鲁科版 (2019)必修 第三册第3章 恒定电流第5节 科学测量:长度的测量及测量工具的选用一课一练

第3章　恒定电流

第5节　科学测量:长度的测量及测量工具的选用

第6节　科学测量:金属丝的电阻率

基础过关练

题组一　长度的测量

1.(1)如图甲所示的三把游标卡尺,它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分,它们的读数依次为　　　　 mm、　　　　　　 mm、　　　　 mm。 

(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图乙所示,则金属丝的直径是　　　　 mm。 

2.(2021河南长葛第一高级中学高二月考)用螺旋测微器测量合金丝的直径,为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧如图所示的部件　　　　(选填“A”“B”“C”或“D”),从图中的示数可读出合金丝的直径为d=　　　　mm。 

题组二　伏安法测电阻

3.在伏安法测电阻的实验中,待测电阻Rx约为200 Ω,电压表V的内阻约为2 kΩ,电流表A的内阻约为10 Ω,测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。

计算结果由Rx=计算得出,式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2,则　　　　(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值,且测量值Rx1　　　　(填“大于”“等于”或“小于”)真实值,测量值Rx2　　　　(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 

4.在用伏安法测电阻的实验中,所用电压表的内阻约为20 kΩ,电流表的内阻约为10 Ω,选择能够尽量减小误差的电路图连接实物进行实验,读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上(如图所示)。

(1)根据各点表示的数据描出I-U图线,由此求得该电阻的阻值Rx=　　　　Ω(保留两位有效数字)。 

(2)在方框中画出此实验的电路原理图。

5.一只小灯泡标有“3 V　0.6 W”字样,现用下面给出的器材测量该小灯泡正常发光时的电阻:电源(电动势为12 V、内阻为1 Ω),最大阻值为5 Ω的滑动变阻器,电流表(内阻为1 Ω),电压表(内阻为10 kΩ),开关一个,导线若干。

(1)在设计电路的过程中,为了尽量减小实验误差,电流表应采用　　　　(选填“内接”或“外接”)法,滑动变阻器应采用　　　　(选填“分压式”或“限流式”)接法。  

(2)在虚线框内画出你所设计的实验电路图(尽量减小实验误差)。

6.(2020重庆巴蜀中学检测)有一个电阻Rx,其阻值大约是10 Ω,请选择适当的器材,以便测量其阻值。可供选择的电路如图。可供选择的器材是:

A.电动势为4.5 V、内阻不计的电源E

B.量程为0~15 V、内阻10 kΩ的电压表V1

C.量程为0~3 V、内阻6 kΩ的电压表V2

D.量程为0~300 mA、内阻4 Ω的电流表A1

E.量程为0~5 A、内阻2 Ω的电流表A2

F.最大阻值20 Ω、额定电流1.5 A的滑动变阻器R1

G.最大阻值500 Ω、额定电流0.5 A的滑动变阻器R2

H.开关和若干根导线

则选用的电路是　　　　(选填“甲”或“乙”),选用的器材是　　　　(选填器材的字母代号)。 

题组三　测量金属的电阻率

7.现有一合金制成的圆柱体,为测量该合金的电阻率,现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻,用螺旋测微器测量该圆柱体的直径,用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图(a)和图(b)所示。

(1)由上图读得圆柱体的直径为　　　　 cm,长度为　　　　 cm。 

(2)若流经圆柱体的电流为I,圆柱体两端之间的电压为U,圆柱体的直径和长度分别为D、L,则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ=　　　　。 

8.(2021山东师范大学附中高二月考)某同学打算测量由某种合金材料制成的金属丝的电阻率,待测金属丝的横截面为圆形。实验器材有:毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻约几千欧)、电流表(内阻约几欧)、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干。

(1)用毫米刻度尺测量待测金属丝的长度,用螺旋测微器测量其直径,结果分别如图1和图2所示,可得其长度L=　　　　cm,直径D=　　　　mm。 

(2)该同学要用图像法求出待测金属丝的阻值,要求电压从0开始变化。请将图3所示实物电路图中所缺导线补全。

(3)图4是根据实验中测得的6组电流、电压的值描绘的点,在图4上画出U-I关系图,求出金属丝的阻值R=　　　　Ω(保留3位有效数字)。 

(4)请写出待测金属丝的电阻率ρ的表达式ρ=　　　　(用测得的物理量符号和已知常数表示)。 

9.某同学想要了解导线在质量相等时,电阻与横截面积的关系,选取了材料相同、质量相等的5卷导线,进行了如下实验:

(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示。读得直径d=　　　　 mm。 

(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据:

请你根据以上数据判断,这种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系?若满足反比关系,请说明理由;若不满足,请写出R与S应满足的关系。

(3)若导线的电阻率ρ=5.1×10-7 Ω·m,则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l=　　　　 m(结果保留两位有效数字)。 

能力提升练

题组一　伏安法测电阻

1.(2021四川宜宾叙州一中月考,)某同学欲测定一捆导线的直径和长度。

(1)除去这捆导线两头的一小段导线的橡胶皮,用螺旋测微器测得其横截面直径的示数如图甲所示,则其直径d=　　　　mm。 

(2)按正确的操作步骤,用多用电表的电阻挡粗测得这捆导线的电阻Rx约为120 Ω。

(3)为了更精确地测量这捆导线的电阻Rx,采用图乙所示电路,提供的器材有:

A.蓄电池E(电动势为4 V,内阻不计);

B.电压表V(量程为0~3 V,内阻约为3 kΩ);

C.电流表A1(量程为0~600 mA,内阻约为0.05 Ω);

D.电流表A2(量程为0~30 mA,内阻约为0.5 Ω);

E.滑动变阻器(最大阻值为100 Ω,允许通过的最大电流为1.0 A);

F.开关S,导线若干。

①为了减小实验误差,电流表应选用　　　　(选填“C”或“D”),接电压表导线的c端应接在　　　　(选填“a”或“b”)处; 

②闭合开关S,调节滑动变阻器的滑片,根据电压表和电流表的示数测得这捆导线的电阻为126 Ω;

③用同样的方法,按正确的操作步骤,测得1 m长同样导线的电阻为1.20 Ω,则这捆导线的长度为　　　m。 

题组二　测量金属的电阻率

2.(2020北京清华大学附属中学模拟,)在“测量金属的电阻率”的实验中,金属丝的阻值约为5 Ω,某同学先用刻度尺测量金属丝的长度l=50.00 cm,用螺旋测微器测量金属丝直径时,刻度位置如图1所示,再用伏安法测出金属丝的电阻,然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率。

图1

(1)该电阻丝直径的测量值d=　　　　 mm; 

(2)实验中能提供的器材有:

A.电压表V1(量程0~3 V,内阻约3 kΩ)

B.电压表V2(量程0~15 V,内阻约15 kΩ)

C.电流表A1(量程0~3 A,内阻约0.01 Ω)

D.电流表A2(量程0~0.6 A,内阻约0.1 Ω)

E.滑动变阻器R1(0~20 Ω)

F.滑动变阻器R2(0~500 Ω)

G.电源E(电动势为3.0 V)及开关和导线若干

该同学从以上器材中选择合适的器材连接好电路进行测量,则电压表应选择　　　　,电流表应选择　　　　,滑动变阻器应选择　　　　(选填各器材前的字母)。要求在通过金属丝的电流相同情况下,电源消耗功率最小,并能较准确地测出电阻丝的阻值,实验电路应选用图　　　　。 

(3)该同学建立U-I坐标系,如图2所示,图中已标出了与测量数据对应的五个坐标点,还有一次测量的电压表和电流表示数如图3所示,请根据测量数据将坐标点补全,并描绘出U-I图线。由图线数据可计算出金属丝的电阻为　　　　 Ω(保留两位有效数字)。设被测金属丝电阻为R,则该金属材料电阻率的表达式是　　　　(用题目给出的物理量符号表示)。 

(4)实验中使用的电流表内阻为RA,电压表内阻为RV,若考虑电流表和电压表内阻的影响,图2中U-I图像的斜率k与该金属材料的电阻率ρ的关系是k=　　　　　(用题目给出的物理量符号表示)。  

答案全解全析

第5节　科学测量:长度的测量及测

量工具的选用

第6节　科学测量:金属丝的电阻率

基础过关练

1.答案　(1)17.7　23.85　3.18　(2)2.150

解析　(1)题图甲中,最上面图读数:整毫米是17 mm,不足1毫米数是7×0.1 mm=0.7 mm,最后结果是17 mm+0.7 mm=17.7 mm。中间图读数:整毫米是23 mm,不足1毫米数是17×0.05 mm=0.85 mm,最后结果是23 mm+0.85 mm=23.85 mm。最下面图读数:整毫米是3 mm,不足1毫米数是9×0.02 mm=0.18 mm,最后结果是3 mm+0.18 mm=3.18 mm。

(2)题图乙中,固定刻度示数为2,可动刻度示数为15.0,最后的读数:2 mm+15.0×0.01 mm=2.150 mm。

2.答案　B　0.410

解析　为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧止动旋钮B;螺旋测微器的固定刻度读数为0,可动刻度读数为41.0×0.01 mm=0.410 mm,故合金丝的直径为d=0.410 mm。

3.答案　Rx1　大于　小于

解析　=20,=10,因此Rx属于大电阻,用电流表内接法测电阻时测量值更接近真实值,即Rx1更接近真实值。因Rx1==Rx+RA,故Rx1>Rx;Rx2==R并(即Rx与RV的并联值),故Rx2<Rx。

4.答案　(1)如图1所示　2.3×103　(2)如图2所示

解析　(1)由图1可知,I-U图线为过原点的一条直线,该直线斜率的倒数表示电阻的大小,即Rx==2.3×103 Ω。

(2)由于待测电阻Rx≫RA,所以应采用电流表内接法;由于电压从零开始,滑动变阻器应采用分压式接法,电路图见答案。

5.答案　(1)外接　分压式　(2)图见解析

解析　(1)因小灯泡正常工作时的电阻约为Rx==15 Ω,而电流表、电压表的内阻分别为1 Ω和10 kΩ,满足RV≫Rx,电流表应采用外接法;实验中因小灯泡两端的电压只需3 V,而电源电动势为12 V,所以滑动变阻器应采用分压式接法。

(2)实验电路图如图所示。

6.答案　甲　ACDFH

解析　Rx的阻值大约为10 Ω,与电流表内阻接近,因此用电流表外接法,同时Rx的大约值小于滑动变阻器的最大阻值,因此采用限流式接法,故选用甲电路;电源电动势E=4.5 V,E=Im(Rx+RA),Im= A≈0.321 A=321 mA或Im= A=0.375 A=375 mA,电流表选D。U=ImRx=0.321×10 V=3.21 V,因而电压表选C,滑动变阻器R2最大阻值为500 Ω,与Rx的阻值偏差太大,因此变阻器选F。

7.答案　(1)0.1842(在0.184 1~0.184 3范围内均可)　4.240　(2)

解析　(1)由题图(a)知螺旋测微器读数为1.5 mm+0.342 mm=1.842 mm=0.184 2cm。

游标尺的读数为4.2 cm+8×0.005 cm=4.240 cm。

(2)圆柱体的横截面积为S'=π,由电阻定律及欧姆定律得ρ=。

8.答案　(1)59.40　0.436(0.435~0.437均可)　(2)见解析图甲

(3)见解析图乙　5.80(5.70~5.90均可)　(4)

解析　(1)刻度尺读数时要估读到分度值的下一位,待测金属丝长度是59.40 cm。

螺旋测微器的读数是0+43.6×0.01 mm=0.436 mm,即待测金属丝直径是0.436 mm。

(2)要求电压从0开始变化,因此滑动变阻器采用分压式接法;待测金属丝电阻较小,电流表采用外接法,实物电路图的接线如图甲所示。

(3)在题图4中用直线拟合各数据点,使直线通过尽量多的点,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,舍弃离直线较远的点,如图乙所示。直线的斜率表示待测金属丝的电阻,由所画直线可得R≈5.80 Ω。

(4)由电阻定律R=ρ和S=,解得ρ=。

9.答案　(1)1.200　(2)不满足　R与S2成反比(或RS2=常量)　(3)19

解析　(1)螺旋测微器读数为(1+0.01×20.0)mm=1.200 mm。

(2)由题表中数据可得:R与S不满足反比关系,在误差允许的范围内,R与S2成反比(或RS2=常量)。

(3)由R=ρ,得l== m=19 m。

能力提升练

1.答案　(1)0.250　(3)①D　b　③105

解析　(1)待测导线的直径d=0+0.01 mm×25.0=0.250 mm。

(3)通过导线的电流约为I==25 mA,故电流表应选用D;因≈38.7 Ω<Rx,故应选择电流表内接法,即c端应接在b处。

根据题意可知,待测导线的长度为 m=105 m。

2.答案　(1)0.235(0.233~0.237)　(2)A　D　E　丁

(3)如图所示　5.2(5.1~ 5.5)　ρ=

(4)

解析　(1)固定刻度读数为0 ,可动刻度读数为23.5×0.01 mm=0.235 mm。

(2)电源电动势为3 V,电路中电流最大值约为I==0.6 A,所以选择电压表V1、电流表A2。为了便于调节,滑动变阻器选择R1。由于>,所以电流表采用外接法。

滑动变阻器采用限流式接法电源消耗功率小;电流表采用外接法能较准确地测出电阻丝的阻值,故实验电路选图丁。

(3)由题图3可知电流表示数为0.5 A,电压表示数为2.6 V,在坐标系上描点连线如答案图所示;由U-I图像斜率得金属丝电阻R==5.2 Ω;由R=ρ,S=得ρ=。

(4)k===,将R=ρ、S=代入得k=。