数学人教版5.1.2 垂线教学设计

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:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
生：两条直线相交后，有两组对顶角以及邻补角。
师：提问
生：回答并且填下面的空。
得出结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都是_____.
师：那么我们如何给出垂直的定义，思考作答：
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
生：回答并且齐读记忆。
师：讲解：
（1）表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，如图： “直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,
（2）转化几何语言：
∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD （ ）
∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90° （ ）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90
生：说出上面每一步的根据。
师：下面我们就运用垂直的有关知识解决几个问题：
出示典型例题：
例1.（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.（并且思考：能画出几条它的垂线？）

L

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? B.
L
生：独立思考尝试完成。并且四人小组探索，总结结论。
师：总结板书：结论即垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例2：经过点P作所在线段和射线AM,NB和线段AB的垂线：

师：同学们：思考一下在画上面线段和射线的垂线时会遇到什么问题：
生：线段或者射线不够长。
师：我们应该怎么解决这个问题？
生：画长一些。
师：正确。画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.（即延长线段或者射线）
下面我们来做一些练习题目加以巩固我们的新知识。
生：思考独立完成。
(一)判断题：
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
(二)填空题:
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
二：提高题
1. 如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线
B

P .

O A
2.已知:如图,直线AB,直线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
师：在同学们的解题过程中感觉比较困难的是哪些题目？
生：提高题1，2
师：让我们一起来分析一下，如何解题。提高1我发现很多同学操作不规范，特别是经过点P画OA、OB的垂线时同学门要注意直角三角板的摆放位置，将三角板的直角边一边靠着点，一边靠着直线。另外要注意的是最后还要用语言叙述的出的结论。提高2的说理要先找出题目中的已知条件“OD平分∠BOC,OE平分∠AOC”找出由平分线的出的对应两组角相等的结论，另外很多同学不理解的是问题“判断OD 与OE的位置关系”即相交或者平行，（相交中就包括垂直）
生：明白了。
师：再次检查一下你的解答中有没有错误。下面我们谈谈这节课你有什么收获？
生：我们学习了垂线的定义和垂线的画法，
师：画垂线时一定要注意三角板的摆放。下面布置作业：
课后作业：
1：学习辅导P2 1，2，3，5 课本P8 4,5
2:预习：课本P5—6 “垂线段”