数学八年级上册14.3.2 公式法授课课件ppt

这是一份数学八年级上册14.3.2 公式法授课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了公式法2等内容，欢迎下载使用。

你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?
(a+b)(a-b) = a2-b2
a2-b2 =(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
例3 分解因式:4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.
4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3).
(x+p)2 – (x+q) 2= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.
例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.
解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)
(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.
2.分解因式:a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16.
1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来.2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
例５ 分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2 + 2· 4 x·3 + 32
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.
解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
例６ 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.
将a+b看做一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.
1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1) a2-4a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.
2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2.
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等边三角形.