湖北省武汉市七一华源中学2020—2021 学年度九年级下学期六月考数学质量检测

这是一份湖北省武汉市七一华源中学2020—2021 学年度九年级下学期六月考数学质量检测，共8页。试卷主要包含了答题前，请将你的姓名等内容，欢迎下载使用。

一个盒子中装有两个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同. 从中随机摸出两个球，则摸到相同颜色的球的概率是
A. 2B. 1C. 1D. 1
3324
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1、本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共 3 页，三大题，满分 120 分.
考试用时 120 分钟.
2、答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写
已知反比例函数 y=
则 m 的取值范围是
1  2m x
的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1＜0＜x2 时，有 y 1＜y2，
姓名和座位号.
A．m＞0B．m＜0C． m＜ 1D． m＞ 1
22
3、答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答．在．“．试．卷．”．上．无．效．.
4、答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用 0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答．在．“．试．卷．”．上．无．效．.
5、认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题共 30 分）
一、选择题:(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．实数－2 的绝对值是
在弹性限度内，测得一弹簧的长度 x（单位：cm）与悬挂的物体的质量 y（单位：kg）之间是一次函数
的关系. 下表有四次记录结果，其中只有一组数据记录错误，它是
A.第一组B. 第二组C. 第三组D. 第四组
如图，△ABC 中，∠ACB=15°，D 在 AC 边上，AD=2 3，过 A、B、D 三点的半圆的圆心 O 在 BC 上， 以 D 为圆心 DC 为半径画弧恰好经过 O 点，则图中阴影部分的面积为
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
质量/kg
1
3
5
8
长度/cm
10.5
11.5
13.5
14
A. －2B. 2C.  1 2
D. 1 2
4
3
A. +1 3
4
3
A
D
O
B. 1 3
现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字中，是中心对称图形的是
C. 7  1
3
6
D. 7  1C
3
B
6
A. 互B. 助C. 进D. 步
下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是
A.三角形的内角和为 180°B. 水中捞月
C. 经过平面内的三个点画一个圆D. 抛掷 2 枚质地均匀的硬币，正面都朝上
计算（－2a2）3 的结果是
A．－6a6B．6a6C．8a6D．－8a6
如图，将直线 y＝x 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l，直线 l 与反比例函数 y  8 x  0）的图象相交
（
x
于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 OA2－OB2 的值为
4B.8C.16D.与 b 相关
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：(每小题 3 分, 共 18 分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
5．如图所示的几何体，其俯视图是
3
2
计算
的结果是 .
某班 5 名男生的体重(单位：kg)分别是 45、48、50、52、52.这组数据的众数是 .
A．B．C．D．
13. 方程11  2  3x 的解是.
x  22  x
如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 20 3海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处. 这时，B 处距离灯塔 P 的距离为 海里（结果取整数）.
(参考数据： 3 ≈ 1.73，???34° ≈ 0.56)
二次函数 y=ax2+bx+c 中，x 与 y 的部分对应关系如下表（其中 m＜0，n＞0）.
下列结论：
①a+b+c=2；
②不等式 ax2+bx+c＞n 的解集是－1＜x＜2；
③点（t，y1）、（2－t，y2）是抛物线上不重合的两个点，则 y1＞y2；
④关于 x 的一元二次方程 a(x－1)2－b(x－1)=m－2 的两个实数根为 x1=－2，x2=3.
其中正确的（序号）是 .
如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=4 2，E 是 AD 的中点.将这张纸片依次折叠两次： 第一次折叠纸片，使 B 点落在 E 点，折痕为 MN；
第二次折叠纸片，使 N 点与 E 点重合，点 C 落在 C’处，折痕为 FH.
19. （8 分）“校本课程”活动结束后，为了解最受学生喜爱的课程情况，采用抽样调查的方式对部分学生进行调查．将所有课程分类为 A：运动，B：声乐，C：文化，D：其他.并将调查结果绘制成如下（不完整） 的统计图.请你结合图中信息解答下列问题．
44
28
8
人数
A
44%
D
28%
C
B
8%
50
40
30
20
10
OABCD 项 目
本次调查随机抽查了 名学生，请把条形统计图补充完整；
最喜欢 B 类的人数所在扇形图中的圆心角的度数为 ；
已知我校七年级约有 1000 人，请估计七年级喜爱运动的人数约为多少人．
20.（8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成
则 tan∠EHF= .
A M
B
三、解答题：(共 8 小题，共 72 分)
C'
EDAED
MF
H
NCBNC
下列问题：
AC 的长为 ；
画△BAC 的角平分线 AD；
（3）E 是 AC 与网格线的交点，画出点 E 关于 AD 的对称点 F；
（4）P 为 AD 上一动点， PE+PC 的最小值为 ．
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（8 分）解不等式组5x 1  3x 1

x  7  4x  4
解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ；
请按下列步骤完成解答：
21.（8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于点 D，点 E 在 BC 边上，且满足 EB=EC．
求证：DE 是⊙O 的切线；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 原不等式组的解集为 ．
-3-2-1O
1234
如图 2，若 AB=BC，F 为半圆 AB 的中点，连接
CF 交圆于点 G，连接 AG，求 tan∠CAG 的值．
18.（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，AD∥BE，∠1+∠A=180°.
求证：AB∥CD．
A D
1
CE
B
图 1图 2
22.（10 分）毕业季到了，工厂接到了一批制作毕业相册的生产订单，要求在 15 天内完成，洽谈后商定每本相册的出厂价为 20 元，设第 x 天（1 x 15 ，且 x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：
24. (12 分)如图，已知抛物线 y=ax2  bx  c 的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A（－1，0），与 y 轴交于点
C（0，－3）．
求抛物线解析式；
点 D 是抛物线上一点，且∠DBA=∠ACO，求 D 点坐标；
将抛物线向上平移 3 个单位，得到新的抛物线 C1，点 P 是 y 轴负半轴上一点，PM，PN 与抛物线 C1
x（天）
1
3
6
10
每件成本 p（元）
7.5
8.5
10
12
均有唯一公共点 M、N（异于原点），过点P 的直线交抛物线于点 E、G，交 MN 于点F，若 1  1 = k ，

任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天）满足如下关系：
2x  2（0 1  x  10，且x为整数）
求 k 的值．
PGPEPF
y  
4（0 10  x 15，且x为整数）
，设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元．
AO
Bx
C
yy
直接写出 p 与 x 之间的函数关系式 ；
M
李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少?
任务完成后统计发现，平均每个工人每天创造的利润为 299 元．工厂制定如下奖励制度：E
如果一个工人某天创造的利润超过平均值，则该工人当天可获奖励 20 元奖金．李师傅共可
获得 元的奖金（直接填写结果）．
O
Fx
GN
P
23.（10 分）如图，△ABC 中，D 在 BC 边上，E 在线段 AD 上.
【问题背景】如图 1，若∠BAC=∠BED=2∠CED=90°，AB=AC，过 C 作 CF⊥AD 于 F，
直接写出 CF 的值为；
BE
【尝试运用】如图 2，若∠BAC=∠BED=2∠CED，BD=2CD，求 AE 的值；
BE
【拓展延伸】如图 3，AD 为△ABC 的角平分线，AE=ED=2，AC=5，tan∠BED=2，直接写出
S△ADC 的值为 .
图 1图 2
E
A
A
E
A
E
BDCB
F
DCBDC
图 1图 2图 3
湖北省武汉市七一华源中学2020—2021 学年度下学期九年级六月数学质量检测答案
21、
22、解：（1）p与x的函数关系式为p＝x+7，--------------------------2分
（2）当1≤x＜10时，
W＝[20﹣（x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260，---------------------3分
∵-1<0，开口向下，对称轴x＝8
∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，------------------------4分
当10≤x≤15时，
W＝[20﹣（x+7）]×40＝﹣20x+520，--------------------------------5分
∵-20<0,W随着x的增大而减小
∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，-----------------------6分
∵324＞320，∴当x＝8时，W取得最大值，W＝324
答：李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；----------7分
当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13，
当W＞299时，3＜x＜13，又∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，x为整数，即x=4,5,6,7,8,9
当10≤x≤15时，令W＝﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，x为整数，即x=10,11
∴x=4,5,6,7,8,9,10,11
由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，
李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）＝160（元），
即李师傅共可获得160元奖金．--------------------------------------------10分
23、（1）＝------------------------------------------------------2分
（2）∵∠BED=∠BAD ∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠1=∠3
在ED在截取F点，使EF=CF 则∠CFD=2∠CED=∠BED
∴∠BEA=∠AFC △BAE∽△ACF--------------------------4分
过C点作CH∥BE交ED的延长线于点H
则∠BED=∠H=∠CFD 且△BED∽△CHD----------------5分
令CF为单位1，CF=CH=EF=1 则BE=2 设AE=x
--------------------------------------------------7分
（3）S△ADC的值为 8 ---------------------------------10分
24、（1）
（2）H1（0,1）则BH1解析式为，则------------------------------5分
H2（0,-1）则BH2解析式为，则-------------------------------------7分
（3）