2019-2020学年新疆乌鲁木齐市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年新疆乌鲁木齐市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.

1．（3分）下列图形只具有两条对称轴的是（　　）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形

2．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm 

C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 

C．a2•a3＝a6 D．

4．（3分）已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．垂线段最短 

C．三角形具有稳定性 

D．两直线平行，内错角相等

6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC

7．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．﹣＝5 B．﹣＝5 

C．﹣＝5 D．﹣＝5

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧，AC于M，N两点，N为圆心，大于，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若△ABC的面积为9（　　）

A．3 B． C．6 D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）把答案直接填在答题卡的相应位置.

9．（3分）将0.0021用科学记数法表示为　         　．

10．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是　    　．

11．（3分）分解因式：x3﹣9x＝　            　．

12．（3分）计算：＝　                　．

13．（3分）如图中的两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：　                　．

14．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，则△CDM周长的最小值为　   　．

三、解答题（共9小题，满分58分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（8分）计算：

（1）﹣15a5b3c÷3a4b；

（2）（y﹣2）2﹣（y+1）（y﹣2）．

16．（6分）先化简，再求值：，其中．

17．（6分）解方程：﹣1＝

18．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上（1，﹣1）．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I

20．（7分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC

21．（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC

（1）求证：△OBC是等腰三角形；

（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

22．（6分）一辆汽车开往距离出发地150km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高20%匀速行驶，求前一小时的行驶速度．

23．（6分）【问题】

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°（B，C除外），分别经过点E和点B作AE和AB的垂线，两条垂线交于点F

【探究发现】

某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系；

【数学思考】

那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”，任选一种情况，在图2中画出图形；

【拓展应用】

当点E在线段CB的延长线上时，若BE＝nBC（0＜n＜1），请直接写出S△ABC：S△AEF的值．

2019-2020学年新疆乌鲁木齐市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.

1．（3分）下列图形只具有两条对称轴的是（　　）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形

【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴；

B、平行四边形无对称轴；

C、矩形有2条对称轴；

D、正方形有4条对称轴；

故选：C．

2．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm 

C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm

【解答】解：A、2+3＞8；

B、3+6＞4；

C、2+2＜5；

D、5+6＞5．

故选：C．

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 

C．a2•a3＝a6 D．

【解答】解：A、（a+b）2＝a2+7ab+b2，故此选项错误；

B、（﹣2a7）3＝﹣8a8，故此选项错误；

C、a2•a3＝a4，故此选项错误；

D、（﹣）﹣3＝4，正确．

故选：D．

4．（3分）已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

【解答】解：设这个多边形的边数是n，

依题意得（n﹣2）×180°＝720°，

n﹣2＝8，

n＝6．

即这个多边形的边数是6．

故选：B．

5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．垂线段最短 

C．三角形具有稳定性 

D．两直线平行，内错角相等

【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．

故选：C．

6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC

【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF；

选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定；

选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定；

选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，故本选项不符合题意．

故选：A．

7．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．﹣＝5 B．﹣＝5 

C．﹣＝5 D．﹣＝5

【解答】解：由题意可得，

，

故选：C．

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧，AC于M，N两点，N为圆心，大于，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若△ABC的面积为9（　　）

A．3 B． C．6 D．

【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，

由作法得AD平分∠BAC，

∴DC＝DH，

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB，

∴S△CDA＝S△ABD，

∴S△CDA＝S△ABC＝×7＝3．

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）把答案直接填在答题卡的相应位置.

9．（3分）将0.0021用科学记数法表示为　2.1×10﹣3　．

【解答】解：将0.0021用科学记数法表示为2.7×10﹣3．

故答案为：2.5×10﹣3．

10．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是　x≠1　．

【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，

解得：x≠6；

故答案为：x≠1．

11．（3分）分解因式：x3﹣9x＝　x（x+3）（x﹣3）　．

【解答】解：原式＝x（x2﹣9）

＝x（x+6）（x﹣3），

故答案为：x（x+3）（x﹣3）．

12．（3分）计算：＝　　．

【解答】解：原式＝．

故答案为：．

13．（3分）如图中的两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：　（a+b）2＝a2+2ab+b2　．

【解答】解：由面积法可得：（a+b）2＝a2+ab+b（a+b）＝a8+2ab+b2．

故答案是：（a+b）4＝a2+2ab+b3．

14．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，则△CDM周长的最小值为　15　．

【解答】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝，解得AD＝12，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝12+．

故答案为15．

三、解答题（共9小题，满分58分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（8分）计算：

（1）﹣15a5b3c÷3a4b；

（2）（y﹣2）2﹣（y+1）（y﹣2）．

【解答】解：（1）﹣15a5b3c÷4a4b＝﹣5ab7c；

（2）（y﹣2）2﹣（y+3）（y﹣2）

＝y2﹣8y+4﹣（y2﹣y﹣6）

＝y2﹣4y+2﹣y2+y+2

＝﹣4y+6．

16．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式＝•﹣

＝5﹣

＝﹣，

当a＝时，

原式＝﹣＝2．

17．（6分）解方程：﹣1＝

【解答】解：去分母得：3x﹣3x﹣5＝2x，

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解．

18．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上（1，﹣1）．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C3即为所求，点B1的坐标为（2，﹣7）；

（2）如图所示：△A2B2C7即为所求，点C2的坐标为（﹣3，6）．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I

【解答】解：∵∠A＝100°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°，

∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于I，

∴∠IBC＝∠ABC∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB＝×80°＝40°，

∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝140°，

20．（7分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC

【解答】证明：∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，

在△BAC和△DCA中

∴△BAC≌△DCA，

∴AB＝CD．

21．（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC

（1）求证：△OBC是等腰三角形；

（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD和CE为△ABC的中线，

∴BE＝ABAC，

而AB＝AC，

∴BE＝CD，

在△BEC和△CDB中

∴△BEC≌△CDB（SAS），

∴∠BCE＝∠DBC，

∴△OBC是等腰三角形；

（2）直线OA垂直平分线段BC的关系．

理由如下：

∵△OBC是等腰三角形，

∴OB＝OC，

∵AB＝AC，

∴点A和点O在线段BC的垂直平分线上，

即直线OA垂直平分线段BC的关系，

22．（6分）一辆汽车开往距离出发地150km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高20%匀速行驶，求前一小时的行驶速度．

【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．

依题意得：1+＝﹣，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解

答：前一小时的行驶速度是50km/h．

23．（6分）【问题】

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°（B，C除外），分别经过点E和点B作AE和AB的垂线，两条垂线交于点F

【探究发现】

某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系；

【数学思考】

那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”，任选一种情况，在图2中画出图形；

【拓展应用】

当点E在线段CB的延长线上时，若BE＝nBC（0＜n＜1），请直接写出S△ABC：S△AEF的值．

【解答】解：

【探究发现】：相等；

【数学思考】

证明：如图2，点E在线段BC上，

在AC上截取CG＝CE，连接GE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CGE＝∠CEG＝45°，

∵AE⊥EF，AB⊥BF，

∴∠AEF＝∠ABF＝∠ACB＝90°，

∴∠FEB+∠AEF＝∠AEB＝∠EAC+∠ACB．

∴∠FEB＝∠EAC．

∵CA＝CB，

∴AG＝BE，∠CBA＝∠CAB＝45°．

∴∠AGE＝∠EBF＝135°．

在△AGE和△EBF中，

，

∴△AGE≌△EBF．

∴AE＝EF；

【拓展应用】

设BC＝1，则BE＝n，

AE7＝AC2+CE2＝7+（n+1）2＝n8+2n+2，

∵△ABC中，AC＝BC，

∴△ABC的面积＝BC2，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴△AEF的面积AE2，

∴S△ABC：S△AEF＝＝，

∴S△ABC：S△AEF＝1：（n2+7n+2）．

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日期：2021/12/9 17:59:13；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124