人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学设计

教学目标：

利用两角对应相等判定三角形相似

重点：

两角对应相等判定三角形相似

难点

两角对应相等判定三角形相似

重点一:利用两角对应相等判定三角形相似

证两三角形相似,若已具备一组角相等,则考虑“两角对应相等两三角形相似”而找等角常用到公共角、对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件.

1.(2013天津)如图所示,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为　　　　. 

2.如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形　　　　　　　　　　　　　　(用相似符号连接). 

3.如图所示,已知△ABC内接于☉O,AD为BC边上的高,AE为☉O的直径,

求证AB·AC=AD·AE.

重点二:直角三角形相似的判定方法

直角三角形是一种特殊的三角形.已经隐含着一组角相等,且通过勾股定理可以由任意两边求出第三边的长,因此判定两个直角三角形相似时,只需任一锐角相等或任意两边对应成比例即可.

4.下列命题:

①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;

②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;

③两个等边三角形一定相似;

④任意两个等腰三角形都相似.

其中真命题的个数是(　　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

5.已知:Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD∶C'D'=AC∶A'C'.证明:△ABC∽△A'B'C'.

重点三:三角形相似判定定理的综合运用

判别三角形相似的几种思路

(1)条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边的比相等.

(2)条件中若有两边的比相等,可找夹角相等或另一组对应边的比相等.

(3)条件中若有平行线,可寻找两种基本图形:A型图与X型图(如图),若DE∥BC,则有△ABC∽△ADE.

6.在△ABC与△A'B'C'中,有下列条件:①=;②=;③∠A=∠A';④∠C=∠C'.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有(　　)

(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组

7.(2013泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.

(1)求证:AC2=AB·AD;    (2)求证:CE∥AD;

(3)若AD=4,AB=6,求的值.

已知:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是(　　)

(A)= (B)=        (C)= (D)=

2.如图,AB是直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为(　　)

(A)        (B)         (C) (D)

3.如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的对数为(　　)

(A)1对    (B)2对    (C)3对     (D)4对

4.(2013沈阳)如图所示,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则DE的长等于(　　) (A)              (B)       (C)              (D)

5.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有(　　)

(A)1条 (B)2条       (C)3条 (D)4条

6.(2013齐齐哈尔)如图所示,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　. 

7.如图,BE、CD交于点O,若AD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,则的值是　　　　　　.

8.

如图,在▱ABCD中,AD=10 cm,CD=5 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=　　　　　　 cm. 

9.(2013泰州节选)如图,矩形ABCD中,点P在边CD上,且与点C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ.

求证:△ADP∽△ABQ.

10.(2014烟台改编)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB,求证=.

11.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.

12.

如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.

求证:△BDG∽△DEG.

教后反思：