2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷2

这是一份2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷2，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 使分式2x−1有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥1

3. 在平面直角坐标系中，点P(2, −3)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.(−2, −3)B.(−2, 3)C.(2, 3)D.(2, −3)

4. 下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A.(a+b)2＝a2+b2B.ba=bcac
C.a2−b2＝(a−b)2D.a−2=1a2(a≠0)

5. 方程x−11+2x=13的解为（ ）
A.x＝1B.x＝2C.x＝4D.x＝0

6. 如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）

A.2πabB.πab2C.π(a2+b2)2D.π(a2+b2)4

7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝50∘，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）

A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘

8. 如图，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE 恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED＝EC(2)△BEC的周长等与2AE+EC (3)图中共有3个等腰三角形(4)∠A＝36，其中正确的共有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

一个三角形3条边长分别为xcm、(x+1)cm、(x+2)cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是________．

一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是________边形．

等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是________．

0.000000301用科学记数法表示是________．

若多项式x2−mx+9是一个完全平方式，那么m＝________．

已知a+1a=3，则a2+1a2的值是________．

如图：∠DAE=∠ADE=15∘，DE // AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．


已知关于x的分式方程xx−3−2=kx−3有一个正数解，则k的取值范围为________．
三、解答题（本题共9小题，共72分）

因式分解：
（1）y3−6xy2+9x2y

（2）(2a−b)2+8ab

解方程：
（1）x−3x−2+1=32−x

（2）5x+2x2+x=3x+1

先化简，再求值：
（1）(2+a)(2−a)+a(a−5b)+3a5b3÷(−a2b)2，其中ab=−12．

（2）1x2+2x+1⋅(1+3x−1)÷x+2x2−1，其中x＝25−1．

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC // AB，求证：△ADE≅△CFE．


一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．

如图，AD是△ABC的边BC上的中线，CD＝AB，AE是△ABD的边BD上的中线．求证：AC＝2AE．


如图，∠MON＝40∘，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点 B．当△PAB的周长取最小值时．

（1）请你作出点A，点B的位置（保留作图痕迹，不写证明）；

（2）求∠APB的度数．

已知关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=2x+2．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；

（2）若方程有增根，求m的值；

（3）若方程无解，求m的值．

如图，在平面直角坐标系中，A(8, 0)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．

（1）直接写出点C的横坐标________；

（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；

（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【解答】
A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
2.
【答案】
A
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
【解答】
解：根据题意得：x−1≠0，
解得：x≠1．
故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】
点P(2, −3)关于y轴对称的点的坐标是(−2, −3)，
4.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
分式的基本性质
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
根据完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】
A．根据完全平方公式，(a+b)2＝a2+2ab+b2，即A项不合题意，
B．若c＝0，则bcac无意义，即B项不合题意，
C．根据完全平方公式，a2−2ab+b2＝(a−b)2，即C项不合题意，
D．根据负整数指数幂的定义，a−2=1a2(a≠0)，即D项符合题意，
5.
【答案】
C
【考点】
解分式方程
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
去分母得：3x−3＝1+2x，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解，
6.
【答案】
B
【考点】
扇形面积的计算
完全平方公式的几何背景
【解析】
由图可知剩余部分是大圆面积减去两个挖去的小圆面积，利用圆的面积公式即可求．
【解答】
剩余部分是大圆面积减去两个挖去的小圆面积，
即：S＝(a+b2)2π−(a2)2π−π(b2)2π＝(ab2)π，
7.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA′D−∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D＝∠A＝50∘，易求∠B＝90∘−∠A＝40∘，从而求出∠A′DB的度数．
【解答】
∵ Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝50∘，
∴ ∠B＝90∘−50∘＝40∘，
∵ 将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA′D＝∠A，
∵ ∠CA′D是△A′BD的外角，
∴ ∠A′DB＝∠CA′D−∠B＝50∘−40∘＝10∘．
8.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质与判定
线段垂直平分线的性质
【解析】
（1）由角平分线的性质可判定ED≠EC；（2）只要证明AE＝BE＝BC，即可可判断出（2）正确；（3）可判定△ABE、△ABC、△BEC为等腰三角形；（4）由（3）可求得∠A；可得出答案．
【解答】
（2）∵ E在线段AB的垂直平分线上，
∴ EA＝EB，
∵ AB＝AC，
∴ △ABC为等腰三角形，∠C＝∠ABC，
∵ EA＝EB，
∴ △EAB为等腰三角形，∠A＝∠ABE，
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE＝∠CBE，
∴ ∠C＝2∠CBE，
又∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠CBE，
∴ ∠BEC＝∠C，
∴ BE＝BC＝AE，
∴ △BEC的周长＝BE+BC+EC＝2AE+EC．
∴ （2）正确（1）（3）∵ AB＝AC，
∴ △ABC为等腰三角形，∠C＝∠ABC，
∵ EA＝EB，
∴ △EAB为等腰三角形，∠A＝∠ABE，
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE＝∠CBE，
∴ ∠C＝2∠CBE，
又∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠CBE，
∴ ∠BEC＝∠C，
∴ BE＝BC，
∴ △BEC为等腰三角形，
∴ 图中共有3个等腰三角形，
∴ （3）正确（2）（4）由（3）可得∠BEC＝∠C＝2∠EBC，
∴ 2∠EBC+2∠EBC+∠EBC＝180∘，
∴ ∠EBC＝36∘，
∴ ∠A＝∠ABE＝∠EBC＝36∘，
∴ （4）正确（3）∴ 正确的有（3）（4）共两个，
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
【答案】
1【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】
∵ 一个三角形的3边长分别是xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，它的周长不超过39cm，
∴ x+(x+1)>x+2x+(x+1)+(x+2)≤39 ，
解得1【答案】
6
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，依此列方程可求解．
【解答】
设多边形边数为n．
则360∘×2＝(n−2)⋅180∘，
解得n＝6．
【答案】
18或21
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】
当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；
当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，
所以答案是18或21．
【答案】
3.01×10−7
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
0.000000301＝3.01×10−7．
【答案】
±6
【考点】
完全平方式
【解析】
根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．
【解答】
∵ 多项式x2−mx+9是一个完全平方式，
∴ mx＝±2⋅x⋅3，
∴ m＝±6．
【答案】
7
【考点】
完全平方公式
【解析】
把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
【解答】
解：∵ a+1a=3，
∴ a2+2+1a2=9，
∴ a2+1a2=9−2=7．
故答案为：7．
【答案】
4
【考点】
角平分线的性质
含30度角的直角三角形
平行线的性质
【解析】
作DG⊥AC，根据DE // AB得到∠BAD＝∠ADE，再根据∠DAE＝∠ADE＝15∘得到∠DAE＝∠ADE＝∠BAD，求出∠DEG＝15∘×2＝30∘，再根据30∘的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．
【解答】
解：作DG⊥AC，垂足为G．
∵ DE // AB，
∴ ∠BAD=∠ADE，
∵ ∠DAE=∠ADE=15∘，
∴ ∠DAE=∠ADE=∠BAD=15∘，
∴ ∠DEG=15∘×2=30∘，
∴ ED=AE=8，
∴ 在Rt△DEG中，DG=12DE=4，
∴ DF=DG=4．
故答案为：4.
【答案】
k<6且k≠3
【考点】
分式方程的解
【解析】
本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识．
【解答】
解：xx−3−2=kx−3，
方程两边都乘以(x−3)，得
x=2(x−3)+k，
解得x=6−k≠3，即k≠3.
∵ 关于x的分式方程xx−3−2=kx−3有一个正数解，
∴ x=6−k>0，
∴ k<6，且k≠3，
∴ k的取值范围是k<6且k≠3，
故答案为：k<6且k≠3．
三、解答题（本题共9小题，共72分）
【答案】
原式＝y(y2−6xy+9x2)，
＝y(y−3x)2；
原式＝4a2−4ab+b2+8ab，
＝4a2+4ab+b2，
＝(2a+b)2．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）首先提公因式y，再利用完全平方进行分解即可；
（2）首先利用整式的乘法进行计算，然后合并同类项，利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】
原式＝y(y2−6xy+9x2)，
＝y(y−3x)2；
原式＝4a2−4ab+b2+8ab，
＝4a2+4ab+b2，
＝(2a+b)2．
【答案】
方程变形为：x−2−1x−2+1=−3x−2，
即：1+−1x−2+1=−3x−2，
移项得：2=1−3x−2，
去分母：2(x−2)＝−2
解得：x＝1
经检验：x＝1时，分母x−2＝−1≠0，
所以，x＝1是原方程的解．
去分母得；5x+2＝3x
移项得：2x＝−2
解得：x＝−1
检验：x＝−1使最简公分母x2+x等于0，x＝−1是增根，
所以，原方程无解
【考点】
解分式方程
【解析】
（1）根据分式方程的解法即可求出答案．
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】
方程变形为：x−2−1x−2+1=−3x−2，
即：1+−1x−2+1=−3x−2，
移项得：2=1−3x−2，
去分母：2(x−2)＝−2
解得：x＝1
经检验：x＝1时，分母x−2＝−1≠0，
所以，x＝1是原方程的解．
去分母得；5x+2＝3x
移项得：2x＝−2
解得：x＝−1
检验：x＝−1使最简公分母x2+x等于0，x＝−1是增根，
所以，原方程无解
【答案】
(2+a)(2−a)+a(a−5b)+3a5b3÷(−a2b)2
＝4−a2+a2−5ab+3a5b3÷a4b2
＝4−5ab+3ab
＝4−2ab，
当ab=−12时，原式＝4−2×(−12)＝5；
1x2+2x+1⋅(1+3x−1)÷x+2x2−1
=1(x+1)2⋅x−1+3x−1⋅(x+1)(x−1)x+2
=1(x+1)2⋅x+2x−1⋅(x+1)(x−1)x+2
=1x+1，
当x＝25−1时，原式=125−1+1=510．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
分式的化简求值
【解析】
（1）先算乘方，再算乘除，合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
【解答】
(2+a)(2−a)+a(a−5b)+3a5b3÷(−a2b)2
＝4−a2+a2−5ab+3a5b3÷a4b2
＝4−5ab+3ab
＝4−2ab，
当ab=−12时，原式＝4−2×(−12)＝5；
1x2+2x+1⋅(1+3x−1)÷x+2x2−1
=1(x+1)2⋅x−1+3x−1⋅(x+1)(x−1)x+2
=1(x+1)2⋅x+2x−1⋅(x+1)(x−1)x+2
=1x+1，
当x＝25−1时，原式=125−1+1=510．
【答案】
证明：∵ FC // AB，
∴ ∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE与△CFE中：
∵ ∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=EF ，
∴ △ADE≅△CFE(AAS)．
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
利用AAS证明：△ADE≅CFE．
【解答】
证明：∵ FC // AB，
∴ ∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE与△CFE中：
∵ ∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=EF ，
∴ △ADE≅△CFE(AAS)．
【答案】
前一小时的行驶速度为60km/ℎ
【考点】
分式方程的应用
【解析】
直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．
【解答】
设前一小时的行驶速度为xkm/ℎ，根据题意可得：
180−x1.5x+1=180x−4060，
解得：x＝60，
检验得：x＝60是原方程的根，
【答案】
∵ AE是△ABD的边BD上的中线，
∴ BE＝DE，
在△ABE与△FDE中，AE=EF∠AEB=∠FEDBE=DE ，
∴ △ABE≅△FDE(SAS)，
∴ DF＝AB＝CD，∠EDF＝∠B，
∵ AD是△ABC的边BC上的中线，CD＝AB，
∴ AB＝BD，
∴ ∠ADB＝∠BAD，
∴ ∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠BDA+∠EDF＝∠ADF，
在△ADF与△ADC中，AD=AD∠ADF=∠ADCDF=DC ，
∴ △ADF≅△ADC(SAS)，
∴ AC＝AF＝2AE．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
延长AE至点F，使EF＝AE，连接DF，由SAS证得△ABE≅△FDE，得出DF＝AB＝CD，∠EDF＝∠B，易证AB＝BD，得出∠ADB＝∠BAD，证明∠ADC＝∠ADF，由SAS证得△ADF≅△ADC，即可得出结论．
【解答】
证明：延长AE至点F，使EF＝AE，连接DF，
【答案】
如图，点A、B为所作；
由对称的性质得OP＝OC＝OD，∠COA＝∠POA，∠DOB＝∠POB，
∴ ∠COD＝2∠MON＝2×40∘＝80∘，
∴ ∠OCD＝∠ODC=12(180∘−80∘)＝50∘，
又∵ ∠OPB＝∠ODB＝50∘，∠OPA＝∠OCA＝50∘，
∴ ∠APB＝∠APO+∠BPO＝100∘．
【考点】
轴对称——最短路线问题
作图—复杂作图
【解析】
（1）分别作P点关于OM、ON的对称点C、D，连接CD交OM、ON于A、B，利用两点之间线段最短可判断A、B点满足条件；
（2）关键对称的性质得到OP＝OC＝OD，∠COA＝∠POA，∠DOB＝∠POB，∠OPB＝∠ODB，∠OPA＝∠OCA，则∠COD＝2∠MON＝80∘，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OCD＝∠ODC＝50∘，则∠OPB＝∠OPA＝50∘，然后∠APO+∠BPO即可．
【解答】
如图，点A、B为所作；
由对称的性质得OP＝OC＝OD，∠COA＝∠POA，∠DOB＝∠POB，
∴ ∠COD＝2∠MON＝2×40∘＝80∘，
∴ ∠OCD＝∠ODC=12(180∘−80∘)＝50∘，
又∵ ∠OPB＝∠ODB＝50∘，∠OPA＝∠OCA＝50∘，
∴ ∠APB＝∠APO+∠BPO＝100∘．
【答案】
去分母得：2(x+2)+mx＝2(x−2)
整理，得mx＝−8．
若增根为 x＝2，则2m＝−8．得m＝−4；
若原分式方程有增根，则(x+2)(x−2)＝0．所以 x＝−2 或 x＝2．
当 x＝−2 时，−2m＝−8．得m＝4．
当 x＝2 时，2m＝−8．得m＝−4．
所以若原分式方程有增根，则m＝±4．
由（2）知，当 m＝±4 时，原分式方程有增根，即无解；
当 m＝0 时，方程 mx＝−8 无解．
综上知，若原分式方程无解，则 m＝±4 或 m＝0．
【考点】
分式方程的增根
【解析】
（1）将原方程去分母并整理，然后将增根代入，解得m值即可；
（2）若原分式方程有增根，则(x+2)(x−2)＝0，解得x的值，再分别代入（1）中的mx＝−8，即可解得m值；
（3）分原分式方程有增根时和mx＝−8无解两种情况求得m值即可．
【解答】
去分母得：2(x+2)+mx＝2(x−2)
整理，得mx＝−8．
若增根为 x＝2，则2m＝−8．得m＝−4；
若原分式方程有增根，则(x+2)(x−2)＝0．所以 x＝−2 或 x＝2．
当 x＝−2 时，−2m＝−8．得m＝4．
当 x＝2 时，2m＝−8．得m＝−4．
所以若原分式方程有增根，则m＝±4．
由（2）知，当 m＝±4 时，原分式方程有增根，即无解；
当 m＝0 时，方程 mx＝−8 无解．
综上知，若原分式方程无解，则 m＝±4 或 m＝0．
【答案】
6
方法1：设OB的解析式为y＝kx，将点B的坐标代入得：4k＝43，
解得：k=3．
∴ 直线OB的解析式为y=3x．
∵ 点C与点D关于y轴对称，
∴ 点D的坐标为(−6, 23)．
设DA的解析式为y＝k1x+b．将点A和点D的坐标代入得：8k1+b=0−6k1+b=23 ，
解得：k1=−37，b=837．
∴ 直线DA的解析式为y=−37x+837．
将y=3x代入y=−37x+837得：3x+37x=837．
解得：x＝1．
∴ y=3．
∴ 点E的坐标为(1, 3)．
由两点间的距离公式可知：OE=12+(3)2=2．
方法2：如图2所示：连接CD，交OB于F．
∵ 点C与点D关于y轴对称，
∴ CD // OA，点D(−6, 23)．
∴ △BCF为等边三角形，
∴ CF＝4，CD＝12．
∴ DF＝12−4＝8＝OA．
在△DEF和△AEO中，
∠DFE=∠AOE∠DEF=∠AEODF=AP
∴ △DEF≅△AEO(AAS)，
∴ OE＝EF=12OF，
∵ BF＝BC＝4，
∴ OF＝4，
∴ OE＝2．
如图3，连接PB．
∵ ∠HAO+∠PAO＝∠BAP+∠PAO＝60∘，
∴ ∠HAO＝∠PAB，
在△HAO和△PAB中，
AH=AP∠HAO=∠PABOA=BA
∴ △HAO≅△PAB(SAS)，
∴ OH＝PB，
当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，此时，∠AOH＝∠ABP＝120∘，
∴ ∠COH＝60∘
过点H作HC⊥x轴于C，
∵ OH＝4，∠COH＝60∘，
∴ OC＝2，即H点横坐标为−2．
【考点】
一次函数的综合题
【解析】
（1）如图1所示：过点B作BF⊥OA，垂足为F．由等腰三角形三线合一的性质可知OF＝AF＝4、BC＝AC，由等边三角形的性质可知：∠BOF＝60∘，由特殊锐角三角函数值可知；FB＝43，从而得到点B的坐标为(4, 43)，由中点坐标公式可知点C的坐标为(6, 23)；
（2）方法1：设OB的解析式为y＝kx，将点B的坐标代入得：k=3，于是得到直线OB的解析式为y=3x．由关于y轴对称的点的坐标特点可求得点D的坐标，然后依据待定系数法可求得直线AD的解析式为y=−37x+837．将y=3x代入y=−37x+837可求得点E的坐标为(1, 3)．由两点间的距离公式可知：OE=12+(3)2=2；
方法2：连接CD，交OB于F．由关于y轴对称对称的点坐标坐标特点可知：CD // OA，D(−6, 23)，从而得到DC＝12，由题意可知△BCF为等边三角形，从而得到CF＝4，然后可求得DF＝12−4＝8＝OA，依据AAS可证明△DEF≅△AEO(AAS)，由全等三角形的性质可知OE＝EF，从而可求得OE＝2；
（3）如图3，连接PB．依据SAS可证明△HAO≅△PAB，由全等三角形的性质可知：OH＝PB，由垂线段最短的性质可知：当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，由PB⊥y轴可知∠AOH＝∠ABP＝120∘，从而得到∠COH＝60∘，过点H作HC⊥x轴于C，由OH＝4，∠COH＝60∘，可求得OC＝2．
【解答】
如图1所示：过点B作BF⊥OA，垂足为F．
∵ OB＝AB，BF⊥OA，
∴ OF＝AF＝4．
∵ △OAB为等边三角形，
∴ ∠BOF＝60∘．
∴ FB＝OBsin60∘＝8×32=43．
∴ 点B的坐标为(4, 43)．
∵ AO＝OB，OC⊥AB，
∴ BC＝AC．
由中点坐标公式可知点C的坐标为(6, 23)．
故答案为：6．
方法1：设OB的解析式为y＝kx，将点B的坐标代入得：4k＝43，
解得：k=3．
∴ 直线OB的解析式为y=3x．
∵ 点C与点D关于y轴对称，
∴ 点D的坐标为(−6, 23)．
设DA的解析式为y＝k1x+b．将点A和点D的坐标代入得：8k1+b=0−6k1+b=23 ，
解得：k1=−37，b=837．
∴ 直线DA的解析式为y=−37x+837．
将y=3x代入y=−37x+837得：3x+37x=837．
解得：x＝1．
∴ y=3．
∴ 点E的坐标为(1, 3)．
由两点间的距离公式可知：OE=12+(3)2=2．
方法2：如图2所示：连接CD，交OB于F．
∵ 点C与点D关于y轴对称，
∴ CD // OA，点D(−6, 23)．
∴ △BCF为等边三角形，
∴ CF＝4，CD＝12．
∴ DF＝12−4＝8＝OA．
在△DEF和△AEO中，
∠DFE=∠AOE∠DEF=∠AEODF=AP
∴ △DEF≅△AEO(AAS)，
∴ OE＝EF=12OF，
∵ BF＝BC＝4，
∴ OF＝4，
∴ OE＝2．
如图3，连接PB．
∵ ∠HAO+∠PAO＝∠BAP+∠PAO＝60∘，
∴ ∠HAO＝∠PAB，
在△HAO和△PAB中，
AH=AP∠HAO=∠PABOA=BA
∴ △HAO≅△PAB(SAS)，
∴ OH＝PB，
当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，此时，∠AOH＝∠ABP＝120∘，
∴ ∠COH＝60∘
过点H作HC⊥x轴于C，
∵ OH＝4，∠COH＝60∘，
∴ OC＝2，即H点横坐标为−2．