苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教案设计

二次函数的图像和性质     

   课型：新授         主备：

一、学习目标：

1．通过自主尝试，学生能够用描点法画出形如  二次函数的图像；

2．通过本节课的学习，学生能够说出抛物线 的对称轴、顶点坐标等性质；

二、教学过程：

一、复习旧识

（1） 填写下表．

（2）函数y＝3x2的增减性与最值：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．

（3）函数y＝3（x－1）2的增减性与最值：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．

（4）函数y＝3（x－1）2的图象可以通过函数y＝3x2的图象向     平移     个单位得到；

二、新知探索：

在同一平面直角坐标系内画出函数

y＝3（x－1）2＋2与函数y＝3（x－1）2的图象。

思考：先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数

y=3(x-1) 2 -2,会是什么？

2、根据图形填表：

例1、指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.必要时作出草图进行验证.

例2、已知函数y=（x－1）2+3， y=（x+2）2－1，y=x2的图象，并回答下列问题：

（1）分别指出这三条抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）抛物线y=x2经过怎样的平移可得到抛物线y=（x+2）2  －1？

（3）抛物线y=（x－1）2+3可看作由抛物线y=（x+2）2－1经过怎样的平移得到？

解：

课堂练习：

1、由函数y=x2的图像经过怎样的平移得到函数y=（x-4）2+3的图像？

2、 函数y=2（x-1）2+4的图像经过怎样的平移使得顶点在原点？

3、(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（    ）

A．  B．  C．  D．

4、（1）二次函数y=3(x+1),当x             时,y的值随x值的增大而增大；当x       时,y的值随x值的增大而减小。

（2）二次函数y=3(x+1)+4，当x             时,y的值随x值的增大而增大；

当x       时,y的值随x值的增大而减小。

5、已知函数。

(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)当x＝        时，抛物线有最     值，是         。

(3)当x        时，y随x的增大而增大；当x        时，y随x的增大而减小。

(4)该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？

6.2二次函数的图象和性质（4）作业   班级     姓名    

1、填写下表．

2、抛物线可以通过将抛物线y＝    　　 　向　  　平移　　　　个单位、再向　　　　平移　　　　　个单位得到。

3、抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最     　　 ，最　　　　值是　　　　　。

4、将抛物线y=3x向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为　　　　　　　　　　　。

5、已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）．

Ａ．    Ｂ．   

Ｃ．    Ｄ．

6、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（    ）

A.(0，0)       　B.(1，－2)         　C.(0，－1)           D.(－2，1)

7、正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线的大致图象是（   ）

二、拓展与提高

1、 抛物线，当x=-1时，函数有最小值，则m =    ，该最小值为____。

2、抛物线的顶点是（1，3），则h=       ,k=           .

3、抛物线可由抛物线向        平移       个单位得到．

4、将函数的图像向上平移6个单位，再向右平移5个单位，得到的图像，则 h=           ,k=          

5、已知函数

（1）若函数图像的顶点在x轴上,，则h=         

（2）若函数最大值为-1，则h=         

6、已知抛物线的部分图象（如图所示），   

图象再次与轴相交时的坐标是（      ）

A、（5,0）          B、（6,0）       

C、（7,0）          D、（8,0）

7、已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过点（1，10），求抛物线解析式。

8、已知函数，在右图画出草图并回答下列问题：

（1）       写出函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）       求图像与x轴的交点坐标；

（3）       说出该函数的增减性；

（4）       当x取何值时，函数有最大值或最小值？

并求出这个最大（小）值；

（5）       该函数图像可由的图像经过怎样的平移得到的？

（6）       设该函数图像与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，求△ABC的面积。

6.2二次函数的图象和性质（4）家作 班级     姓名    

1．填表：

  2.函数y＝4x2-8的图象的开口方向是      ，对称轴是       ，顶点坐标是        ．

  当x<     时，函数值y随x的增大而      ；当x>     时，函数值y随x的增大而      ；

  当x＝      时，函数取得最      值，最      值y＝       ．

3.函数y＝-4(x-5)2的图象的开口方向是      ，对称轴是       ，顶点坐标是        ．

  当x<     时，函数值y随x的增大而      ；当x>     时，函数值y随x的增大而      ；

  当x＝      时，函数取得最      值，最      值y＝       ．

4.函数y＝-4(x+5)2+7的图象的开口方向是      ，对称轴是       ，顶点坐标是        ．

  当x<     时，函数值y随x的增大而      ；当x>     时，函数值y随x的增大而      ；

  当x＝      时，函数取得最      值，最      值y＝       ．

5.已知抛物线y＝2(x-2)2-4

  ⑴开口方向是        ，对称轴是        ，顶点坐标是          ；

  ⑵当x<     时，函数值y随x的增大而      ；当x>     时，函数值y随x的增大而      ；

     当x＝      时，函数取得最      值，最      值y＝       ．

  ⑶如图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积；

⑷把该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得抛物线的解析式

为                       。

   ⑸该抛物线经过这样的平移可得抛物线y＝2x2；

  ⑹画出该函数的图象，并根据图象回答:

 ①当x               时，函数值大于0； ②当                时，函数值小于0；

6．下列平移中，能将抛物线y＝2(x-4)2-1经过平移得到抛物线y＝2x2

   的是(    )

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

7．已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求出对应的二次函数的关系式．

8.如图，有相同对称轴的两条抛物线(顶点在上面的是

  ，顶点在下面的是)，

  下列关系不正确的是(    )

   A．h=m     B．k=n     C．k>n      D．h>0，k>0

9.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是

     ，问此运动员把铅球推出多远？

 10．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点

（3，－1），    求移动后的抛物线的关系式。