2021学年27.2.1 相似三角形的判定教案及反思

教学目标：

理解相似三角形的判定方法

重点：

运用三边对应成比例证明两三角形相似

难点：

运用三边对应成比例证明两三角形相似

重点一:运用三边对应成比例证明两三角形相似

 (1)判断三组对应边的比是否相等,可先将三角形的三边按大小顺序排列,然后分别计算它们对应边的比,最后由比值是否相等来确定两三角形是否相似.

(2)在直角三角形中,已知两边可求出第三边,然后再看对应边的比是否相等.

1.在△ABC和△A'B'C'中,如果AB=7,BC=5,CA=3,A'B'=,B'C'=1,C'A'=,那么(　　)

(A)∠A=∠A' (B)∠A=∠B'    (C)∠A=∠C' (D)不能确定

2下列4×4的正方形网格中,小正方形的长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图

形是(　　)

3.(2013佛山)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试证明△ABC∽△DEF.

重点二:运用两边成比例且夹角相等证明两三角形相似

 一般地,当题中既有角之间的相等关系,又有线段之间的比例关系时,常采用两边成比例且夹角相等的判定方法.注意相等的角必须是对应成比例的两边的夹角,而不能是其中一边的对角.

4.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是(　　)

(A)①和②相似 (B)①和③相似(C)①和④相似 (D)②和④相似

5.D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,连接DE,要使△ADE∽△ACB,还需添加一个条件　　　　　　　　　　(只需写一个). 

6.依据下列条件,判定三角形是否相似?若相似请给出证明,若不相似请说明理由.

(1)△ABC和△A'B'C'中,∠A=40°,AB=8,AC=15,∠A'=40°,A'B'=16,A'C'=30,△ABC与△A'B'C'是否相似?

(2)△ABC和△A'B'C'中,∠B=50°,AB=4,AC=3.2,∠B'=50°,A'B'=2,A'C'=1.6,△ABC与△A'B'C'是否相似?

7.如图所示,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.

(1)求证:△ACB∽△DCE;

(2)求证:EF⊥AB.

1.如图,能使△ACD∽△ABC的条件是(　　)

(A)= (B)AC2=AD· AB(C)= (D)CD2=AD·BD

2.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)

3.根据下列各组条件,△ABC与△A1B1C1相似的有(　　)

①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A1=45°,A1B1=16,A1C1=20;

②AB=12,BC=15,AC=24,A1B1=20,A1C1=40,B1C1=25;

③∠C=∠C1=90°,AB=10,AC=6,A1B1=15,A1C1=9.

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个

4.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(　　)

(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

5.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确结论的个数为(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

6.如图,在△ABC中,AB=15,AC=8,在AC上取一点D,使AD=3,如果在AB上取点E,使△ADE和△ABC相似,则AE长为　　　　　　　　. 

7.如图所示,已知=,要使△ADE∽△ACB,还需添加

一个条件　　　　　　　　　. 

8.一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27 cm、45 cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边,截法有　　　　种. 

 9.如图,一名学生做劳技作品,他把△ABC各边中点连接得到的△DEF涂色,试问涂色的三角形与原三角形相似吗?为什么?

10.如图所示,若AC·AE=AF·AB.  求证:∠B=∠E.

11.如图,在直角梯形ABDC中,AC=CD,AB=CD,E是AC的中点.求证:△ABE∽△CED.

教后反思：