高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第4节 科学测量:用单摆测量重力加速度精练

第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度

基础过关练

题组一　实验原理与操作过程

1.(多选)在“用单摆测量重力加速度”的实验中,有人提出如下建议,其中对提高测量结果精确度有利的是              (　　)

A.适当加长摆线

B.在质量相同、体积不同的摆球中,选用体积较大的

C.摆球偏离平衡位置的角度不能太大

D.当摆球经过最高位置时开始计时

2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中,小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是              (　　)

A.应把摆球从平衡位置拉至偏角为30°的位置,并在释放摆球的同时开始计时

B.测出摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为

C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小

3.在用单摆测量重力加速度时,某同学用同一套实验装置,用同样的步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大,其原因可能是              (　　)

A.测定周期时,振动次数少数了一次

B.测定周期时,振动次数多数了一次

C.摆球的质量过大

D.计算摆长时,只考虑悬线的长度,没有加上小球的半径

4.(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中,应选用的器材为　　　　。 

A.1 m长的细线　　　B.1 m长的粗线

C.10 cm长的细线　　　D.泡沫塑料小球

E.小铁球　　　F.秒表

G.时钟　　　H.厘米刻度尺

I.毫米刻度尺　　　J.游标卡尺

(2)本实验中,单摆的摆角θ应　　　　,从摆球经过　　　　时开始计时,测出n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测出摆线长为L,用游标卡尺测出摆球的直径为d。用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式为g=　　　　。 

题组二　实验数据处理与分析

5.关于用单摆测定重力加速度,以下说法正确的是 (　　)

A.由g=看出,T一定时,g与l成正比

B.由g=看出,l一定时,g与T2成反比

C.由于单摆的振动周期T和摆长l可由实验测定,利用g=可算出当地的重力加速度

D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与单摆周期的平方成反比

6.某同学利用单摆测定当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l,通过改变摆线的长度,测得5组l和对应的周期T,画出l-T2图线,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法,则计算重力加速度的表达式应为g=　　　　。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比,将　　　　(填“偏大”“偏小”或“相同”)。 

7.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=　　　　(用L、n、t表示)。 

(2)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的T=　　　s,g=　　　m/s2。 

能力提升练

题组一　用单摆测量重力加速度

1.(2020辽宁实验中学东戴河分校高二下月考,)某同学设计了用沙摆测重力加速度的实验,装置如图甲所示,此装置可看成摆长为L的单摆,实验时,摆角小于5°,沿垂直于沙摆摆动的方向匀速拉动木板,在木板上留下如图乙所示的图像。

甲

乙

(1)为了完成实验,除摆长L外,还需要测出的物理量有　　　　。(填选项前的字母) 

A.沙摆做简谐运动的振幅A

B.沙摆的质量m

C.OB的长度l

(2)除上述给出的物理量以外,还需要测量　　　　(写出物理量及对应符号)。 

(3)根据以上物理量,写出重力加速度的表达式g=　　　　。 

(4)请写出一条减小系统误差的改进建议: 　。 

2.(2020上海交大附中期中,)(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=　　　　。若已知摆球直径为2.00 cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,则单摆摆长是　　　　m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示,则秒表读数是　　　　s,单摆摆动周期是　　　　s。 

(2)为了提高测量精度,需多次改变l值,并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上,即图中用“·”表示的点,则:

①单摆做简谐运动应满足的条件是　　　　。 

②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线,根据图线可求出g=　　　　m/s2。(结果保留两位有效数字) 

3.(2020北京东城高三上期末,)实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。

(1)实验室有如下器材可供选用:

A.长约1 m的细线

B.长约1 m的橡皮绳

C.直径约2 cm的铁球

D.直径约2 cm的塑料球

E.米尺

F.时钟

G.秒表

实验时需要从上述器材中选择:　　　　(填写器材前面的字母)。 

(2)在挑选合适器材制成单摆后,他们开始实验,操作步骤如下:

①测得摆线长度,作为单摆的摆长。

②在偏角较小的位置将小球由静止释放。

③记录小球完成n次全振动所用的总时间t,得到单摆振动周期T=。

④根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。

其中操作不妥当的是　　　　。(填写操作步骤前面的序号) 

(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后,他们做了如下改进:让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动,测得其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2,通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g=　　　　。 

(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关,而实验中却要求摆角较小,请你简要说明其中的原因 　。 

题组二　实验拓展与创新

4.(2020广东江门高二月考,)一同学在半径为2 m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验(如图甲所示)。他用一个直径为2 cm、质量分布均匀的光滑实心球进行实验。操作步骤如下:①将小球从槽中接近最低处(虚线)由静止释放;②测量多次全振动的时间,并准确求出周期;③将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式,求出重力加速度。

(1)他在以上操作中应该改正的操作步骤是　　　　(填写步骤序号);若不改正,测量所得的重力加速度的值与真实值相比会　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。 

(2)一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球正确地进行了实验,他们将测出的周期与小球的半径r的关系画出了如图乙所示的图线。请你根据该图写出确定重力加速度的表达式　　　　。 

5.()在“利用单摆测重力加速度”的实验中,

(1)从下列器材中选择最合适的器材　　　　。(填写器材代号) 

A.小铁球

B.小塑料球

C.20 cm长的细线

D.100 cm长的细线

E.手表

F.时钟

G.秒表

(2)若实验测得的g值偏大,可能的原因是　　　　。 

A.摆球的质量太大

B.测摆长时,仅测了线长,未加小球半径

C.测周期时,把n次全振动误记为(n+1)次

D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动(摆长变长)

(3)某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系,但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上,使板倾斜α角度,让摆球在板的平面内做小角度摆动,如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变,则实验中需要测量的物理量有　　　　　　　　　　　。若从实验中得到所测物理量数据的关系图线如图乙所示,则图像中的纵坐标表示　　　　,横坐标表示　　　　。 

6.(2019浙江五校联盟高三下联考,)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下半部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。

 (1)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为              (　　)

A.　　　B.　　　

C.　　　D.

(2)如果实验中所得到的T2-L关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是a、b、c中的　　　　。 

(3)由图线可知,小筒的深度h=　　　　 m,当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(π取3.14)。 

答案全解全析

第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度

基础过关练

1.AC　此实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长摆线,有利于把摆球看成质点,在摆角小于5°的条件下,摆球的空间位置变化较大,便于观察,A对;摆球质量相同的条件下,摆球体积越大,所受空气阻力越大,对摆动影响越大,B错;摆角应小于5°,C对;本实验应从摆球经过平衡位置时开始计时,D错。

2.C　单摆的振动可视为简谐运动的条件是摆角小于5°,实验时应从摆球经过平衡位置时开始计时,故A错误;摆球在一个周期内两次经过平衡位置,测出摆球通过最低点100次的时间t,则单摆的周期T=,故B错误;由T=2π得g=,其中l为摆长,即悬线长度加摆球半径,若用悬线长度加摆球直径作为摆长代入公式计算,则得到的g偏大,故C正确;选择密度较大、体积较小的摆球,能够将摆球视为质点并减小空气阻力引起的误差,故D错误。

3.B　由公式g=可知,如果振动次数多数了一次,即T偏小,g偏大,选项A错,B对;摆球的质量过大,不会影响单摆的周期与摆长,所以不影响测得的重力加速度,选项C错;计算摆长时漏加小球半径,则l偏小,求得的g偏小,选项D错。

4.答案　(1)AEFIJ　(2)小于5°　平衡位置　

解析　(1)悬线要选用不易伸长的细线,线长一般不短于1 m;小球应选密度较大、直径较小的金属球;计时仪器宜选用秒表;测悬线长度应选用毫米刻度尺;用游标卡尺测摆球的直径。故选A、E、F、I、J。

(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ应小于5°;因摆球经过平衡位置时速度大,用时少,误差小,所以应从摆球经过平衡位置时开始计时。

根据T=2π,又T=,l=L+

得g=。

5.C　各地区的重力加速度是定值,与单摆的周期、摆长无关。用单摆测重力加速度的原理是由公式T=2π变形得g=,测出T、l即可求得g。故C项正确,A、B、D错误。

6.答案　　相同

解析　由单摆周期公式T=2π,得l=T2,可知l-T2图线的斜率k=,则g=4π2k,结合题图得到g=。因为这样处理数据后,用到的是摆长的差值,与摆球重心位置无关,所以测量结果不受影响。

7.答案　(1)　(2)2.01　9.76

解析　(1)根据单摆的周期公式T=2π可得g==。

(2)第3组实验中,周期T=2.01 s,由公式g=,代入数据得g=9.76 m/s2。

能力提升练

1.答案　(1)C　(2)木板的速度v　(3)　(4)求周期时用OD的距离除以3v

解析　(1)由单摆周期公式T=2π可知,为了测得重力加速度,应测量单摆的周期,由题图乙可知T=,可知应测量OB的长度l,故选C。

(2)由(1)分析可知,还需要测量木板的速度v。

(3)由单摆周期公式T=2π及T=可得g=。

(4)为了减小测量误差,计算周期时可用OD的距离除以3v。

2.答案　(1)　0.875 0　75.2　1.88　(2)见解析

解析　(1)由T=2π,可知g=。

由题图可知:摆长l=(88.50-1.00)cm=87.50 cm=0.875 0 m,

秒表的读数t=60 s+15.2 s=75.2 s,

所以T==1.88 s。

(2)①单摆做简谐运动应满足的条件是摆角小于5°。

②把在一条直线上的点连在一起,使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,如图所示,直线斜率k=,由g==,可得g=9.8 m/s2(9.9 m/s2也正确)。

3.答案　(1)ACEG　(2)①　(3)　(4)见解析

解析　(1)从减小实验误差的角度出发,实验时需要从题述器材中选择:长约1 m的细线、直径约2 cm的铁球、米尺、秒表。

(2)步骤①中,应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。

(3)根据T=2π可得:T1=2π,T2=2π,联立解得g=。

(4)T=2π是单摆做简谐运动的周期公式,当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。

4.答案　(1)③　偏大　(2)g=

解析　(1)由于实际摆长是悬点到球心的距离,故计算摆长时应该用圆弧面半径R减去球的半径r,故步骤③中存在错误;根据单摆周期公式T=2π,摆长测量值偏大,故重力加速度的测量值也偏大。

(2)根据单摆周期公式T=2π,可得T=2π,变形得到r=-g+R,由表达式可知r-图线的斜率为-g,故斜率的绝对值表示g;结合图线,重力加速度等于斜率的绝对值,为g=。

5.答案　(1)ADG　(2)C　(3)角α和单摆振动的周期T　T2　

解析　(1)在题目列出的器材中,最合适的有:小铁球、100 cm长的细线以及秒表,故选A、D、G。

(2)根据T=2π,可得g=,可知摆球的质量对测量结果无影响,故A错误;

测摆长时,仅测了线长,未加小球半径,这样测得的摆长偏小,则测得的重力加速度g值偏小,故B错误;

测周期时,把n次全振动误记为(n+1)次,则测得的周期偏小,则测得的重力加速度g值偏大,故C正确;

摆球上端未固定牢固,振动中出现松动,这时测得的周期偏大,则测得的重力加速度g值偏小,故D错误。

(3)此单摆的等效重力加速度为g'=g sin α,则单摆的周期T=2π,则保持摆长不变时,要测量的物理量是:板的倾角α和单摆振动的周期T。

将T=2π变形为:T2=·,若从实验中得到所测物理量数据的关系图线如题图乙所示,则图像中的纵坐标表示T2,横坐标表示。

6.答案　(1)A　(2)a　(3)0.3　9.86

解析　(1)从“1”数到“59”时经历了29个周期,该单摆的周期为,选项A正确。

(2)摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π 可得T2=L+h,可知T2-L关系图线为a。

(3)将T2=0,L=-30 cm代入T2=L+h可得

h=30 cm=0.3 m

将T2=1.20 s2,L=0代入T2=L+h可求得

g=π2 m/s2=9.86 m/s2。