初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值教案

1.2.4 绝对值

第四课时

三维目标

  一、知识与技能

    （1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

    （2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

    二、过程与方法

    通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．

    三、情感态度与价值观

    培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．

    教学重、难点与关键

    1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

    2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．

    3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．

    四、教学过程

    一、复习提问，新课引入

    1．什么叫互为相反数？

    2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？

   五、新授

    在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．

    1．观察课本第11页图1．2-5，回答：

    （1）两辆汽车行驶的路线相同吗？

    （2）它们行驶路程的远近相同吗？

    这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10km．

    课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．

    一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．

    这里的数a可以是正数、负数和0．

    例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．

    2．试一试：

    （1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________．

    （2）│0│=_______．

    （3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32│=_______．

    3．你能从上面解答中发现什么规律吗？

    学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？

    从而得出绝对值的代数意义：

    （1）一个正数的绝对值是它本身；

    （2）零的绝对值是零；

    （3）一个负数的绝对值是它的相反数．

    我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

    ①当a是正数时，│a│=_______；

    ②当a是负数时，│a│=_______；

    ③当a=0时，│a│=_______．

    以上先让学生填空，然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．

    教师问：

    （1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？

    （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？

    （3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？

    归纳：

    ①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

    ②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

    ③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

    六、巩固练习

    1．课本第12页练习1、2题．

    第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．

    第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．

    七、课堂小结

    理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．

    引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．

    八、作业布置

    1．课本第15页习题1．2第4、7、10题．

九、板书设计：

1.2.4 绝对值

第四课时

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

    ②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

    ③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思