依题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
答：一件型商品的进价为元，一件型商品的进价为元；
由题意得，．
答：关于的函数解析式为；
，
，
当时，最大为，
答：商场每天销售型商品的最大利润为元．
 

【解析】

设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，结合用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用总利润每件的利润销售数量，可得与的关系式；
配方得到抛物线的顶点坐标，再结合取值范围可得最大利润．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出二次函数关系式；利用二次函数的性质解答．