初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教学设计及反思

二次函数的图像和性质

  课型：新授          

一、学习目标

1、会用列表描点法画二次函数的图像；

2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ），

二、学习重点

会用列表描点法画二次函数的图像和理解相关概念；

三、学习过程

 （一）新知探究

1．思考：二次函数的一般式是_________________，它的图象又是什么呢？

2．操作：用描点法画二次函数的图像

（１）列表：

（２）描点　

（3） 连线

思考：你能画出的图象吗?

3．在同一平面直角坐标系中画出函数的图象；

4．在同一平面直角坐标系中画出函数的图象；

5．思考：观察上面几个函数的图象，你能说说函数的图象有什么特征？

 归纳：（1） 如果， 开口方向：             ；顶点坐标:            ;对称轴:    

            如果，开口方向：             ；顶点坐标:            ;对称轴:    

（2） 如果，那么，                                                           

 如果，那么，                                                            

（二）课堂练习

      1.二次函数的图像开口          ，对称轴是           ，顶点是          ，

x取任何实数，对应的y值总是           数。

2．点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是         。

3．二次函数与 的图像关于___             对称。

4．若点A（1，）B（，9）在函数 的图像上，则=         ,=       .

5.观察函数的图像，利用图像解答下列问题：

（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（）、 B(),且使,试比较与的

      大小；

（2）在轴右侧的图像上任取两点C（）  D(),且使,试比较与      的大小.

二次函数的图像和性质（1）作业   班级        姓名         

1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：

（1）                              （2）

2.根据上题所画的函数图象填空

(1)抛物线的对称轴是               ，顶点坐标是        ，当      时，抛物线上的点都在的上方；当      时，y随x的增大而增大；

(2)抛物线的开口向        ，除顶点外，抛物线上的点都在的     方，它的顶点是图象的最      点，当时，y随x的增大而________；

3.若二次函数，图象过点P（2，－8），则函数表达式为           ，它的图象开口____ ___，对称轴为_____________，当x>0时，y随x的增大而_________；

4.已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，则m_____________；

5.函数的图像的顶点坐标是        ，对称轴是     。当      时，图像的开口向上，这时函数有最     值；当     时，图像的开口向下，这时函数有最    值;

6.点是抛物线上的一点，则 =       ；点关于轴的对称点是        ，它在抛物线        上；点关于原点的对称点是      ，它在抛物线        上。

7.对于抛物线和在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是　（  　）

A．两条抛物线关于轴对称    B．两条抛物线关于原点对称

C．两条抛物线关于轴对称    D．两条抛物线的交点为原点

8.已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则

A．y1＜y2＜y3                  B．y1＜y3＜y2                                            （    ）

C．y3＜y2＜y1                 D．y2＜y1＜y3

9.如图，A、B分别为y=x2上两点，且AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式（ 　 ）

A．y=3   

B．y=6   

C．y=9  

 D．y=36

10.二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为　　　　（    ）

11.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．

(1)求k的值；    (2)求顶点坐标和对称轴；     (3)求y的最值；

12.已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；

（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．

13.已知二次函数y=－x2

(1)当－2<x<3时，求y的取值范围；    (2)当－4<y<－1时，求x的取值范围；

二次函数的图像和性质（1）家作   班级        姓名         

1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：

（1）                               （2）

2.根据上题所画的函数图象填空

(1)抛物线的对称轴是               ，顶点坐标是        ，当      时，抛物线上的点都在的上方；当      时，y随x的增大而增大；

(2)抛物线的开口向        ，除顶点外，抛物线上的点都在的     方，它的顶点是图象的最      点，当时，y随x的增大而________；

3.抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=       。

4.已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a=     , 对称轴是     ，顶点是      , 抛物线的开口    ，在对称轴的左侧，y随x增大而    ，当x=            时，函数y有最    值，是      .

5.已知二次函数①y=-x2 ; ②;③　y=15x2; ④　y=-4x2; ⑤;　⑥y=4x2 ;

(1)其中开口向上的有           (填题号)；

(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；　

(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有______(填题号).

6.已知函数y=ax2的图象过点,则此图象上纵坐标为时的点的坐标为       .

7.抛物线与直线交于（1，），则其解析式为           ，对称轴是        ，顶点坐标是       ，当时，y随x的增大而     ，当x=   时，函数y有最      值，是        .

8.若抛物线y=ax2经过点P ( l，-2 )，则它也经过  （    ）

  A. P1(-1，-2 )     B. P2(-l, 2 )     C.P3( l, 2)     D.P4(2, 1)

9.对于的图象下列叙述正确的是          （    ）

A.的值越大，开口越大                B.的值越小，开口越小

C.的绝对值越小，开口越大       D.的绝对值越小，开口越小

9.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线

  (1)作出这条抛物线；

(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；

(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？

10．已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值；