初中数学苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质教案及反思

反比例函数的图象与性质

                   课型：新授

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知识目标：使学生理解反比例函数y=(k≠0)的增减性质。培养、提高学生的空间想象能力。

教学重点：反比例函数的对称性质

教学难点：反比例函数的对称性质

教学程序：

一、情景创设

1、画出反比例函数y=，y=，y=的图象

2、画出反比例函数y=-，y=-，y=-的图象

二、新授：

1、观察反比例函数y=，y=，y=的图象，回答下列问题？

（1）函数图象分别位于哪几个象限内；

（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y的值怎样变化的？能说明这是为什么吗？

（3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

答：（1）第一、三象限

   （2）y的值随着x 值的增大而减小；

   （3）不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，因为x≠0，所以图象与y轴不可能有交点，因为不论x取何实数值，y的值永不为0（因k≠0）所以图象与x 轴不可能有交点。

2、考察当k=―2，―4，―6时，反比例函数y=的图象，回答（1）中的三个问题。

3、反比例函数图象的性质：

反比例函数y= 的图象，当k>0时，在第一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大。

4、在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S2,S1与S2有什么关系？为什么？S1=S2= | K |

5、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？

反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形；

反比例函数是一个以y=±x 为对称轴的轴对称图形。

三、例题精选

例1、已知反比例函数的图象经过点A（2，－4）

（1）       求k的值；

（2）       这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

（3）       画出函数的图象

（4）       点在这个函数的图象上吗？

例2、如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.

四、随堂练习：P85  1、2

1．已知反比例函数，当时，

其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小。

2．反比例函数的图象过点（2，—2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（—3，0），（—3，—3）是否在图象上？