2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷8

这是一份2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷8，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在实数−2，−1，0，1中，最小的实数是( )
A.−2B.−1C.0D.1

2. 若−5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为( )
A.1B.2C.3D.4

3. 苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

4. 已知关于x的方程2x+a−5＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A.1B.−1C.9D.−9

5. 如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120∘，∠AOC＝90∘，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（ ）

A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘

6. 下列两个生产生活中的现象：
①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A.只有①B.只有②C.①②D.无

7. 如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（ ）

A.七B.十C.华D.诞

8. 某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（ ）
A.10x−6＝12x+6B.10x+6＝12x−6
C.10x+6＝12x+6D.10x−6＝12x−6

9. 某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里

10. 如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）

A.28B.29C.30D.31
二、填空题（每小题3分，共18分）

数−2020的绝对值是________．

计算3a−(b−3a)的结果是________．

如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60∘的方向上，观测到小岛B在它南偏东40∘的方向上，则∠AOB的度数大小是________．


若一个角的补角比它的余角的4倍少15∘，则这个角的度数为________．

在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有________盏灯．

将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为________．

三、解答题（共8题，共72分）

计算：
（1）12−(−18)+(−7)+(−15)；

（2）(−1)7×2+(−3)2÷9．

解方程：
（1）5(x−5)+2x＝−4；

（2）3x+22−1=2x−14．

先化简再求值：5x2−[2xy−3(13xy−5)+6x2]．其中x＝−2，y=12．

下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：
请根据表格提供的信息：
（1）求出a的值；

（2）请直接写出m＝________，n＝________．

如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP:BP＝2:3．

（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；

（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．

某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．

【理解新知】
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．

（1）角的平分线________这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）

（2）若∠AOB＝90∘，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝________．
【解决问题】
如图②，已知∠AOB＝60∘，射线OP从OA出发，以每秒20∘的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10∘的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t(s)．

（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；

（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180∘的角．）
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
有理数大小比较
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．
【解答】
解：由正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小可得−2<−1<0<1，
故最小的数为−2.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．
【解答】
解：因为−5x2ym和xny是同类项，
所以n=2，m=1，m+n=2+1=3，
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
列代数式
【解析】
根据题意列出代数式即可．
【解答】
根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需(2a+3b)元，
4.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
把x＝2代入方程得：4+a−5＝0，
解得：a＝1，
5.
【答案】
C
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
根据补角的定义可得∠BOD＝180∘−∠AOD＝60∘，再根据角平分线的定义可得∠DOE＝30∘，由∠AOC＝90∘可得∠COE＝90∘−∠DOE＝60∘．
【解答】
∠BOD＝180∘−∠AOD＝60∘，
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠DOE=12∠BOD=30∘，
∴ ∠COE＝90∘−∠DOE＝60∘．
6.
【答案】
B
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．
【解答】
①现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
②现象可以用两点之间，线段最短来解释．
7.
【答案】
C
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“十”与“年”是相对面，
“七”与“诞”是相对面，
“周”与“华”是相对面．
故原正方体上与“周”相对的面上的字是华．
8.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
直接表示出总的树苗数量即可得出等式求出答案．
【解答】
设参与种树的有x人，
则可列方程为：10x+6＝12x−6．
9.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．
【解答】
设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6(x−3)＝11.4，
解得：x＝7．
观察选项，只有B选项符合题意．
10.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3(AB−CD)＝3(AB+1)，从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
【解答】
所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵ CD＝3，
∴ 所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3(AC+BD)＝12+3(AB−CD)＝12+3(AB−3)＝3AB+3＝3(AB+1)，
∵ AB是正整数，
∴ 所有线段之和是3的倍数，
二、填空题（每小题3分，共18分）
【答案】
2020
【考点】
绝对值
【解析】
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a，据此求解即可．
【解答】
数−2020的绝对值是2020．
【答案】
6a−b
【考点】
整式的加减
【解析】
先去括号，然后合并同类项．
【解答】
3a−(b−3a)
＝3a−b+3a
＝6a−b．
【答案】
80∘
【考点】
方向角
【解析】
根据方位角的意义，互为余角的意义求出∠AOE、∠BOE即可．
【解答】
由题意得，∠AOC＝60∘，∠BOD＝40∘，
∴ ∠AOE＝90∘−∠AOC＝90∘−60∘＝30∘，
∠BOE＝90∘−∠BOD＝90∘−40∘＝50∘，
∴ ∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30∘+50∘＝80∘，
【答案】
55
【考点】
余角和补角
【解析】
根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数＝它的余角的度数×4−15作为相等关系列方程，解方程即可．
【解答】
设这个角为x，则它的补角为(180∘−x)，余角为(90∘−x)，由题意得：
180∘−x＝4(90∘−x)−15，
解得x＝55∘．
即这个角为55∘．
【答案】
3
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
数学常识
【解析】
根据题意，设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．
【解答】
答：塔的顶层是3盏灯．
故答案为：3．
【答案】
5048
【考点】
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
【解析】
根据图形，可以写出前几个图形中实线部分的长，从而可以发现实线长度的变化规律，进而可以得到摆放2019个时，实线部分的长．
【解答】
由图可知，
摆放第一个时实线部分长为：3，
摆放第二个时实线部分长为：3+2＝5，
摆放第三个时实线部分长为：5+3＝8，
摆放第四个时实线部分长为：8+2＝10，
…，
即第偶数个长方形实现部分在前一个的基础上加2，第奇数个长方形实现部分在前一个的基础上加3，
∵ 2019＝2×1009+1，
∴ 摆放2019个时，实线部分长相当于在第一个的基础上加了1009个2，加1009个3，
∴ 摆放2019个时，实线部分长为：3+1009×2+1009×3＝5048，
三、解答题（共8题，共72分）
【答案】
12−(−18)+(−7)+(−15)
＝12+18+(−7)+(−15)
＝8；
(−1)7×2+(−3)2÷9
＝(−1)×2+9÷9
＝−2+1
＝−1．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】
12−(−18)+(−7)+(−15)
＝12+18+(−7)+(−15)
＝8；
(−1)7×2+(−3)2÷9
＝(−1)×2+9÷9
＝−2+1
＝−1．
【答案】
去括号得：5x−25+2x＝−4，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3；
去分母得：6x+4−4＝2x−1，
移项合并得：4x＝−1，
解得：x=−14．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
去括号得：5x−25+2x＝−4，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3；
去分母得：6x+4−4＝2x−1，
移项合并得：4x＝−1，
解得：x=−14．
【答案】
5x2−[2xy−3(13xy−5)+6x2]
＝5x2−2xy+3(13xy−5)−6x2
＝5x2−2xy+xy−15−6x2
＝−x2−xy−15，
当x＝−2，y=12时，原式＝−(−2)2−(−2)×12−15＝−18．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】
5x2−[2xy−3(13xy−5)+6x2]
＝5x2−2xy+3(13xy−5)−6x2
＝5x2−2xy+xy−15−6x2
＝−x2−xy−15，
当x＝−2，y=12时，原式＝−(−2)2−(−2)×12−15＝−18．
【答案】
由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），
由前进队可知，胜一场积(24−4×1)÷10＝2（分），
则a＝4×2+10×1＝18，
即a的值是18；
8,6
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据表格中钢铁队的积分，可以得到负一场积几分，再根据前进队的积分，可以得到胜一场积几分，然后即可计算出a的值；
（2）根据（1）中得到胜场积分和负场积分，可以得到相应的二元一次方程，再根据m+n＝14，可以转化为一元一次方程，从而可以得到m和n的值．
【解答】
由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），
由前进队可知，胜一场积(24−4×1)÷10＝2（分），
则a＝4×2+10×1＝18，
即a的值是18；
2m+n＝22，
则n＝22−2m，
又∵ m+n＝14，
∴ n＝14−m，
∴ 22−2m＝14−m，
解得，m＝8，
∴ n＝6，
故答案为：8，6．
【答案】
∵ AB=12×100＝50，AP:BP＝2:3，
∴ AP＝20；
∵ AP:BP＝2:3，
∴ 设AP＝2x，BP＝3x，
若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，
∴ 6x＝60，解得x＝10，
∴ 绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100(cm)；
若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，
∴ 4x＝60，解得x＝15，
∴ 绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150(cm)；
综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．
故答案为100cm或150cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）根据线段的倍分关系即可得到结论；
（2）利用AP:BP＝2:3可设AP＝2x，BP＝3x，讨论：若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，接着利用6x＝60计算出x，然后计算10x得到绳子的原长；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，接着利用4x＝60求出x，然后计算10x得到绳子的原长．
【解答】
∵ AB=12×100＝50，AP:BP＝2:3，
∴ AP＝20；
∵ AP:BP＝2:3，
∴ 设AP＝2x，BP＝3x，
若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，
∴ 6x＝60，解得x＝10，
∴ 绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100(cm)；
若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，
∴ 4x＝60，解得x＝15，
∴ 绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150(cm)；
综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．
故答案为100cm或150cm．
【答案】
由题意可知：5×120×0.7+150×a×100%×4＝960，
解得：a＝90%，
答：a＝90%．
购买B商品的件数为2x+1，
当x+2x+1≤10时，
即x≤3，只能按照方案一付款，
当x+2x+1>10时，
即x>3，
按照方案一付款为：0.7×120x+0.9×150(2x+1)＝354x+135，
按照方案二付款为：0.8[120x+150(2x+1)]＝336x+120，
∴ 354x+135−336x−120＝18x+15>0，
∴ 超过10件时选择方案二较为便宜．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据题意列出方程即可求出a的值．
（2）分别计算两种方案的付款金额，然后进行比较即可求出答案．
【解答】
由题意可知：5×120×0.7+150×a×100%×4＝960，
解得：a＝90%，
答：a＝90%．
购买B商品的件数为2x+1，
当x+2x+1≤10时，
即x≤3，只能按照方案一付款，
当x+2x+1>10时，
即x>3，
按照方案一付款为：0.7×120x+0.9×150(2x+1)＝354x+135，
按照方案二付款为：0.8[120x+150(2x+1)]＝336x+120，
∴ 354x+135−336x−120＝18x+15>0，
∴ 超过10件时选择方案二较为便宜．
【答案】
是
30∘或45∘或60∘
由题意得，运动时间范围为：0①60+20t+10t＝180，解得，t＝4
②60+20t+10t＝360，解得，t＝10
③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16
综上，t的值为4或10或16
由题意，运动时间范围为：0①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2
②当4≤t≤10时，不存在
③当10则有，
∠POQ＝20t+10t+60∘−360∘＝30t−300
∠ACP＝360∘−20t
(30t−300)×2＝360∘−20t
t＝12
④当12综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
角平分线的性质
【解析】
（1）由角平分线的定义和2倍角线的定义可得；
（2）分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的值；
（3）分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的
【解答】
∵ 一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴ 一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；
故答案为：是；
有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90∘，
∴ ∠AOC＝30∘；
②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90∘，
∴ ∠AOC＝45∘；
③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90∘，
∴ ∠AOC＝60∘．
故答案为：30∘或45∘或60∘；
由题意得，运动时间范围为：0①60+20t+10t＝180，解得，t＝4
②60+20t+10t＝360，解得，t＝10
③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16
综上，t的值为4或10或16
由题意，运动时间范围为：0①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2
②当4≤t≤10时，不存在
③当10则有，
∠POQ＝20t+10t+60∘−360∘＝30t−300
∠ACP＝360∘−20t
(30t−300)×2＝360∘−20t
t＝12
④当12综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”队名
比赛场数
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
m
n
22
卫星
14
4
10
a
钢铁
14
0
14
14
商品
A
B
标价（单元：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价打7折
按标价打a折
方案二
若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．