2021学年1.2.1 有理数教案

有理数

一、课题  有理数复习课

二、教学目标

1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；

3、渗透数形结合的思想

三、教学重点和难点

重点：有理数概念和有理数运算

难点：负数和有理数法则的理解

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、讲授新课

1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线

2、利用数轴患讲有理数有关概念

本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩

大从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了

实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大

，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值

由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小

由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目

例1  (1)求出大于-5而小于5的所有整数；

(2)求出适合3＜错误！不能通过编辑域代码创建对象。＜6的所有整数；

(3)试求方程错误！不能通过编辑域代码创建对象。=5，错误！不能通过编辑域代码创建对象。 =5的解；

(4)试求错误！不能通过编辑域代码创建对象。＜3的解

解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0

(2)3＜错误！不能通过编辑域代码创建对象。＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5

所以  适合3＜错误！不能通过编辑域代码创建对象。＜6的整数有±4，±5

(3) 错误！不能通过编辑域代码创建对象。=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5

所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。=5的解是x=5或x=-5

同样错误！不能通过编辑域代码创建对象。=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.

所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=错误！不能通过编辑域代码创建对象。或x=-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

(4) 错误！不能通过编辑域代码创建对象。＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.

很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位

所以  -3＜x＜3

例2  有理数a、b、c、d如图所示，试求错误！不能通过编辑域代码创建对象。

解：显然c、d为负数，a、b为正数，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。=-c，  (复述相反数定义和表示)

错误！不能通过编辑域代码创建对象。=a-c，(判断a-c＞0)

错误！不能通过编辑域代码创建对象。=-a-d，(判断a+d＜0)

错误！不能通过编辑域代码创建对象。=b-c(判断b-c＞0)

3、有理数运算

 (1)+17+20；    (2)-13+(-21)；   (3)-15-19；   (4)-31-(-16)；   (5)-11×12；

(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16；    (8)(-54)÷(-24)； (9)(-错误！不能通过编辑域代码创建对象。)3； (10)-(错误！不能通过编辑域代码创建对象。)2；

(11)-(-1)100； (12)-2×32； (13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32

计算［4(错误！不能通过编辑域代码创建对象。)2÷2(-错误！不能通过编辑域代码创建对象。)］÷［(-错误！不能通过编辑域代码创建对象。)2+(-错误！不能通过编辑域代码创建对象。)3+(-错误！不能通过编辑域代码创建对象。)+1］

4、课堂练习

(1)填空：

①两个互为相反数的数的和是_____；

②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)

③____的绝对值与它本身互为相反数；

④____的平方与它的立方互为相反数；

⑤____与它绝对值的差为0；

⑥____的倒数与它的平方相等；

⑦____的倒数等于它本身；

⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

⑨如果-a＞a，则a是_____；如果错误！不能通过编辑域代码创建对象。=-a3，则a是______；如果错误！不能通过编辑域代码创建对象。，那么a是_____；如果错误！不能通过编辑域代码创建对象。=-a，那么a是_____；

10 如果x3=1476，(-2453)3=-14760，那么x=____

(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：

当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：

①错误！不能通过编辑域代码创建对象。____0； ②错误！不能通过编辑域代码创建对象。____0；  ③错误！不能通过编辑域代码创建对象。_____0；④错误！不能通过编辑域代码创建对象。____0；⑤错误！不能通过编辑域代码创建对象。____0；

⑥错误！不能通过编辑域代码创建对象。____0；  ⑦错误！不能通过编辑域代码创建对象。____0； ⑧错误！不能通过编辑域代码创建对象。____0；

a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。；

10a＜0，b＜0，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。.

七、练习设计

1、写出下列各数的相反数和倒数

   原  数      5      -6    错误！不能通过编辑域代码创建对象。   1   05   -1

   相反数

   倒  数

2、计算：

(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001；

(6)(-0.03)÷0.01

3计算：

(1)错误！不能通过编辑域代码创建对象。；                (2)(-81)÷错误！不能通过编辑域代码创建对象。÷(-16)；

(3)错误！不能通过编辑域代码创建对象。          (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2；

(5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5；       (6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2

(7)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］

4分别根据下列条件求代数式错误！不能通过编辑域代码创建对象。的值：

(1)x=-1.3，y=2.4；  (2)x=错误！不能通过编辑域代码创建对象。，y=-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

八、板书设计

                  §2.12有理数复习

（一）知识回顾      （三）例题解析       （五）课堂小结

                        例1、例2

（二）观察发现       （四）课堂练习        练习设计

九、教学后记

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。