八年级（上）月考数学试卷（十二月）

这是一份八年级（上）月考数学试卷（十二月），共17页。试卷主要包含了选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列计算正确的是（ ）
A.a2⋅a5＝a10B.a5+a2＝a7C.(a5)2＝a7D.a5÷a2＝a3

2. 计算(−12x2)3的结果是（ ）
A.−32x5B.−32x6C.−18x6D.−18x5

3. 使分式1x−2有意义的x的取值范围是（ ）
A.x≤2B.x≤−2C.x≠−2D.x≠2

4. 下列因式分解正确的是（ ）
A.x2−4x+4＝(x−4)2
B.4x2+2x+1＝(2x+1)2
C.9−6(m−n)+(n−m)2＝(3−m+n)2
D.x4−y4＝(x2+y2)(x2−y2)

5. 若25x2+mxy+36y2是完全平方式，则m的值是（ ）
A.30B.±30C.60D.±60

6. 分式|x|−2x−2的值为零，则x的值为（ ）
A.0B.2C.−2D.2或−2

7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90◦，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积为( )

A.15B.30C.45D.60

8. 若x+y＝7，xy＝10，则x2−xy+y2的值为（ ）
A.30B.39C.29D.19

9. 若式子(x+a)(x+1)展开后的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为（ ）
A.2B.−1C.−2D.1

10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是( )

A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘
二、填空题（每题3分，共18分）

一长方形的面积为a2−4b2，长为a+2b，则宽为________．

分解因式：________​3−4________=________．

等腰三角形的一个外角度数为100∘，则顶角度数为________．

把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a+b的值是________．

若am=2，an=3，则am+2n=________．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠B＝40∘，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕点D逆时针旋转m度后(0
三、解答题（共8个小题，共72分）

计算：
（1）2a2⋅a4+(−3a3)2−3a6；

（2）x(x−1)−2x(5−2x)．

因式分解：
（1）3x3+12x2+12x；

（2）x4y2−x2z2．

计算：
（1）x2+16−x⋅x2−36x3+x；

（2）x2−4y2x2+2xy+y2÷x+2y2x2+2xy．

如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF // AB，AE＝EC．求证：AD＝CF．


化简，再求值：[(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)]÷2y−12y，其中x=14，y＝1．

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC分别相交于点M、N，且MN // BC．

（1）求证∠BOC＝90∘+12∠A；

（2）若△AMN与△ABC的周长的比为2:3，△ABC的周长为30，求BC的长．

（1）填空：(x−1)(x+1)＝________；(x−1)(x2+x+1)＝________；(x−1)(x3+x2+x+1)＝________；
（2）猜想：(x−1)(xn+xn−1+...+x+1)＝________（n为大于3的正整数），并证明你的结论；

（3）运用（2）的结论计算(32019+32018+32017++3+1)−(31050×2)2÷(8×380)．

在边长为4的等边△ABC中．

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝18∘，求∠AQB的度数；

（2）点P、Q在BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM，依题意将图2补全，并求证：PA＝PM．

（3）在（2）中，当AM的值最小时，直接写出CM的长．

阅读下列材料：
∵ (x+3)(x−2)＝x2+x−6，∴ (x2+x−6)÷(x−2)＝x+3；这说明x2+x−6能被x−2整除，同时也说明多项式x2+x−6有一个因式为x−2；另外，当x＝2时，多项式x2+x−6的值为零．
回答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式(x−2)、多项式能被(x−2)整除，这之间存在着一种什么样的联系？

（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式(x−k)之间有何种关系？

（3）应用：利用上面的结果求解，已知x−2能整除x2+kx−14，求k．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择、填空题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】
A．a2⋅a5＝a7，故本选项不合题意；
B．a5与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a5)2＝a10，故本选项不合题意；
D．a5÷a2＝a3，正确，故本选项符合题意．
2.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】
原式＝(−12)3⋅(x2)3=−18x6，
3.
【答案】
D
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．
【解答】
∵ x−2≠0，
∴ x≠2．
4.
【答案】
C
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
A、原式＝(x−2)2，错误；
B、原式不能分解，错误；
C、原式＝(3−m+n)2，正确；
D、原式＝(x2+y2)(x2−y2)＝(x2+y2)(x+y)(x−y)，错误，
5.
【答案】
D
【考点】
完全平方式
【解析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】
∵ 25x2+mxy+36y2＝(5x)2+mxy+(6y)2，
∴ mxy＝±2⋅5x⋅6y，
解得m＝±60．
6.
【答案】
C
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式的值为零点的条件即可求出答案．
【解答】
由题意可知：|x|−2=0x−2≠0
∴ x＝−2
7.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
【解析】
判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得AP是∠BAC的平分线，
如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵ ∠C=90◦，
∴ DE=CD，
∴ △ABD的面积=12AB⋅DE=12×15×4=30．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
∵ x+y＝7，xy＝10，
∴ 原式＝(x2+y2)−xy＝(x+y)2−3xy＝49−30＝19，
9.
【答案】
B
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含关于x的一次项，确定出a的值即可．
【解答】
原式＝x2+(a+1)x+a，
由结果不含字母x的一次项，得到a+1＝0，
解得：a＝−1，
10.
【答案】
B
【考点】
等边三角形的性质与判定
轴对称——最短路线问题
【解析】
分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60∘，即可得出结果．
【解答】
解：分别作点P关于OA，OB的对称点D，C，连接CD，分别交OA，OB于点M，N，连接OC，OD，CD，PC，PD，如图所示：
∵ 点P关于OA的对称点为D，
∴ PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵ 点P关于OB的对称点为C，
∴ PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴ OC=OP=OD=6，∠AOB=12∠COD，
∵ △PMN周长的最小值是6cm，
∴ PM+PN+MN=6，
∴ DM+CN+MN=6，
即CD=6=OP，
∴ OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴ ∠COD=60∘，
∴ ∠AOB=30∘.
故选B．
二、填空题（每题3分，共18分）
【答案】
a−2b
【考点】
整式的除法
【解析】
先根据平方差公式把a2−4b2分解因式，再根据整式的除法法则计算即可．
【解答】
长方形的宽为：
(a2−4b2)÷(a+2b)
＝(a+2b)(a−2b)÷(a+2b)
＝a−2b．
【答案】
x,x,x(x+2)(x−2)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：x3−4x，
=x(x2−4)，
=x(x+2)(x−2)．
故答案为：x；x；x(x+2)(x−2).
【答案】
80∘或20∘
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．
【解答】
当100∘的角是顶角的外角时，顶角的度数为180∘−100∘＝80∘；
当100∘的角是底角的外角时，底角的度数为180∘−100∘＝80∘，所以顶角的度数为180∘−2×80∘＝20∘；
故顶角的度数为80∘或20∘．
【答案】
−5
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】
根据题意得：x2+ax+b＝(x+1)(x−3)＝x2−2x−3，
可得a＝−2，b＝−3，
则a+b＝−5，
【答案】
18
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
指数相加可以化为同底数幂的乘法，故am+2n＝am⋅a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n＝(an)2，再根据已知条件可得到答案．
【解答】
解：am+2n=am⋅a2n
=am⋅(an)2=2×9=18．
故答案为：18.
【答案】
100∘或120∘
【考点】
旋转的性质
【解析】
由于BD＝2CD，则把Rt△ABC绕点D逆时针旋转m(0∘【解答】
当旋转后点B的对应点B′落在AB边上，如图1，
∵ Rt△ABC绕点D逆时针旋转m(0∘∴ DB′＝DB，∠B′DB＝m，
∴ ∠DB′B＝∠B＝40∘，
∴ ∠B′DB＝180∘−∠DB′B−∠B＝100∘，即m＝100∘；
当点B的对应点B′落在AB边上，如图2，
∵ Rt△ABC绕点D逆时针旋转m(0∘∴ DB′＝DB，∠B′DB＝m，
∵ BD＝2CD，
∴ DB′＝2CD，
∵ ∠C＝90∘，
∴ ∠CB′D＝30∘，
∴ ∠CDB′＝60∘，
∴ ∠B′DB＝180∘−60∘＝120∘，即m＝120∘，
综上所述，m的值为100∘或120∘．
三、解答题（共8个小题，共72分）
【答案】
2a2⋅a4+(−3a3)2−3a6；
＝2a6−9a6−3a6
＝−10a6；
x(x−1)−2x(5−2x)
＝x2−x−10x+4x2
＝5x2−11x．
【考点】
单项式乘单项式
单项式乘多项式
幂的乘方与积的乘方
【解析】
（1）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】
2a2⋅a4+(−3a3)2−3a6；
＝2a6−9a6−3a6
＝−10a6；
x(x−1)−2x(5−2x)
＝x2−x−10x+4x2
＝5x2−11x．
【答案】
3x3+12x2+12x
＝3x(x2+4x+4)
＝3x(x+2)2；
x4y2−x2z2
＝x2(x2y2−z2)
＝x2(xy+z)(xy−z)．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）首先提取公因式3x，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式x2，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
3x3+12x2+12x
＝3x(x2+4x+4)
＝3x(x+2)2；
x4y2−x2z2
＝x2(x2y2−z2)
＝x2(xy+z)(xy−z)．
【答案】
原式=x2+1−(x−6)⋅(x+6)(x−6)x(x2+1)=−x+6x；
原式=(x−2y)(x+2y)(x+y)2⋅2x(x+y)x+2y=2x(x−2y)x+y=2x2−4xyx+y．
【考点】
分式的乘除运算
【解析】
（1）首先把分式分子分母分解因式，再约分后相乘即可；
（2）首先把分式分子分母分解因式，把除法变为乘法，再约分后相乘即可．
【解答】
原式=x2+1−(x−6)⋅(x+6)(x−6)x(x2+1)=−x+6x；
原式=(x−2y)(x+2y)(x+y)2⋅2x(x+y)x+2y=2x(x−2y)x+y=2x2−4xyx+y．
【答案】
证明：∵ CF // AB，
∴ ∠A＝∠ACF，∠ADE＝∠CFE．
在△ADE和△CFE中，∠A=∠ACF∠ADE=∠CFEAE=EC ，
∴ △ADE≅△CFE(AAS)．
∴ AD＝CF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
首先根据平行线的性质可得到∴ ∠A＝∠ACF，∠ADE＝∠CFE，再证明△ADE≅△CFE即可得到AD＝CF．
【解答】
证明：∵ CF // AB，
∴ ∠A＝∠ACF，∠ADE＝∠CFE．
在△ADE和△CFE中，∠A=∠ACF∠ADE=∠CFEAE=EC ，
∴ △ADE≅△CFE(AAS)．
∴ AD＝CF．
【答案】
原式＝[(4x2+y2+4xy)−(4x2−y2)]÷2y−12y
＝(2y2+4xy)÷2y−12y
＝y+2x−12y
=12y+2x，
当x=14，y＝1时，
原式=12×1+2×14
＝1．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，即可得出答案．
【解答】
原式＝[(4x2+y2+4xy)−(4x2−y2)]÷2y−12y
＝(2y2+4xy)÷2y−12y
＝y+2x−12y
=12y+2x，
当x=14，y＝1时，
原式=12×1+2×14
＝1．
【答案】
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴ ∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，
∵ MN // BC，
∴ ∠OBC＝∠BOM，∠OCB＝∠CON，
∴ ∠BOM=12∠ABC，∠CON=12∠ACB，
∴ ∠BOC＝180∘−(12∠ABC+12∠ACB)＝180∘−12(180∘−∠A)＝90∘+12∠A；
∵ BO平分∠ABC，
∴ ∠ABO＝∠CBO，
∵ MN // BC，
∴ ∠CBO＝∠BOM，
∴ ∠ABO＝∠BOM，
∴ BM＝OM．
同理可得CN＝ON，
∴ △AMN的周长＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC．
∵ △AMN与△ABC的周长的比为2:3，△ABC的周长为30，
∴ △AMN的周长为20．
∴ BC＝△ABC的周长−AB−AC＝30−20＝10．
【考点】
等腰三角形的性质与判定
平行线的性质
【解析】
（1）根据角平分线的定义可得∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC＝∠BOM，∠OCB＝∠CON，从而得到∠BOM=12∠ABC，∠CON=12∠ACB，再根据平角的定义以及三角形内角和定理即可证得结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质，再根据等角对等边可得BM＝OM，CN＝ON，然后求出△AMN的周长＝AB+AC，最后，依据BC＝△ABC的周长−AB+AC求解即可．
【解答】
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴ ∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，
∵ MN // BC，
∴ ∠OBC＝∠BOM，∠OCB＝∠CON，
∴ ∠BOM=12∠ABC，∠CON=12∠ACB，
∴ ∠BOC＝180∘−(12∠ABC+12∠ACB)＝180∘−12(180∘−∠A)＝90∘+12∠A；
∵ BO平分∠ABC，
∴ ∠ABO＝∠CBO，
∵ MN // BC，
∴ ∠CBO＝∠BOM，
∴ ∠ABO＝∠BOM，
∴ BM＝OM．
同理可得CN＝ON，
∴ △AMN的周长＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC．
∵ △AMN与△ABC的周长的比为2:3，△ABC的周长为30，
∴ △AMN的周长为20．
∴ BC＝△ABC的周长−AB−AC＝30−20＝10．
【答案】
x2−1,x3−1,x4−1
xn+1−1
(32019+32018+32017++3+1)−(31050×2)2÷(8×380)
=32020−12−32020×48×380
=320202−12−320202
=−12
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
多项式乘多项式
平方差公式
规律型：数字的变化类
【解析】
（1）多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘的积再相加即可；
（2）分析方法如上题，多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘的积再相加即可；
（3）先按照上题得规律将算式32019+32018+32017++3+1变形为12(3−1)(32019+32018+32017++3+1)，计算出结果是32020−12，再按照有理数的运算法则计算即可；
【解答】
(x−1)(x+1)＝x2+x−x+1＝x2−1；
(x−1)(x2+x+1)＝x3+x2+x−x2−x−1＝x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)＝x4+x3+x2+x−x3−x2−x−1＝x4−1
故答案为x2−1，x3−1，x4−1．
(x−1)(xn+xn−1+...+x+1)＝xn+1−1，（n为大于3的正整数），证明过程如下：
(x−1)(xn+xn−1+...+x+1)
＝xn+1+xn+xn−1+...+x+1−(xn+xn−1+...+x+1)
＝xn+1−1
故答案为 xn+1−1（n为大于3的正整数）．
(32019+32018+32017++3+1)−(31050×2)2÷(8×380)
=32020−12−32020×48×380
=320202−12−320202
=−12
【答案】
∵ AP＝AQ，
∴ ∠APQ＝∠AQP，
∴ ∠APB＝∠AQC，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠B＝∠C＝60∘，
∴ ∠BAP＝∠CAQ＝18∘，
∴ ∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝78∘；
如图2，∵ 点Q关于直线AC的对称点为M，
∴ AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，
∵ ∠BAP＝∠CAQ，
∴ ∠MAC＝∠BAP，
∴ ∠BAP+∠PAC＝∠MAC+∠CAP＝60∘，
∴ ∠PAM＝60∘，
∵ AP＝AQ，
∴ AP＝AM，
∴ △APM是等边三角形，
∴ AP＝PM．
∵ AM＝AP，
∴ 当AP⊥BC时，AM的值最小，
∴ 此时P、Q重合，CM＝CQ＝QB＝2．
【考点】
几何变换综合题
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ＝∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB＝∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；
（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ＝∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB＝∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ＝AM，∠OAC＝∠MAC，等量代换得到∠MAC＝∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．
（3）因为AM＝AP，所以当AP⊥BC时，AM的值最小，此时P、Q重合，由此即可解决问题；
【解答】
∵ AP＝AQ，
∴ ∠APQ＝∠AQP，
∴ ∠APB＝∠AQC，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠B＝∠C＝60∘，
∴ ∠BAP＝∠CAQ＝18∘，
∴ ∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝78∘；
如图2，∵ 点Q关于直线AC的对称点为M，
∴ AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，
∵ ∠BAP＝∠CAQ，
∴ ∠MAC＝∠BAP，
∴ ∠BAP+∠PAC＝∠MAC+∠CAP＝60∘，
∴ ∠PAM＝60∘，
∵ AP＝AQ，
∴ AP＝AM，
∴ △APM是等边三角形，
∴ AP＝PM．
∵ AM＝AP，
∴ 当AP⊥BC时，AM的值最小，
∴ 此时P、Q重合，CM＝CQ＝QB＝2．
【答案】
多项式有因式x−2，说明此多项式能被x−2整除，另外，当x＝2时，此多项式的值为零；
根据（1）得出的关系，得出M能被(x−k)整除；
∵ x−2能整除x2+kx−14，
∴ 当x−2＝0时，x2+kx−14＝0，
当x＝2时，x2+kx−14＝4+2k−14＝0，
解得：k＝5．
【考点】
整式的除法
【解析】
（1）根据题意和多项式有因式x−2，说明多项式能被x−2整除，当x＝2时，多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x＝k时，M的值为0，M与代数式x−k之间的关系；
（3）根据上面得出的结论，当x＝2时，x2+kx−14＝0，再求出k的值即可．
【解答】
多项式有因式x−2，说明此多项式能被x−2整除，另外，当x＝2时，此多项式的值为零；
根据（1）得出的关系，得出M能被(x−k)整除；
∵ x−2能整除x2+kx−14，
∴ 当x−2＝0时，x2+kx−14＝0，
当x＝2时，x2+kx−14＝4+2k−14＝0，
解得：k＝5．