八年级（上）月考数学试卷（十二月份）

这是一份八年级（上）月考数学试卷（十二月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（ ）
A.B.C.D.

2. 下列运算中正确的是（ ）
A.x8÷x2＝x4B.a⋅a2＝a2C.(a3)2＝a6D.(3a)3＝9a3

3. 下列计算正确的是（ ）
A.3(x−y)＝3x−yB.(x+2)(x−2)＝x2−2
C.(a+b)2＝a2+b2D.(x−y)2＝x2−2xy+y2

4. 在平面直角坐标系中，点P(2, −5)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.(−2, 5)B.(2, 5)C.(−2, −5)D.(2, −5)

5. 一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形的边数是( )
A.6B.7C.8D.9

6. 等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（ ）
A.10B.13C.17D.13或17

7. 计算(3x−2)(2−3x)结果正确的是（ ）
A.9x2−4B.4−9x2
C.−9x2+12x−4D.9x2−12x+4

8. 如图所示，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43∘，则∠BDC的度数为（ ）

A.90∘B.60∘C.86∘D.43∘

9. 如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）

A.4a+1B.4a+3C.6a+3D.a2+1

10. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20∘，AB上一点D使AD＝BC，过点D作DE // BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）

A.80∘B.70∘C.60∘D.45∘
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

计算：________．

计算(2x+1)(2x−1)＝________．

已知：2m＝5，2n＝8，则2m+n＝________．

已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝________．

若正n边形的每个外角都为36∘，过m边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m+n＝________．

在△ABC中，∠A＝120∘，AB＝AC＝m，BC＝n，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为________（用含m，n的式子表示）．

如图，∠ACB＝90∘，AC＝BC，点C(1, 2)，A(−2, 0)，则点B坐标是________．


如图，在Rt△ABC中，∠C＝30∘，将△ABC绕点B旋转θ(0<θ<60∘)到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝________．

三、解答题（本题共7小题，共66分）

计算：
（1）(2y+1)2−(y−1)(y+5)

（2）(12a3−6a2+a)÷(−3a)

先化简，再求值：2(x+1)2−(2x+3)(2x−3)，其中x=−12．

如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点，CD＝CB，∠A＝50∘，求∠ACD的度数．



已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB // CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．

如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：(32+112)−(42+102)＝14，(212+292)−(222+282)＝14，不难发现结果都是14．
（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；

（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

如图，△ABC中，AB＝AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE．
（1）根据题意补全图形；

（2）求证：CD＝EB+EC；

（3）求证：∠ABE＝∠ACE．

如图1，等边△OAB的顶点A在x轴的负半轴上，点B(a, b)在第二象限内，且a，b满足(a+2)2+|b−23|＝0．点P是y轴上的一个动点，以PA为边作等边△PAC，直线BC交x轴于点M，交y轴于点D．
（1）求点A的坐标；

（2）如图2，当点P在y轴正半轴上时，求点M的坐标；

（3）如图3，当点P在y轴负半轴上时，求出OP，CD，AD满足的数量关系，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省黄冈市某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】
A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
2.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算．
【解答】
A、x8÷x2＝x6，故原题计算错误；
B、a⋅a2＝a3，故原题计算错误；
C、(a3)2＝a6，故原题计算正确；
D、(3a)3＝27a3，故原题计算错误；
3.
【答案】
D
【考点】
平方差公式
去括号与添括号
完全平方公式
【解析】
直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案．
【解答】
A、3(x−y)＝3x−3y，故此选项错误；
B、(x+2)(x−2)＝x2−22，故此选项错误；
C、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、(x−y)2＝x2−2xy+y2，故此选项正确．
4.
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【解答】
点P(2, −5)关于x轴对称的点是：(2, 5)．
5.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900∘，列出方程，解出即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
则有(n−2)180∘=900∘，
解得：n=7，
∴ 这个多边形的边数为7．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．
【解答】
（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长＝7+7+3＝17．
故选：C．
7.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
先变形为−(3x−2)(3x−2)，再根据完全平方公式计算即可求解．
【解答】
(3x−2)(2−3x)
＝−(3x−2)(3x−2)
＝−9x2+12x−4．
8.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
∵ DE是线段AC的垂直平分线，
∴ DA＝DC，
∴ ∠DCA＝∠A＝43∘，
∴ ∠BDC＝∠DCA+∠A＝86∘，
9.
【答案】
C
【考点】
图形的剪拼
【解析】
依据长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积求解即可．
【解答】
长方形的面积＝(a+2)2−(a−1)2
＝a2+4a+4−a2+2a−1
＝6a+3．
10.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
连接AE．根据ASA可证△ADE≅△CBA，根据全等三角形的性质可得AE＝AC，∠AED＝∠BAC＝20∘，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【解答】
如图所示，连接AE．
∵ AB＝DE，AD＝BC
∵ DE // BC，
∴ ∠ADE＝∠B，可得AE＝DE
∵ AB＝AC，∠BAC＝20∘，
∴ ∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠ACB＝80∘，
在△ADE与△CBA中，
∠DAE=∠ACBAD=BC∠ADE=∠B ，
∴ △ADE≅△CBA(ASA)，
∴ AE＝AC，∠AED＝∠BAC＝20∘，
∵ ∠CAE＝∠DAE−∠BAC＝80∘−20∘＝60∘，
∴ △ACE是等边三角形，
∴ CE＝AC＝AE＝DE，∠AEC＝∠ACE＝60∘，
∴ △DCE是等腰三角形，
∴ ∠CDE＝∠DCE，
∴ ∠DEC＝∠AEC−∠AED＝40∘，
∴ ∠DCE＝∠CDE＝(180−40∘)÷2＝70∘．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
【答案】
x3y4÷xy3＝x2y
【考点】
整式的除法
【解析】
直接利用整式的除法运算法则化简得出答案．
【解答】
x3y4÷xy3＝x2y．
【答案】
4x2−1
【考点】
平方差公式
【解析】
根据平方差公式计算即可．
【解答】
(2x+1)(2x−1)
＝(2x)2−12
＝4x2−1．
【答案】
40
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可．
【解答】
2m+n＝2m×2n＝5×8＝40，
【答案】
12
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．
【解答】
∵ a+b＝4，ab＝2，
∴ a2+b2＝(a+b)2−2ab＝42−2×2＝12．
【答案】
18
【考点】
多边形的对角线
多边形内角与外角
【解析】
由多边形外角和的求法，可求出n的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以求出m的值．
【解答】
∵ 正n边形的每个外角都为36∘，
∴ n＝360÷36＝10，
∵ 过m边形的一个顶点最多可以作5条对角线，
∴ m−3＝5，
∴ m＝8，
∴ m+n＝18；
【答案】
mn8
【考点】
勾股定理
含30度角的直角三角形
等腰三角形的性质
【解析】
画出图形，求出CD长，根据三角形面积公式求出即可．
【解答】
∵ ∠BAC＝120∘，
∴ ∠DAC＝60∘，
∵ CD是△ABC的边AB的高，
∴ ∠D＝90∘，
∴ ∠DCA＝30∘，
∴ AD=12AC=12m，
CD=12BC=12n，
∴ △ACD的面积是12AD×CD=12×12m⋅12n=mn8，
【答案】
(3, −1)
【考点】
坐标与图形性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≅△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【解答】
过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵ ∠ACB＝90∘，
∴ ∠ACD+∠CAD＝90∘，∠ACD+∠BCE＝90∘，
∴ ∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90∠CAD=∠BCEAC=BC ，
∴ △ADC≅△CEB(AAS)，
∴ DC＝BE，AD＝CE，
∵ 点C的坐标为(1, 2)，点A的坐标为(−2, 0)，
∴ AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2，
∴ 则B点的坐标是(3, −1)．
【答案】
20∘或40∘
【考点】
旋转的性质
等腰三角形的性质
【解析】
过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A′C′于E，根据旋转可得△ABC≅△A′BC′，则BD＝BE，进而得到BP平分∠A′PC，再根据∠C＝∠C′＝30∘，∠BQC＝∠PQC′，可得∠CBQ＝∠C′PQ＝θ，即可得出∠BPQ=12(180∘−∠C′PQ)＝90∘−12θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180∘，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．
【解答】
如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A′C′于E，
由旋转可得，△ABC≅△A′BC′，则BD＝BE，
∴ BP平分∠A′PC，
又∵ ∠C＝∠C′＝30∘，∠BQC＝∠PQC′，
∴ ∠CBQ＝∠C′PQ＝θ，
∴ ∠BPQ=12(180∘−∠C′PQ)＝90∘−12θ，
分三种情况：
①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C+∠QBC＝30∘+θ，
∵ ∠BPQ+∠PBQ+∠PQB＝180∘，
∴ 90∘−12θ+2×(30∘+θ)＝180∘，
解得θ＝20∘；
②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，
即90∘−12θ＝30∘+θ，
解得θ＝40∘；
③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90∘−12θ，
又∵ ∠BQP＝30∘+θ，
∴ ∠BPQ+∠PBQ+∠BQP＝2(90∘−12θ)+30∘+θ＝210∘>180∘（不合题意），
三、解答题（本题共7小题，共66分）
【答案】
原式＝4y2+4y+1−(y2+4y−5)
＝4y2+4y+1−y2−4y+5
＝3y2+6；
原式＝12a3÷(−3a)−6a2÷(−3a)+a÷(−3a)
＝−4a2+2a−13．
【考点】
整式的混合运算
【解析】
（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】
原式＝4y2+4y+1−(y2+4y−5)
＝4y2+4y+1−y2−4y+5
＝3y2+6；
原式＝12a3÷(−3a)−6a2÷(−3a)+a÷(−3a)
＝−4a2+2a−13．
【答案】
2(x+1)2−(2x+3)(2x−3)
＝2x2+4x+2−4x2+9
＝−2x2+4x+11，
当x=−12时，原式=−12−2+11＝812．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可．
【解答】
2(x+1)2−(2x+3)(2x−3)
＝2x2+4x+2−4x2+9
＝−2x2+4x+11，
当x=−12时，原式=−12−2+11＝812．
【答案】
∵ AB＝AC，∠A＝50∘，
∴ ∠B＝∠ACB＝(180∘−50∘)÷2＝65∘，
∵ CD＝CB，
∴ ∠B＝∠CDB，
∴ ∠BCD＝180∘−65∘×2＝50∘，
∴ ∠ACD＝65∘−50∘＝15∘．
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B、∠ACB，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BCD，再根据角的和差关系可求∠ACD的度数．
【解答】
∵ AB＝AC，∠A＝50∘，
∴ ∠B＝∠ACB＝(180∘−50∘)÷2＝65∘，
∵ CD＝CB，
∴ ∠B＝∠CDB，
∴ ∠BCD＝180∘−65∘×2＝50∘，
∴ ∠ACD＝65∘−50∘＝15∘．
【答案】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠BAC=∠ECD.
在△BAC和△ECD中AB=EC,∠BAC=∠ECD,AC=CD,
∴ △BAC≅△ECD(SAS)，
∴ BC=ED．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
首先由AB // CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．
【解答】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠BAC=∠ECD.
在△BAC和△ECD中AB=EC,∠BAC=∠ECD,AC=CD,
∴ △BAC≅△ECD(SAS)，
∴ BC=ED．
【答案】
(52+132)−(62+122)＝14，
设最小的数为n，其它的三个数为(n+1)、(n+7)、(n+8)，
[n2+(n+8)2]−[(n+1)2+(n+7)2]
＝(n2+n2+16n+64)−(n2+2n+1+n2+14n+49)
＝(n2+n2+16n+64)−n2−2n−1−n2−14n−49
＝14，
∴ [n2+(n+8)2]−[(n+1)2+(n+7)2]＝14．
【考点】
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
整式的混合运算
有理数的混合运算
【解析】
（1）用矩形框圈出四个数，其中里面含有12即可，根据规律写出相应的代数式，
（2）用字母表示相应的四个数，根据规律列代数式，然后进行化简即可，
【解答】
(52+132)−(62+122)＝14，
设最小的数为n，其它的三个数为(n+1)、(n+7)、(n+8)，
[n2+(n+8)2]−[(n+1)2+(n+7)2]
＝(n2+n2+16n+64)−(n2+2n+1+n2+14n+49)
＝(n2+n2+16n+64)−n2−2n−1−n2−14n−49
＝14，
∴ [n2+(n+8)2]−[(n+1)2+(n+7)2]＝14．
【答案】
图形如图所示．
证明：∵ 点B、D关于AP对称
∴ AP垂直平分BD
∴ ED＝EB
∴ CD＝CE+ED＝CE+EB．
证明：连接AD．
∵ AP垂直平分BD
∴ AD＝AB＝AC
∴ ∠1＝∠ACE，∠1+∠3＝∠ABE+∠2
∵ ED＝EB
∴ ∠3＝∠2
∴ ∠1＝∠ABE
∴ ∠ABE＝∠ACE．
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）根据要求画出图形即可．
（2）利用轴对称的性质解决问题即可．
（3）利用等腰三角形的性质证明∠1＝∠ACE，∠ADB＝∠ABD，∠2＝∠3即可解决问题．
【解答】
图形如图所示．
证明：∵ 点B、D关于AP对称
∴ AP垂直平分BD
∴ ED＝EB
∴ CD＝CE+ED＝CE+EB．
证明：连接AD．
∵ AP垂直平分BD
∴ AD＝AB＝AC
∴ ∠1＝∠ACE，∠1+∠3＝∠ABE+∠2
∵ ED＝EB
∴ ∠3＝∠2
∴ ∠1＝∠ABE
∴ ∠ABE＝∠ACE．
【答案】
∵ (a+2)2+|b−23|＝0，
又∵ (a+2)2≥0，|b−23|≥0，
∴ a＝−2，b＝23，
∴ B(−2, 23)，
∴ OB=22+(23)2=4，
∵ △AOB是等边三角形，
∴ OA＝OB＝4，
∴ A(−4, 0)．
如图2中，
∵ ∠CAP＝∠BAO＝60∘，AC＝AP，AB＝AO，
∴ ∠CAB＝∠PAO，
∴ △ABC≅△AOP(SAS)，
∴ ∠ABC＝∠AOP＝90∘
∴ △ABM是含30∘的直角三角形，
∴ AM＝2AB＝8，
∴ OM＝4，
∴ M(4, 0)．
结论：OP＝CD+12AD．
理由：如图3中，
由(2)△ABC≅△AOP
可得∠ABC＝∠AOP＝90∘，OP＝BC，
∵ ∠ABD＝∠AOD＝90∘，AD＝AD，AB＝AO，
∴ △ABD≅△AOD(HL)，
∴ ∠ABD＝∠OBD＝30∘，
∴ BD=12AD
∴ OP＝BC＝CD+BD＝CD+12AD．
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）证明△ABC≅△AOP(SAS)，推出∠ABC＝∠AOP＝90∘推出△ABM是含30∘的直角三角形即可解决问题．
（3）由(2)△ABC≅△AOP可得∠ABC＝∠AOP＝90∘，OP＝BC，再证明△ABD≅△AOD(HL)，推出∠ABD＝∠OBD＝30∘，可得BD=12AD，由此即可解决问题．
【解答】
∵ (a+2)2+|b−23|＝0，
又∵ (a+2)2≥0，|b−23|≥0，
∴ a＝−2，b＝23，
∴ B(−2, 23)，
∴ OB=22+(23)2=4，
∵ △AOB是等边三角形，
∴ OA＝OB＝4，
∴ A(−4, 0)．
如图2中，
∵ ∠CAP＝∠BAO＝60∘，AC＝AP，AB＝AO，
∴ ∠CAB＝∠PAO，
∴ △ABC≅△AOP(SAS)，
∴ ∠ABC＝∠AOP＝90∘
∴ △ABM是含30∘的直角三角形，
∴ AM＝2AB＝8，
∴ OM＝4，
∴ M(4, 0)．
结论：OP＝CD+12AD．
理由：如图3中，
由(2)△ABC≅△AOP
可得∠ABC＝∠AOP＝90∘，OP＝BC，
∵ ∠ABD＝∠AOD＝90∘，AD＝AD，AB＝AO，
∴ △ABD≅△AOD(HL)，
∴ ∠ABD＝∠OBD＝30∘，
∴ BD=12AD
∴ OP＝BC＝CD+BD＝CD+12AD．