2019-2020七年级（上）期末数学试卷8

这是一份2019-2020七年级（上）期末数学试卷8，共17页。试卷主要包含了选择题（每小题3分，共30分)，填空题（每小题3分，共12分)，解答题（共78分)等内容，欢迎下载使用。

1. 鼓是中国传统民族乐器．作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力．除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息．如图是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（ ）

A.B.C.D.

2. 生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A.+2.4B.−0.5
C.+0.6D.−3.4

3. 数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（ ）

A.aB.bC.cD.−b

4. 观察算式(−4)×17×(−25)×14，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A.乘法交换律B.乘法结合律
C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律

5. 已知x＝−2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（ ）
A.3B.12C.2D.−3

6. 李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b−a，则其邻边长为( )
A.7a−bB.2a−bC.4a−bD.8a−2b

7. 如果|a+2|+(b−1)2＝0，那么代数式(a+b)2019的值是（ ）
A.1B.−1C.±1D.2019

8. 如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9∘，18∘，55∘，63∘，117∘，能用这副特制的三角板画出的角有（ ）

A.5个B.4个C.3个D.2个

9. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A.3(x−2)＝2x+9B.3(x+2)＝2x−9
C.x3+2=x−92D.x3−2=x+92

10. 依照以下图形变化的规律，则第123个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A.182个B.183个C.184个D.185个
二、填空题（每小题3分，共12分)

过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为________．

如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的方向，那么∠AOB＝________​∘．


古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：712=13+14．
（1）请将920写成两个埃及分数的和的形式________；

（2）若真分数13x可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为________（写2个）．

如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为________．

三、解答题（共78分)

计算：
（1）−3−2+(−4)−(−1)；

（2）(−13+56−38)×(−24)；

（3）−12018÷(−5)2×(−53)−|0.8−1|．

如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：a＝________，b＝________，c＝________；

（2）先化简，再求值：5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)+4abc]．

解方程：
（1）2(2x+1)−(3x−4)＝2；

（2）x−x−12=2−x+23．

按要求画图：

（1）如图1，平面上有五个点A，B，C，D，E，按下列要求画出图形．
①连接BD；
②画直线AC交BD于点M；
③画出线段CD的反向延长线；
④请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小，并写出画图的依据．

（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．）

某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，如果从B班调出6人到A班．
(1)用代数式表示两个班共有多少人？

(2)用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？

(3)x等于多少时，调动后两班人数一样多？

如图，已知∠AOC:∠BOC＝1:4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36∘，求∠AOB的度数．


如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．

（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；

（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．

有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？

对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a, b)与(c, d)．
我们规定：(a, b)★(c, d)＝bc−ad．
例如：(1, 2)★(3, 4)＝2×3−1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对(2, −3)★(3, −2)＝________；

（2）若有理数对(−2, 3x+1)★(1, x−1)＝9，则x＝________；

（3）当满足等式(−3, 2x−1)★(k, x+k)＝3+2k的x是整数时，求整数k的值．

点O是直线AB上的一点，∠COD＝90∘，射线OE平分∠BOC．

（1）如图1，如果∠AOC＝50∘，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不需要写出完整的推理过程）；

（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC＝α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE(0∘≤∠AOC≤180∘, 0∘≤∠DOE≤180∘)之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省潜江市某校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分)
1.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
从上面观察几何体确定出俯视图即可
【解答】
从上面看是图形
2.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
比较选项中的四个数的绝对值大小，绝对值最小的即为所求．
【解答】
|−0.5|<|+0.6|<|+2.4|<|−3.4|，
∴ |−0.5|最接近标准质量，
3.
【答案】
C
【考点】
数轴
绝对值
相反数
【解析】
根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．
【解答】
由数轴可得，
有理数a表示−2，b表示−3.5，c表示2，
∴ a的相反数是c，
4.
【答案】
C
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据题目式子的特点，可采用简便方法解答，从而可以得到能使运算变得简便的运算律，本题得以解决．
【解答】
(−4)×17×(−25)×14
＝(−4)×(−25)×17×14
＝[(−4)×(−25)]×(17×14)
＝100×2＝200，
故算式(−4)×17×(−25)×14，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合律，
5.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把x＝−2代入方程，即可求出答案．
【解答】
把x＝−2代入方程x+4a＝10得：−2+4a＝10，
解得：a＝3，
6.
【答案】
C
【考点】
整式的加减
【解析】
求出邻边之和，即可解决问题；
【解答】
解：另一边长=3a−(b−a)=3a−b+a=4a−b．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
∵ |a+2|+(b−1)2＝0，
∴ a+2＝0，b−1＝0，
∴ a＝−2，b＝1，
∴ (a+b)2019＝(−2+1)2019＝−1．
8.
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
根据给定三角板的各角组合在一起，可找出用这副特制的三角板可以画出的角有9∘，18∘，63∘，117∘，此题得解．
【解答】
∵ 45∘−36∘＝9∘，90∘−72∘＝18∘，18∘+45∘＝63∘，45∘+72∘＝117∘，
∴ 用这副特制的三角板可以画出的角有9∘，18∘，63∘，117∘．
9.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】
设有x辆车，则可列方程：
3(x−2)＝2x+9．
10.
【答案】
D
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
根据图形的变化寻找规律即可．
【解答】
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
…
发现规律：
∵ 当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：(n+n2)个，
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：(n+n+12)个．
∴ 第123个图形中黑色正方形的数量为：123+62＝185（个）．
二、填空题（每小题3分，共12分)
【答案】
3.12×106
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
将3120000用科学记数法表示为3.12×106．
故答案为：3.12×106．
【答案】
140
【考点】
方向角
【解析】
首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】
由题意得：∠1＝55∘，∠2＝15∘，
∠3＝90∘−55∘＝35∘，
∠AOB＝35∘+90∘+15∘＝140∘，
【答案】
14+15
36，42（答案不唯一，如22，30，40）
【考点】
有理数的加法
有理数的概念及分类
【解析】
（1）根据埃及分数的定义，即可解答；
（2）根据埃及分数的定义，即可解答．
【解答】
∵ 只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴ 920=14+15；
故答案为14+15；
∵ 16+17=1342，14+19=1336，…
∴ x＝36或42等．
故答案为：36，42（答案不唯一，如22，30，40）
【答案】
23或4
【考点】
数轴
【解析】
分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】
设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是−t，点M对应的数是−1−2t，点N对应的数是3−3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以−1−2t＝3−3t，解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝−t−(−1−2t)＝t+1．PN＝(3−3t)−(−t)＝3−2t．
所以t+1＝3−2t，解得t=23，符合题意．
综上所述，t的值为23或4．
三、解答题（共78分)
【答案】
−3−2+(−4)−(−1)
＝−3+(−2)+(−4)+1
＝−8；
(−13+56−38)×(−24)
＝8−20+9
＝−3；
−12018÷(−5)2×(−53)−|0.8−1|
＝−1÷25×(−53)−15
＝−1×125×(−53)−15
=115−15
=115−315
=−215．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】
−3−2+(−4)−(−1)
＝−3+(−2)+(−4)+1
＝−8；
(−13+56−38)×(−24)
＝8−20+9
＝−3；
−12018÷(−5)2×(−53)−|0.8−1|
＝−1÷25×(−53)−15
＝−1×125×(−53)−15
=115−15
=115−315
=−215．
【答案】
1,−2,−3
原式＝5a2b−[2a2b−6abc+3a2b+4abc]
＝5a2b−2a2b+6abc−3a2b−4abc
＝5a2b−2a2b−3a2b+6abc−4abc
＝2abc．
当a＝1，b＝−2，c＝−3时，原式＝2×1×(−2)×(−3)＝12．
【考点】
整式的加减
相反数
正方体相对两个面上的文字
【解析】
（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】
3与c是对面；a与b是对面；a与−1是对面．
∵ 纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴ a＝1，b＝−2，c＝−3．
原式＝5a2b−[2a2b−6abc+3a2b+4abc]
＝5a2b−2a2b+6abc−3a2b−4abc
＝5a2b−2a2b−3a2b+6abc−4abc
＝2abc．
当a＝1，b＝−2，c＝−3时，原式＝2×1×(−2)×(−3)＝12．
【答案】
去括号得：4x+2−3x+4＝2，
移项得：4x−3x＝2−4−2，
解得：x＝−4；
去分母得：6x−3(x−1)＝2×6−2(x−2)，
整理得：3x+3＝8−2x，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
去括号得：4x+2−3x+4＝2，
移项得：4x−3x＝2−4−2，
解得：x＝−4；
去分母得：6x−3(x−1)＝2×6−2(x−2)，
整理得：3x+3＝8−2x，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1．
【答案】
①如图，连接线段BD．…………………
②如图，作直线AC交BD于点M．…………
③如图，作线段CD的反向延长线．…………
④如图，连接BE交AC于点N．……………
依据：两点之间线段最短 ………………………
如图所示．
【考点】
展开图折叠成几何体
平面展开-最短路径问题
作图—应用与设计作图
直线、射线、线段
【解析】
（1）利用几何语言画出对应的几何图形；连接BE交AC于N，则点N满足条件；
（2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【解答】
①如图，连接线段BD．…………………
②如图，作直线AC交BD于点M．…………
③如图，作线段CD的反向延长线．…………
④如图，连接BE交AC于点N．……………
依据：两点之间线段最短 ………………………
如图所示．
【答案】
解：(1)∵ 七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，
∴ B班有(2x−8)人，
则x+2x−8=3x−8，
答：两个班共有(3x−8)人.
(2)调动后A班人数：(x+6)人，调动后B班人数：2x−8−6=(2x−14)人，
∴ (2x−14)−(x+6)=(x−20)人．
答：调动后B班人数比A班人数多(x−20)人.
(3)根据题意得：x+6=2x−14，
解得：x=20．
答：x=20时，调动后两班人数一样多．
【考点】
列代数式
整式的加减
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）由A班人数结合A、B两班人数间的关系可找出B班人数，将两班人数相加即可得出结论；
（2）根据调动方案找出调动后A、B两班的人数，二者做差即可得出结论；
（3）根据调动后两班人数一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
根据题意得出调动后A班人数和调动后B班人数，然后相减即可.
根据题意得出方程解出即可.
【解答】
解：(1)∵ 七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，
∴ B班有(2x−8)人，
则x+2x−8=3x−8，
答：两个班共有(3x−8)人.
(2)调动后A班人数：(x+6)人，调动后B班人数：2x−8−6=(2x−14)人，
∴ (2x−14)−(x+6)=(x−20)人．
答：调动后B班人数比A班人数多(x−20)人.
(3)根据题意得：x+6=2x−14，
解得：x=20．
答：x=20时，调动后两班人数一样多．
【答案】
设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，∴ ∠AOB＝5x，∵ OD平分∠AOB，∴ ∠AOD=5x2，∴ ∠COD=∠AOD−∠AOC=5x2−x=3x2=36，∴ x＝24∘，∴ ∠AOB＝5x＝5×24∘＝120∘．
【考点】
角平分线的定义
角的计算
三角形内角和定理
【解析】
设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，可得∠AOB，∠AOD，由∠COD＝36∘求得x，得到结果．
【解答】
设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，
∴ ∠AOB＝5x，
∵ OD平分∠AOB，
∴ ∠AOD=5x2，
∴ ∠COD=∠AOD−∠AOC=5x2−x=3x2=36，
∴ x＝24∘，
∴ ∠AOB＝5x＝5×24∘＝120∘．
【答案】
∵ 当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，
∴ AE＝CE=12AC，CF＝FB=12CB，
∵ AB＝10，
∴ EF＝CE+CF=12AC+12CB=12(AC+CB)=12AB=12×10＝5；
如图：EF=12AC，
理由是：∵ 当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，
∴ AE＝EB=12AB，CF＝FB=12CB，
∴ EF＝EB−FB=12AB−12CB=12(AB−CB)=12AC．
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）根据线段的中点得出AE＝CE=12AC，CF＝FB=12CB，求出EF=12AB，代入求出即可；
（2）根据线段的中点得出AE＝CE=12AC，CF＝FB=12CB，即可求出EF=12AC．
【解答】
∵ 当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，
∴ AE＝CE=12AC，CF＝FB=12CB，
∵ AB＝10，
∴ EF＝CE+CF=12AC+12CB=12(AC+CB)=12AB=12×10＝5；
如图：EF=12AC，
理由是：∵ 当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，
∴ AE＝EB=12AB，CF＝FB=12CB，
∴ EF＝EB−FB=12AB−12CB=12(AB−CB)=12AC．
【答案】
每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面(x+12)m2，根据每个房间需要粉刷的面积相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面(x+12)m2，
依题意，得：5x−4010=3(x+12)+508，
解得：x＝118，
∴ x+12＝130．
【答案】
−5
2
根据题中的新定义化简得：k(2x−1)+3(x+k)＝3+2k，
去括号得：2kx−k+3x+3k＝3+2k，即(2k+3)x＝3，
解得：x=32k+3，
∵ x为整数，∴ 2k+3＝±1，±3，
则整数k＝0，−1，−2，−3．
【考点】
解一元一次方程
有理数的概念及分类
【解析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出整数k的值．
【解答】
根据题中的新定义得：原式＝−9−(−4)＝−9+4＝−5；
根据题中的新定义得：3x+1+2(x−1)＝9，
去括号得：3x+1+2x−2＝9，
解得：x＝2；
根据题中的新定义化简得：k(2x−1)+3(x+k)＝3+2k，
去括号得：2kx−k+3x+3k＝3+2k，即(2k+3)x＝3，
解得：x=32k+3，
∵ x为整数，∴ 2k+3＝±1，±3，
则整数k＝0，−1，−2，−3．
【答案】
补全图形如图1所示；解题思路如下：
①由∠AOC+∠BOC＝180∘，∠AOC＝50∘，得∠BOC＝130∘；
②由OE平分∠BOC，得∠COE＝65∘；
③由OD⊥OC，得∠COD＝90∘；
④由∠COD＝90∘，∠COE＝65∘，
得∠DOE＝25∘；
补全图形如图2所示；
∵ ∠AOC＝α，
∴ ∠BOC＝180∘−α，
∵ 射线OE平分∠BOC，
∴ ∠COE=12∠BOC＝90∘−12α，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠DOE＝90∘−∠COE=α2；
如图1，∠DOE=12∠AOC，
如图2∠DOE＝180∘−12∠AOC，
故∠AOC与∠DOE之间的数量关系为∠DOE=12∠AOC或∠DOE＝180∘−12∠AOC．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）根据邻补角的定义，角平分线的定义以及角的和差即可得到结论；
（2）根据邻补角的定义，角平分线的定义以及角的和差即可得到结论；
（3）根据邻补角的定义，角平分线的定义以及角的和差即可得到结论．
【解答】
补全图形如图1所示；解题思路如下：
①由∠AOC+∠BOC＝180∘，∠AOC＝50∘，得∠BOC＝130∘；
②由OE平分∠BOC，得∠COE＝65∘；
③由OD⊥OC，得∠COD＝90∘；
④由∠COD＝90∘，∠COE＝65∘，
得∠DOE＝25∘；
补全图形如图2所示；
∵ ∠AOC＝α，
∴ ∠BOC＝180∘−α，
∵ 射线OE平分∠BOC，
∴ ∠COE=12∠BOC＝90∘−12α，
∵ ∠COD＝90∘，
∴ ∠DOE＝90∘−∠COE=α2；
如图1，∠DOE=12∠AOC，
如图2∠DOE＝180∘−12∠AOC，
故∠AOC与∠DOE之间的数量关系为∠DOE=12∠AOC或∠DOE＝180∘−12∠AOC．