2019-2020学年初三（上）10月考数学试卷

这是一份2019-2020学年初三（上）10月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.
下列方程中，是一元二次方程的有( )个.
(1)2y2+y−1=0; (2)x(2x−1)=2x2;(3)1x2−2x=1;(4)ax2+bx+c=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 下列一元二次方程两实数根和为4的是( )
A.x2+2x−4=0B.x2−4x+4=0
C.x2−4x+10=0D.x2+4x−5=0

3. 已知一元二次方程x2−8x+12=0的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则三角形ABC的周长为( )
A.10B.10或14C.14D.12

4. 关于x的方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足( )
A.a≥1B.a>1且 a≠5C.a≥1且 a≠5D.a≠5

5. 某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A.4900(1+x)2=3600B.4900(1−x)2=3600
C.4900(1−2x)2=3600D.3600(1−x)2=4900

6. 把抛物线y=−2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A.y=−2(x−1)2+6B.y=−2(x−1)2−6
C.y=−2(x+1)2+6D.y=−2(x+1)2−6

7. 如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A.B.
C.D.

8. 点P1(−1, y1)，P2(3, y2)，P3(5, y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3
二、填空题

若关于x的方程(m+2)x|m|+2x−1=0是一元二次方程，则m=________.

若x2−2(k−3)x+9是一个完全平方式，则k=________.

已知方程x2−4x−3=0的两根为m，n，则m2+mn+n2=________．

已知二次函数y=x2+2mx+2，当x>2时，y 的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是________.

方程x2+px+q=0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，−1；乙同学看错了一次项，解得的根是−2，−3，则原方程为________.

对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2−ab，例如，5※3=52−5×3=10．若(x+1)※(x−2)=6，则x的值为________．

如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为________．


如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc>0; ②4a−2b+c>0;③2a−b>0;④3a+c>0.其中正确结论________.（填序号）

三、解答题

已知二次函数y=x2−6x+8，求：

(1)抛物线与x轴和y轴的交点坐标；

(2)抛物线的顶点坐标，对称轴；

(3)画出此抛物线大致图象，利用图象回答下列问题：
①x取什么值时，函数值y>0？
②x取什么值时，y随x的增大而增大．

解方程
(1)−2x2−2x+12=0（配方法）

(2)2x2−4x−3=0（公式法）

已知关于x的一元二次方程x2−2x−a=0．
(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

(2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足1x1+1x2=−23，求a的值．

阅读理解：
为了解方程 t−2−8=0，我们可以将 t 看作一个整体，
设t=y，则原方程化为y2−2y−8=0，解之得y1=4, y2=−2，
当y1=4时，t=4，解之得 t=16，
当y2=−2时，t=−2 ，(无解)
原方程的解为 t=16.
知识运用：

(1)在上述解题过程中，运用________法，体现了________的数学思想.

(2)运用上述方法解方程：x−x−6=0.

拓展：(3)解方程x−3x−2−6=0.

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

如图，二次函数的图象与x轴交于A(−3, 0)和B(1, 0)两点，交y轴于点C(0, 3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．

(1)请直接写出D点的坐标．

(2)求二次函数的解析式．

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

阅读材料：如图△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧的两条平行线之间的距离叫做△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫做△ABC的“铅垂高”(ℎ)，我们可以得到一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=12aℎ，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高的乘积的一半.
解决下面的问题：
如图(2)已知抛物线过点A(−4,0),B(0,−4),C(2,0)三点，

(1)求抛物线的解析式.

(2)若M为第三象限抛物线上的动点，其横坐标为m，△ABC的面积为S，求S关于m的解析式，并求S的最大值.

在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(−1, 0)，B(4, 0)，C(0, −4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在抛物线上找一点点D（与点C不重合）使得S△ABD=S△ABC,请直接写出D点的坐标．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省咸宁市某校二分校初三（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)2y2+y−1=0是关于y的一元二次方程；
(2)x(2x−1)=2x2化成一般式后不含二次项；
(3)1x2−2x=1不是整式方程；
(4)ax2+bx+c=0二次项系数可能为0,不一定是一元二次方程.
故是一元二次方程的有(1).
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
【解析】
找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2−4ac的值，当b2−4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=−ba求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项．
【解答】
解：A、x2+2x−4=0，
∵ a=1，b=2，c=−4，
∴ b2−4ac=4+16=20>0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴ x1+x2=−21=−2，本选项不合题意；
B、x2−4x+4=0，
∵ a=1，b=−4，c=4，
∴ b2−4ac=16−16=0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴ x1+x2=−−41=4，本选项符合题意；
C、x2−4x+10=0，
∵ a=1，b=−4，c=10，
∴ b2−4ac=16−40=−240，
设方程的两个根为x1，x2，
∴ x1+x2=−41=−4，本选项不合题意.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
解一元二次方程-因式分解法
等腰三角形的判定与性质
【解析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．
【解答】
解：解方程x2−8x+12=0，得x1=2，x2=6，
当6为腰，2为底时，6−20，故选项正确；
C，由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=−−22a>0，故选项错误；
D，由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1(−1, y1)与(3, y1)关于对称轴对称，可判断y1=y2>y3．
【解答】
解：∵ y=−x2+2x+c，
∴ 对称轴为x=1，
P2(3, y2)，P3(5, y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵ 3y3，
根据二次函数图象的对称性，对称轴为x=1，
∴ P1(−1, y1)与P2(3, y2)关于对称轴对称，
故y1=y2>y3.
故选D．
二、填空题
【答案】
2
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 关于x的方程(m+2)x|m|+2x−1=0是一元二次方程，
∴ 这个方程一定有一个二次项，
则(m+2)x|m|一定是此二次项，
∴ m+2≠0,|m|=2,
解得：m=2.
故答案为：2.
【答案】
0或6
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可得(k−3)2=9,
即k−3=±3,
解得k1=0,k2=6.
故答案为：0或6.
【答案】
19
【考点】
根与系数的关系
【解析】
由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵ m，n是一元二次方程x2−4x−3=0的两个根，
∴ m+n=4，mn=−3，
则m2+mn+n2=(m+n)2−mn=16+3=19．
故答案为：19.
【答案】
m≥−2
【考点】
二次函数的性质
【解析】
根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线x=−2m2×1=−m，
∵ 当x>2时，y的值随x值的增大而增大，
∴ −m≤2，
解得m≥−2．
故答案为：m≥−2.
【答案】
x2−5x+6=0
【考点】
根与系数的关系
【解析】
先根据甲看错了常数项、乙看错了一次项系数而得到的方程的根及根与系数的关系求出m、n的值，把m、n的值代入原方程，再解关于x的一元二次方程即可．
【解答】
解：∵ 甲看错了常数项、一次项没看错，
∴ −p=6+(−1)=5，p=−5，
∵ 乙看错了一次项系数，常数项没看错，
∴ q=−2×(−3)=6，
∴ 方程为x2−5x+6=0.
故答案为：x2−5x+6=0.
【答案】
1
【考点】
定义新符号
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】
解：由题意得，(x+1)2−(x+1)(x−2)=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1.
故答案为：1.
【答案】
(12−x)(8−x)=77
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
【解答】
解：∵ 道路的宽应为x米，
∴ 由题意得，(12−x)(8−x)＝77.
故答案为：(12−x)(8−x)=77.
【答案】
①②
【考点】
二次函数图象与系数的关系
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①由抛物线的开口向下知，a0，
∵ 抛物线与y轴交于正半轴，∴ c>0,
∴ abc>0，故①正确；
②如图，当x=−2时，y>0,
4a−2b+c>0,故②正确；
③对称轴为x=−b2a>−1，
得2a3时，y随x的增大而增大．
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
抛物线与x轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
（1）令y=0，解方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出y得到与y轴的交点坐标；
（2）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
（3）根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出函数图象即可，①根据图象写出x轴上方部分函数图象的横坐标的取值范围即可；②根据函数图象写出对称轴右边部分的x的取值范围．
【解答】
解：(1)令y=0，则x2−6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
所以，抛物线与x轴的交点坐标为(2, 0),(4, 0)，
令x=0，则y=8，
所以，抛物线与y轴的交点坐标为(0, 8).
(2)∵ y=x2−6x+8=(x−3)2−1，
∴ 顶点坐标为(3, −1)，
对称轴为直线x=3.
(3)函数图象如图所示，
①x4时，y>0，
②x>3时，y随x的增大而增大．
【答案】
解：(1)原式可化为：2x2+2x=12
即x2+x=6,
x2+x+14=6+14
(x+12)2=254
解得x1=2,x2=−3.
(2)Δ=(−4)2−4×2×(−3)=40>0
则x=−b±b2−4ac2a
=2±102
解得x1=2+102,x2=2−102.
【考点】
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式可化为：2x2+2x=12
即x2+x=6,
x2+x+14=6+14
(x+12)2=254
解得x1=2,x2=−3.
(2)Δ=(−4)2−4×2×(−3)=40>0
则x=−b±b2−4ac2a
=2±102
解得x1=2+102,x2=2−102.
【答案】
解：(1)根据题意得Δ=(−2)2−4×(−a)>0，
解得a>−1.
(2)根据题意得x1+x2=2，x1⋅x2=−a，
∵ 1x1+1x2=−23，
∴ x1+x2x1⋅x2=−23，
∴ 2−a=−23，
解得a=3，
而Δ≥0，
∴ a的值为3.
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）根据判别式的意义得到△=(−2)2−4×(−a)>0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1⋅x2=−a，变形1x1+1x2=−23，得到x1+x2x1⋅x2=−23，则2−a=−23，然后解方程即可．
【解答】
解：(1)根据题意得Δ=(−2)2−4×(−a)>0，
解得a>−1.
(2)根据题意得x1+x2=2，x1⋅x2=−a，
∵ 1x1+1x2=−23，
∴ x1+x2x1⋅x2=−23，
∴ 2−a=−23，
解得a=3，
而Δ≥0，
∴ a的值为3.
【答案】
换元法,转化
(2)将 x 看作一个整体，
设x=y，则原方程化为y2−y−6=0，解之得y1=3, y2=−2，
当y1=3时，x=3，解之得 x=9，
当y2=−2时，x=−2 ，(无解)
原方程的解为 x=9.
(3)将 x−2 看作一个整体，
设x−2=y，则原方程化为y2−3y−4=0，解之得y1=4, y2=−1，
当y1=4时，x−2=4，解之得 x=18，
当y2=−2时，x−2=−2 ，(无解)
原方程的解为 x=18.
【考点】
换元法解一元二次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由上述描述可知为：转化换元.
故答案为：换元法；转化．
(2)将 x 看作一个整体，
设x=y，则原方程化为y2−y−6=0，解之得y1=3, y2=−2，
当y1=3时，x=3，解之得 x=9，
当y2=−2时，x=−2 ，(无解)
原方程的解为 x=9.
(3)将 x−2 看作一个整体，
设x−2=y，则原方程化为y2−3y−4=0，解之得y1=4, y2=−1，
当y1=4时，x−2=4，解之得 x=18，
当y2=−2时，x−2=−2 ，(无解)
原方程的解为 x=18.
【答案】
解：(1)由题意，
得60(360−280)=4800(元).
答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
(2)设每件商品应降价x元，
由题意，得(360−x−280)(5x+60)=7200，
解得：x1=8,x2=60.
∵ 有利于减少库存，
∴ x=60.
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】
解：(1)由题意，
得60(360−280)=4800(元)．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
(2)设每件商品应降价x元，
由题意，得(360−x−280)(5x+60)=7200，
解得：x1=8，x2=60．
∵ 有利于减少库存，
∴ x=60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
【答案】
解：(1)∵ 如图，
二次函数的图象与x轴交于A(−3, 0)和B(1, 0)两点，
∴ 对称轴是x=−3+12=−1，
又点C(0, 3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴ D(−2, 3)；
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得 9a−3b+c=0，a+b+c=0，c=3，
解得a=−1，b=−2，c=3，
所以二次函数的解析式为y=−x2−2x+3；
(3)根据图象得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x1．
【考点】
二次函数与不等式（组）
抛物线与x轴的交点
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（3）根据图象直接写出答案．
【解答】
解：(1)∵ 如图，
二次函数的图象与x轴交于A(−3, 0)和B(1, 0)两点，
∴ 对称轴是x=−3+12=−1，
又点C(0, 3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴ D(−2, 3)；
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得 9a−3b+c=0，a+b+c=0，c=3，
解得a=−1，b=−2，c=3，
所以二次函数的解析式为y=−x2−2x+3；
(3)根据图象得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x1．
【答案】
解：(1)由题可设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
且已知抛物线过点A(−4,0),B(0,−4),C(2,0),
将其带入可得16a−4b+c=0,c=−4,4a+2b+c=0,
解得a=12,b=1,c=−4,
则抛物线解析式为y=12x2+x−4.
(2)由点A(−4,0),B(0,−4)可得直线AB的解析式为y=−x−4,
由题意可得S=12×4×[(−m−4)−(12m2+m−4)]
=−m2−4m.
则可得当m=−2时，
S有最大值为4.
【考点】
二次函数在给定区间上的最值
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题可设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
且已知抛物线过点A(−4,0),B(0,−4),C(2,0),
将其带入可得16a−4b+c=0,c=−4,4a+2b+c=0,
解得a=12,b=1,c=−4,
则抛物线解析式为y=12x2+x−4.
(2)由点A(−4,0),B(0,−4)可得直线AB的解析式为y=−x−4,
由题意可得S=12×4×[(−m−4)−(12m2+m−4)]
=−m2−4m.
则可得当m=−2时，
S有最大值为4.
【答案】
解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得a−b+c=0,16a+4b+c=0,c=−4,
解得a=1,b=−3,c=−4.
∴ 抛物线解析式为y=x2−3x−4.
(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，
∴ PO=PC，此时P点即为满足条件的点，
∵ C(0, −4)，
∴ D(0, −2)，
∴ P点纵坐标为−2，
代入抛物线解析式可得x2−3x−4=−2，
解得x=3−172（小于0，舍去）或x=3+172，
∴ 存在满足条件的P点，其坐标为(3+172, −2).
(3)D点坐标为：(3,−4),(3+412,4),(3−412,4).
要使S△ABD=S△ABC，则D点纵坐标与C点纵坐标相等或互为相反数,
C点纵坐标为−4,则D纵坐标为−4或4,
当D点纵坐标为−4时,代入方程得x2−3x−4=−4,
解得：x=0或x=3,
∴ D(3,−4)；
当D点纵坐标为4时,代入方程得x2−3x−4=4,
解得：x=3+412或x=3−412,
∴ D(3+412,4),(3−412,4).
综上：D点坐标为：(3,−4),(3+412,4),(3−412,4).
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；
（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．
【解答】
解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得a−b+c=0,16a+4b+c=0,c=−4,
解得a=1,b=−3,c=−4.
∴ 抛物线解析式为y=x2−3x−4.
(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，
∴ PO=PC，此时P点即为满足条件的点，
∵ C(0, −4)，
∴ D(0, −2)，
∴ P点纵坐标为−2，
代入抛物线解析式可得x2−3x−4=−2，
解得x=3−172（小于0，舍去）或x=3+172，
∴ 存在满足条件的P点，其坐标为(3+172, −2).
(3)D点坐标为：(3,−4),(3+412,4),(3−412,4).
要使S△ABD=S△ABC，则D点纵坐标与C点纵坐标相等或互为相反数,
C点纵坐标为−4,则D纵坐标为−4或4,
当D点纵坐标为−4时,代入方程得x2−3x−4=−4,
解得：x=0或x=3,
∴ D(3,−4)；
当D点纵坐标为4时,代入方程得x2−3x−4=4,
解得：x=3+412或x=3−412,
∴ D(3+412,4),(3−412,4).
综上：D点坐标为：(3,−4),(3+412,4),(3−412,4).