2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷0

这是一份2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷0，共16页。

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升2米记为+2米，则水位下降3米记为（ ）
A.+3米B.−3 米C.+2米D.−2 米

2. 单项式−2ab2的系数是（ ）
A.−2B.2C.3D.4

3. 下列化简错误的是（ ）
A.−(−2)＝2B.−(+3)＝−3C.+(−4)＝−4D.−|5|＝5

4. 如图，数轴上A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）

A.在点 A 的左侧B.在点 B 的右侧
C.在线段 AB 的中点D.无法确定

5. 下列等式变形正确的是（ ）
A.由x2=0，得x＝2B.由x3=3，得x＝1
C.由2x＝3，得x=23D.由x−1＝3，得x＝4

6. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为( )
A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘

7. 如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）

A.B.
C.D.

8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为（ ）
A.240x+150×12＝150xB.150(x−12)＝240x
C.(240−150)x＝150×12D.12x＝(240−150)

9. 在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）

A.28B.34C.58D.82

10. 如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90∘，∠COE＝∠BOE，点F为OE反向延长线上一点（图中所有角均指小于180∘的角）．下列结论：其中正确结论的个数有（ ）
①∠AOE＝∠DOE；
②∠AOD+∠COB＝180∘；
③∠COB−∠AOD＝90∘；
④∠COE+∠BOF＝180∘．

A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.

比较大小：−3________−1.6（填“>”，“<”或“＝”）．

计算：48∘19′+27∘31′＝________．

如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理是________．


已知|a|＝3，|b|＝2，且a>b，则a−2b的值为________．

如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M−P−N，若该折线M−P−N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A−C−B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为________．


按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是100，那么满足条件的x的值为________．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

计算：
（1）−(−3+5)+32×(1−3)；

（2）6×(12−23)−22+|−3|．

先化简，再求值．
5(3a2b−ab2)−(a2b−3ab2)，其中a=−12，b＝2．

解方程．
（1）8x＝−2(x+4)，

（2）x+12−3=2−x4

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东50∘方向上．同时，在它的北偏东60∘、西北（西偏北45∘）方向上又分别发现了客轮B和海岛 C．

（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出客轮B和海岛C方向的射线；

（2）另一货轮D在平面内所组成的∠AOD与∠AOB互为补角，请画出货轮D方向的射线并写出所在的方位角．

如图，C为线段AB上一点．AB＝m，BC＝n，M，N分别为AC，BC的中点．

（1）若m＝8，n＝2，求MN的长；

（2）若m＝3n，求CNMN的值．

下表是某校七∼九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多5小时．设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答．
（1）科技小组每次活动时间为________小时（用含x的式子表示）；

（2）求八年级科技小组活动次数a的值；

（3）直接写出m＝________，n＝________．

如图，∠AOB=12∠COD＝α，OE平分∠AOD．

（1）如图1，若∠AOC＝30∘，
①若α＝70∘，则∠BOE的度数为________（直接写出结果）；
②求∠BOE的度数；

（2）将图1中的∠AOB绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠AOC和∠BOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+(b−12)2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒(t≠6)．

（1）直接写出a＝________，b＝________；

（2）若P点表示的数是0．
①t＝1，则MN的长为________（直接写出结果）；
②点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；

（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有．且．只．有．一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据题意，可以知道负数表示下降，问题得以解决．
【解答】
∵ 水位上升2米记为+2米，
∴ −3米表示水位下降3米，
2.
【答案】
A
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】
单项式−2ab2的系数是：−2．
3.
【答案】
D
【考点】
相反数
绝对值
【解析】
根据相反数的含义和应用，以及绝对值的含义和应用，逐项判断即可．
【解答】
∵ −(−2)＝2，
∴ 选项A不符合题意；
∵ −(+3)＝−3，
∴ 选项B不符合题意；
∵ +(−4)＝−4，
∴ 选项C不符合题意；
∵ −|5|＝−5，
∴ 选项D符合题意．
4.
【答案】
C
【考点】
数轴
相反数
【解析】
利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．
【解答】
∵ A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，
∴ 点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
∴ 原点为线段AB的中点．
5.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质计算即可．
【解答】
A，由x2=0，得x＝0，所以A选项错误；
B，由x3=3，得x＝9，所以B选项错误；
C，由2x＝3，得x=32，所以C选项错误；
D，由x−1＝3，得x＝4，所以D选项正确．
6.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互补的两角之和为180∘，互余的两角之和为90∘，利用方程思想求解即可．
【解答】
解：设这个角为x，则余角为90∘−x，补角为180∘−x，
由题意得，180∘−x=3(90∘−x)，
解得：x=45∘.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：
8.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×时间＝慢马提前跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：(240−150)x＝150×12．
9.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为(x+1)，(x+6)，(x+7)，根据四个数的和，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，逐一分析各x值即可得出结论．
【解答】
设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为(x+1)，(x+6)，(x+7)，
依题意，得：x+(x+1)+(x+6)+(x+7)＝28或x+(x+1)+(x+6)+(x+7)＝34或x+(x+1)+(x+6)+(x+7)＝58或x+(x+1)+(x+6)+(x+7)＝82，
解得：x=72或x＝5或x＝11或x＝17．
x=72不是整数，舍去；
x＝5在第一列，无法框出“S”型框，舍去；
x＝11在第七列，无法框出“S”型框，舍去．
10.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
由∠AOB＝∠COD＝90∘根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确；
由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90∘，而∠AOD+∠AOC＝90∘，即可判断，②确；
由∠COB−∠AOD＝∠AOC+90∘−∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；
由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180∘，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确．
【解答】
∵ ∠AOB＝∠COD＝90∘，
∴ ∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴ ∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90∘＝90∘+90∘＝180∘，所以②正确；
∠COB−∠AOD＝∠AOC+90∘−∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵ OF平分∠AOD，
∴ ∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴ ∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180∘，即点F、O、E共线，
∵ ∠COE＝∠BOE，
∴ ∠COE+∠BOF＝180∘，所以④正确．
综上所述，正确的有①②④共3个．
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
【答案】
<
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小，先求两个数的绝对值，即可得解；
【解答】
∵ |−3|＝3，|−1.6|＝1.6
3>1.6
∴ −3<−1.6
【答案】
75∘50′
【考点】
度分秒的换算
【解析】
利用度分秒的换算，即可得到计算结果．
【解答】
48∘19′+27∘31′＝75∘50′，
【答案】
两点确定一条直线
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
由直线公理可直接得出答案．
【解答】
两点确定一条直线．
【答案】
−1或7
【考点】
绝对值
【解析】
首先根据：|a|＝3，|b|＝2，可得：a＝±，b＝±2，然后根据a>b，可得：a＝3，b＝±2，据此求出a−2b的值为多少即可．
【解答】
∵ |a|＝3，|b|＝2，
∴ a＝±，b＝±2，
∵ a>b，
∴ a＝3，b＝±2，
∴ a−2b＝3−2×2＝−1或a−2b＝3−2×(−2)＝7．
【答案】
4或16
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据题意分两种情况画图解答即可．
【解答】
①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵ 点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴ AD＝DC+CB
∵ 点E为线段AC的中点，
∴ AE＝EC=12AC＝5
∴ AC＝10
∴ AD＝AC−DC＝7
∴ DC+CB＝7
∴ BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵ 点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴ BD＝DC+BD
∵ 点E为线段AC的中点，
∴ AE＝EC=12AC＝5
∴ AC＝10
∴ AD＝AC+DC＝13
∴ BD＝13
∴ BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
【答案】
34或12
【考点】
列代数式求值
有理数的混合运算
【解析】
根据图示，分两种情况讨论：（1）3x−2＝100；（2）3x−2≤99，求出x的值是多少即可．
【解答】
（1）3x−2＝100时，
3x＝102，
解得x＝34．
（2）3x−2≤99时，
3(3x−2)−2＝100，
∴ 9x−8＝100，
解得x＝12，
∴ 满足条件的x的值为34或12．
故答案为：34或12．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
【答案】
−(−3+5)+32×(1−3)
＝−2+9×(−2)
＝−2−18
＝−20
6×(12−23)−22+|−3|
＝6×(−16)−4+3
＝−1−1
＝−2
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】
−(−3+5)+32×(1−3)
＝−2+9×(−2)
＝−2−18
＝−20
6×(12−23)−22+|−3|
＝6×(−16)−4+3
＝−1−1
＝−2
【答案】
原式＝15a2b−5ab2−a2b+3ab2＝14a2b−2ab2，
当a=−12，b＝2时，原式＝7+4＝11．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式＝15a2b−5ab2−a2b+3ab2＝14a2b−2ab2，
当a=−12，b＝2时，原式＝7+4＝11．
【答案】
∵ 8x＝−2(x+4)，
∴ 8x＝−2x−8，
∴ 10x＝−8，
∴ x=−45．
∵ x+12−3=2−x4，
∴ 2(x+1)−12＝2−x，
∴ 2x+2−12＝2−x，
∴ x＝4
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】
∵ 8x＝−2(x+4)，
∴ 8x＝−2x−8，
∴ 10x＝−8，
∴ x=−45．
∵ x+12−3=2−x4，
∴ 2(x+1)−12＝2−x，
∴ 2x+2−12＝2−x，
∴ x＝4
【答案】
射线OB和射线OC即为所求；
射线OD1和射线OD2即为所求，
货轮D所在的方位角为南偏西60∘或北偏东20∘．
【考点】
余角和补角
方向角
作图—应用与设计作图
【解析】
（1）根据方向角的度数，可得答案；
（2）根据余角与补角的关系以及角的和差，可得方向角．
【解答】
如图所示：射线OB和射线OC即为所求；
如图所示：射线OD1和射线OD2即为所求，
货轮D所在的方位角为南偏西60∘或北偏东20∘．
【答案】
MN的长为4；
CNMN的值为13
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）根据M，N分别为AC，BC的中点可得MC=12AC，NC=12BC，进而可求MN的值；
（2）根据M，N分别为AC，BC的中点可得MC=12AC，NC=12BC，用含n的式子表示CN和MN即可求解．
【解答】
∵ M，N分别为AC，BC的中点，
∴ MC=12AC，NC=12BC，
∵ AB＝m，BC＝n，
∴ AC＝AB−BC＝m−n
∵ m＝8，n＝2，
∴ MC=12AC＝3
NC=12BC＝1
∴ MN＝MC+CN
＝3+1
＝4；
答：MN的长为4；
∵ M，N分别为AC，BC的中点，m＝3n，
∴ MC=12AC＝n，
NC=12BC=n2
∴ MN＝MC+NC
＝n+n2
=32n
∴ CNMN=n23n2=13．
答：CNMN的值为13．
【答案】
(x−0.5)
八年级科技小组活动次数a的值是3；
2,2
【考点】
统计表
【解析】
（1）根据文艺小组每次活动时间为x小时，再根据文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多5小时，即可得出答案；
（2）根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数求出每次活动的时间，再根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；
（3）根据九年级课外小组活动总时间为7小时列出方程，再根据m与n是自然数，即可求出m与n的值．
【解答】
∵ 文艺小组每次活动时间为x小时，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多5小时，
∴ 科技小组每次活动时间为(x−0.5)小时；
故答案为：(x−0.5)；
根据题意得：
4x+3(x−0.5)＝12.5，
解得：x＝2，
即文艺小组、科技小组每次活动时间分别为2小时、1.5小时；
根据题意得：
3×2+1.5a＝10.5，
解得：a＝3，
答：八年级科技小组活动次数a的值是3；
∵ 九年级课外小组活动总时间为7小时，
∴ 2m+1.5n＝7，
∵ m与n是自然数，
∴ m＝2，n＝2．
故答案为：2，2．
【答案】
15∘
∵ ∠AOB=12∠COD＝α，∠AOC＝30∘，
∴ ∠AOD＝2α−30∘，
∵ OE平分∠AOD．
∴ ∠AOE=12∠AOD=12(2α−30∘)＝α−15∘，
∴ ∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝α−(α−15∘)＝15∘；(1)∠AOC＝2∠BOE．理由如下：
∵ OE平分∠AOD．
设∠AOE＝∠DOE＝x，
∴ ∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝α−x，
∠AOC＝∠COD−∠AOD＝2(α−x)，
∴ ∠AOC＝2∠BOE．
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
（1）①根据∠AOC＝30∘，α＝70∘，可得∠AOD＝∠COD−∠AOC＝110∘，由∠OE平分∠AOD，得∠AOE＝∠DOE＝55∘，进而可得∠BOE的度数；
②结合①用α表示∠BOE的度数即可；
（2）根据∠AOB绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，可以设∠AOE＝∠DOE＝x，分别用x表示出∠AOC和∠BOE，即可得结论．
【解答】
∵ ∠AOB=12∠COD＝70∘，
∴ ∠COD＝140∘，∠AOC＝30∘，
∴ ∠AOD＝∠COD−∠AOC＝110∘，
∵ ∠OE平分∠AOD，
∴ ∠AOE＝∠DOE＝55∘，
∴ ∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝15∘．
故答案为15∘．
∵ ∠AOB=12∠COD＝α，∠AOC＝30∘，
∴ ∠AOD＝2α−30∘，
∵ OE平分∠AOD．
∴ ∠AOE=12∠AOD=12(2α−30∘)＝α−15∘，
∴ ∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝α−(α−15∘)＝15∘；(1)∠AOC＝2∠BOE．理由如下：
∵ OE平分∠AOD．
设∠AOE＝∠DOE＝x，
∴ ∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝α−x，
∠AOC＝∠COD−∠AOD＝2(α−x)，
∴ ∠AOC＝2∠BOE．
【答案】
−6,12
5
综上所述，点M，N在移动过程中，BM＝2MN；
【考点】
数轴
一元一次方程的应用——其他问题
点到直线的距离
绝对值
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）①根据题意列式计算即可；
②由题意得到PM＝2t，AN＝3t，当点N在M的左边时，如图1，当N在M的右边，如图2，根据线段的和差即可得到结论；
（3）设点P表示的数为x，点N表示的数为−6+3t，根据题意列方程，求得x−t＝−4或x−t＝−8，①当t＝2时，②当t＝4时，分别代入即可得到结论．
【解答】
∵ |a+6|+(b−12)2＝0，
∴ a+6＝0，b−12＝0，
∴ a＝−6，b＝12；
故答案为：−6，12；
①2+[(−6)+3]＝5，
故答案为：5；
②BM+2MN，
理由：由题意得，PM＝2t，AN＝3t，
当点N在M的左边时，如图1，
∴ BM＝12−2t，MN＝AB−AN−BM＝18−3t−(12−2t)＝6−t，
∴ bm＝2mn；
当N在M的右边，如图2，
∴ BM＝2t−12，MN＝AN−AP−PM＝3t−6−(2t−12)＝t−6，
∴ BM＝2MN；
综上所述，点M，N在移动过程中，BM＝2MN；
设点P表示的数为x，点N表示的数为−6+3t，
根据题意得，|(x+2t)−(−6+3t)|＝2，
解得：x−t＝−4或x−t＝−8，
∵ Q为线段AB的中点，Q表示的数为3，
即QN＝3，点N表示的数为0或6，
∴ −6+3t＝0或−6+3t6，解得：t＝2或4，
①当t＝2时，由x−t＝−4得，x＝−2，由x−t＝−8得，x＝−6（c此时与点A重合，不符合题意，舍去），
②当t＝4时，由x−t＝−4得，x＝0，由x−t＝−8得，x＝−4，
综上所述，符合条件的点P表示的数为−2，0或−4．
课外小组活动
总时间（小时）
文艺小组
活动次数
科技小组
活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
a
九年级
7
m
n