人教版七年级上册1.2.1 有理数教案设计

这是一份人教版七年级上册1.2.1 有理数教案设计，共9页。教案主要包含了复习引入，探究新知，应用新知，课堂作业等内容，欢迎下载使用。
1.4 有理数的乘除1.4.1有理数的乘法教学目标：知识与技能：掌握有理数的乘法法则，会根据有理数乘法法则进行有理数乘法的运算过程与方法：使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。情感态度与价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力。教学重难点：重点：有理数乘法的运算。难点：有理数乘法中的符号法则。教学准备：设置探究问题教学方法：引导探究法教学过程：一、复习引入：有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)(负数问题，符号的确定)二、探究新知：思考1：观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3＝9    3×2＝6   3×1＝3     3×0＝0上述算式有什么规律?随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有3×(－1)＝－3      　3×(－2)＝－6     　3×(－3)＝－9思考2：观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?   3×3＝9   2×3＝6  1×3＝3  0×3＝0上述算式有什么规律?随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有　(－1)×3＝－3   　 (－2)×3＝－6    　 (－3)×3＝－9从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．思考3：利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?(－3)×3＝－9       (－3)×2＝－6             (－3)×1＝－3       (－3)×0＝0　上述算式有什么规律?随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?　(－3)×(－1)＝3   　(－3)×(－2)＝6      　(－3)×(－3)＝9归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0例如：再如：(－5)×(－3)···········同号两数相乘       (－6)×4··············异号两数相乘(－5)×(－3)＝＋( )············得正        (－6)×4＝－( )················得负5×3＝15·············把绝对值相乘       6×4＝24··············把绝对值相乘所以 (－5)×(－3)＝15。所以 (－6)×4＝－24。思考：通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？有理数乘法的步骤：两个有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的______．三、应用新知：例1：计算：①② ③④ 一个数同1 相乘，结果是原数，一个数同－1 相乘，得原数的相反数．观察③④两式有什么特点？乘积是1的两个数互为倒数．思考：数的倒数是什么？例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有什么变化？  3．课堂练习：课本：P30：1，2，3。三、课堂小结：通过这节课的学习你有哪些收获？有理数乘法法则；有理数乘法的步骤。四、课堂作业：        课本：P37：1，2。板书设计：   ②③  教学反思：  1.4.1有理数的乘法(2)教学目标：知识与技能：进一步理解与掌握有理数乘法运算。过程与方法：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算。情感态度与价值观：进一步提高同学们观察问题、分析问题、归纳问题的能力。教学重难点：重点：乘法的符号法则难点：积的符号的确定教学准备：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程：一、复习引入：叙述有理数乘法法则。二、探究新知：思考：判断下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×(-5)　　　　负因数有___个积为2×3×(-4)×(-5)              负因数有___个积为2×(-3)×(-4)×(-5)           负因数有___个积为(-2)×(-3)×(-4)×(-5)         负因数有___个积为学生计算，分组交流议一议：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系？归纳:几个不等于零的数相乘,积的符号由_____________决定.当负因数的个数是_____时,积是正数;当负因数的个数是_____时,积是负数.三、应用新知：例3    计算(1)  (－3)×   ×(－)×(－)   (2)  (－5)×6×(－)×并思考问题：多个不是0的有理数相乘,先做哪一步,再做哪一步?学生思考，得出结论。先确定积的符号,再把各因数的绝对值相乘。计算(3)  (－2)×(－6)×4×(－0.5) (4)  (－3)×1×2×(－4)×5×(－2.5)×(－)  问题：你能看出下式的结果吗？如果能,请说明理由．7.8×(-8.1)×0×(-19.6)几个数相乘,如果其中有因数为0, _________. 看谁反应快? ―1×1×1×1×1＝_____; ―1×(―1)×1×1×1＝_____;―1×(―1)×(―1)×1×1＝_____;―1×(―1)×(―1)×(―1)×1＝____;     ―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1) ＝____.随堂练习：P32：1，2。四、课堂小结(1)几个不为0的有理数相乘,积的符号如何确定?若有一个因数为0呢?(2)几个不为0的有理数相乘,一般步骤怎样?(3)说说你还有那些疑惑和收获?  1.4.1有理数的乘法(3)教学目标：知识与技能：使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。过程与方法：进行有理数运算，使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。情感态度与价值观：进一步提高同学们观察问题、分析问题、归纳问题的能力。教学重难点：重点：乘法的运算律和运算能力的提高。难点：运算能力的提高。教学准备：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程：一、 温故知新：1.有理数的乘法法则如何表述？2.进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？3.计算与思考第一组：(1)  2×3＝3×2＝(2)  3×4×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)  2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？二、探究新知：第二组：(1)  5×(－6) ＝(－6 )×5＝(2)  [3×(－4)]×(－ 5)＝3×[(－4)×(－5)]＝(3)  5×[3＋(－7 )]＝   5×3＋5×(－7 ) ＝学生活动并总结乘法的交换律、结合律。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即a(b＋c) = ab＋ac根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.（数的范围已扩充到有理数）.  三、实践应用：例.用两种方法计算 (     ＋－     )×12 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加。a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad计算：①     (－8)×(－12)×(－0.125)×(－     )×(－0.1) ②     60×(1－－－   ) ③     (－     )×(8－1    －0.16 ) ④     (－11)×(－   )＋(－11)×2    ＋(－11)×(－    ) 学生板演、互评，强调合理使用运算律。随堂练习：课本：P33：练习。 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课堂作业： 课本：P38：7（1）（2）（3）(6) 板书设计：        教学反思：  1.4.2有理数的除法(1)教学目标：知识与技能：学生理解有理数倒数的意义。使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。过程与方法：经历有理数除法法则的探究过程，掌握利用互逆运算将除法转变成乘法，进一步掌握符号法则。情感态度与价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力。教学重难点：重点：有理数除法法则难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。教学准备：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、知识回顾：你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-5 70-1 倒数       二、探究新知：①问题：怎样计算8÷（－4）？根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与－4相乘等于8因为（－2）×（－4）＝8，所以8÷（－4）＝－2       ①     换其他数的除法进行类似的讨论。②探索：填空：8÷(－2)＝8×(   )；                                6÷(－3)＝6×(   )；－6÷(   )＝－6×；－6÷(  )＝－6×。③总结：让学生总结除法法则。对有理数除法，一般有有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。注意：0不能作除数. 这个法则也可以表示成：三、应用所学：例1： (1) ；     (2) ；          (3) 。解：①原式=；②原式=；③原式=。结合例1：探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则。因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0。例2：化简下列分数：(1) ；            (2) 。分数可以理解为分子除以分母，分数线还具有括号作用。解：(1)原式=；(2)原式=。 随堂练习：课本：P35练习。         P361。 四、课堂小结：1．指导学生看书，重点是除法法则。2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。五、课堂作业：    课本：P384、5、6。板书设计：              1.4.2有理数的除法(2)教学目标：知识与技能：掌握有理数的加、减、乘、除运算法则，能够熟练地进行四则混合运算。过程与方法：经历有理数加、减、乘、除四则混合运算的过程，进一步明确算理，掌握运算顺序。情感态度与价值观：培养学生观察、运算的能力。教学重难点：重点：依据法则和运算顺序熟练进行四则混合运算难点：熟练进行四则混合运算教学准备：多媒体课件 教学方法：讲练结合法 教学过程： 一、知识回顾：1.有理数加、减、乘、除运算法则2.小学阶段学过正数的加减乘除四则运算的顺序是什么？二、讲授新课：小学阶段学过的加减乘除四则运算的顺序在有理数范围内仍然适用。多媒体出示：问题3：计算：      师生互动：学生审题，师组织学生交流每道题的运算顺序，教师板演示范，学生说出每一步运用的法则。师强调：符号。练习：计算：        师生互动：学生板演，师组织互评。问题4：某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？引导学生审题，将实际问题转化为数学问题，感受正负数的应用，关注学生能否得出7~10月是4个月，最后解决实际问题。解：记盈利额为正数，亏损额为负数。公司去年全年盈亏额（单位：万元）(-1.5)x3+2x3+1.7x4+(-2.3)x2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7答：这个公司去年全年盈利3.7万元。三、巩固新知：随堂练习：P36   22.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,求的值. 渗透整体求值思想和分类讨论思想。补充：中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李? 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？对于同学你有哪些温馨提示？五、课堂作业：P38-39   8,11。  教学反思：