数学24.1.1 圆第4课时教案

这是一份数学24.1.1 圆第4课时教案，共7页。

教学时间
课题
24.1.4 圆周角
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．了解圆周角与圆心角的关系．
2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
3．能运用圆周角的性质解决问题．
过 程
和
方 法
1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．
2．通过观察图形，提高学生的识图能力．
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．
情 感
态 度
价值观
引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点
探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
教学难点
发现并论证圆周角定理．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1 ]
演示课件或图片：
问题1
如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（和）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？
教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．
教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．
教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．
教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究．
教师关注：
1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；
2．学生是否理解了示意图；
3．学生是否理解了圆周角的定义；
4．学生是否清楚了要研究的数学问题．
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
［活动2］
问题1
同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
问题2
同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？
教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．
在活动中，教师应关注：
1．学生是否积极参与活动；
2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．
1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
2．改变圆心角的度数；
3．改变圆的半径大小．
活动2的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．
［活动3］
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系)
问题2
当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？

问题3
另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
教师关注：
1．学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；
2．学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．
教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．
教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．
教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完成证明．
教师关注：
1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；
2．学生能否证明出结论．
学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．
教师关注：
1．学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；
2．学生添加辅助线的合理性；
3．学生是否会利用问题2的结论进行证明．
教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．
数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题．活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．
问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．
问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．
［活动4］
问题1
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）
问题2
90°的圆周角所对的弦是什么?
问题3
在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
∠ABC=30°
∠A’B’C’=30°
问题4
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
问题5
如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
问题6
如图， ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．
学生独立思考，回答问题，教师讲评．
问题1提出后，教师关注：
学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．
问题2提出后，教师关注：
学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径．
问题3提出后，教师关注：
学生能否得出正确的结论，并能说明理由．
教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．
问题4提出后，教师关注：
学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．
问题5提出后，教师关注：
学生是否准确找出同弧所对的圆周角．
问题6提出后，教师关注：
1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；
2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；
3．学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD．
活动4的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．
问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题5、6是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．
［活动5］
问题
通过本节课的学习你有哪些收获？
教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．
教师布置作业．

通过小结，使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
增加阅读作业的目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．
课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，让学生巩固、提高、发展．
作业
设计
必做
教科书P87：4、5、6
选做
教科书P89：13、14、15
教
学
反
思