2020-2021学年9.5 三角形的中位线教学设计

9.5 三角形的中位线

初二     班   姓名            学号      

学习目标:1. 探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。2.经历三角形中位线的探索过程，培养运用“转化”思想，引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，从而提高分析问题和解决问题的能力．

学习重点难点: 探索并掌握三角形中位线的性质。              

一．新课                                

△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿将DE延长到F，使得DE=EF，得四边形BCFD,  观察：四边形BCFD是平行四边形吗？

探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？

问题2：DE与BC有什么关系？

活动二：探索三角形中位线的性质。

（1）概念：____________________________叫做三角形的中位线。

问题：你能说出三角形的中线和三角形中位线的区别吗？画图描述。

归纳：三角形中位线的性质：

_______________________________________________

尝试练习：

1．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2．

2．（1）如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是__       ___形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm；

（2）如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形．

二、例题精讲

例1.如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、

的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

变式：①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是       形。

②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是         形。

例2.已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，试说明BD=2EF。

例3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=AD

三、              小试牛刀：

1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是     （     ）.

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

2.一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长        .

3.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是      （    ）

A.矩形         B.菱形         C.正方形         D.以上都不对

4.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（    ）

A.互相平分     B.互相垂直     C.相等           D.相等且互相平分

5.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是                        （    ）.

A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形

6.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）如果EF＝4cm，那么BC＝   cm；如果AB＝10cm，那么DF＝       cm；

（2）中线AD与中位线EF的关系是                .（说明理由）

7.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，并说明理由。

8.如图3.6-8，在中，，是的中位线，点在延长上，且．求证：四边形是等腰梯形．

四、              课堂小结：

初二数学课堂练习      班级          姓名           学号       。

1．如图1，EF是△ABC的中位线．（1）若BC=6，则EF=_________；（2）若EF=m，则BC=_________．

     (1)             (2)             (3)                  (4)

2．如图2，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______，BC=________．

3．如图3，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为_____m．

4．三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________．

5．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为      （     ）

    （A）4．5cm     （B）18cm     （C）9cm     （D）36cm

6.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是                               （     ）

A.矩形         B.菱形         C.正方形         D.以上都不对

7．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是       （      ）

A     B      C       D

8．如图4，已知知形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是        （      ）．

    （A）线段EF的长逐渐增大   （B）线段EF的长逐渐减少

（C）线段EF的长不变       （D）线段EF的长不能确定

9.已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．

10.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？

11.已知：如图3.6-5，E、F、G、H分别是CD、BC、AB、DA的中点，试说明：四边形EFGH是平行四边形．

12.梯形ABCD的中位线MN（两腰中点的连线）与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？并写出证明.（提示：连结AF并延长与BC的延长线相交于G点）