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高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 波的形成和描述综合训练题
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 波的形成和描述综合训练题，共20页。试卷主要包含了关于机械波,下列说法中正确的是，下列关于横波的说法中,正确的是等内容，欢迎下载使用。
第3章 机械波
第1节 波的形成和描述
基础过关练
题组一 波的形成与传播
1.(多选)关于机械波,下列说法中正确的是 ( )
A.各质点都在各自的平衡位置附近振动
B.相邻质点间必有相互作用力
C.前一质点的振动带动相邻的后一质点振动,后一质点的振动必定落后于前一质点的振动
D.各质点随波的传播而迁移
2.(多选)关于振动和波的关系,下列说法中正确的是 ( )
A.振动是波的成因,波是振动的传播
B.振动是单个质点呈现的运动现象,波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C.波的传播速度就是质点振动的速度
D.波源停止振动时,波立即停止传播
3.(2021山东青岛高三上期初调研)如图,手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波,该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P(图中未画出),t=0时,O位于最高点,P位于最低点,下列判断正确的是 ( )
A.t=T4时,P位于平衡位置上方
B.P的起振方向与O的起振方向相反
C.t=T8时,P的速度方向水平向右
D.P、O的振动频率相同
4.(多选)如图所示为介质中沿水平方向的部分质点,每相邻两质点的距离相等,其中O为波源,设波源的振动周期为T,从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时,经T4质点1开始振动,则下列说法中正确的是 ( )
A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚
B.图中所画出的质点起振时间都是相同的,起振的位置和起振的方向是不同的
C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后T4
D.只要图中所有质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,如果质点1发生的是第100次振动,则质点9发生的就是第98次振动
题组二 横波和纵波
5.下列关于横波的说法中,正确的是 ( )
A.横波中,质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B.横波中,质点的振动方向也可能与波的传播方向在同一直线上
C.横波中,波水平向右传播,各个质点一定上下振动
D.能形成波峰、波谷的波一定是横波
6.(2020北京十一校高三三模)2019年6月17日,四川省长宁县发生地震,成都提前61秒收到预警,成都高新减灾研究所通过社区喇叭、手机短信、电视等途径向社区居民发布预警信息,如图所示是电视中正在播放的体育频道插播了从61秒到45秒倒计时时刻的画面。已知地震发生时主要发出纵波和横波,纵波振动方向与波传播方向一致,而横波振动方向与波传播方向垂直,纵波传播速度约为8 km/s,横波传播速度约为4 km/s,一般来说纵波的振幅比横波小。根据以上信息,下列说法正确的是 ( )
A.一般来说,纵波造成的危害比横波大
B.在震源中心地区的人们先感受到上下震动,过一小会儿再感受到水平晃动
C.根据以上信息可以推断长宁县距离成都市不足200 km
D.该新闻说明人类已经掌握了在地震发生前提前“预测地震”技术了
7.有关纵波与横波,下列说法中正确的是 ( )
A.对于纵波,质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B.对于横波,质点振动方向与波的传播方向垂直
C.纵波的质点可以随波迁移,而横波的质点不能
D.纵波只能在液体、气体中传播
题组三 波的图像
8.一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的图像如图所示,坐标为(3,0)的质点经过14周期后的坐标是 ( )
A.(3,2) B.(4,2)
C.(4,-2) D.(3,0)
9.一列简谐横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示,已知此时质点F的运动方向沿y轴负方向,则 ( )
A.此波沿x轴正方向传播
B.质点C此时向y轴正方向运动
C.质点C将比质点B先回到平衡位置
D.质点E的振幅为零
10.如图,t=0时刻,波源在坐标原点(平衡位置)沿y轴正方向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6 s时波形的是 ( )
11.(2020北京石景山高三上期末)一列沿x轴传播的简谐横波某时刻的波形如图甲所示。若从此时刻开始计时,则图乙表示质点P的振动图像。该波的传播速度和传播方向是 ( )
A.v=2.0 m/s,沿x轴正方向传播
B.v=1.0 m/s,沿x轴正方向传播
C.v=2.0 m/s,沿x轴负方向传播
D.v=1.0 m/s,沿x轴负方向传播
题组四 波长、波速和周期(频率)的关系
12.介质中有一列简谐波,对于其中某个振动质点 ( )
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
13.下表给出30 ℃时声波在不同介质中的传播速度。当声波由空气进入纯水中时,下列说法中正确的是 ( )
介质
空气
纯水
盐水
橡胶
软木
铜
铁
波速/(m/s)
332
1 490
1 531
30~50
480
3 800
4 900
A.频率增大,波长不变 B.频率不变,波长增大
C.频率和波长都不变 D.频率和波长都变大
14.如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则 ( )
A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2
C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2
15.一列简谐横波沿x轴正方向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A为 ,频率f为 。
16.平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正半轴),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时刻由平衡位置开始向上振动,周期T=1 s,振幅A=5 cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求:
(1)P、Q间的距离;
(2)从t=0时刻开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。
能力提升练
题组一 波的形成与传播
1.(2020上海奉贤高三一模,)水面波平稳地以1.8 m/s的速率向着远处传播,漂浮在水面上的树叶并不向岸边靠近,从第n个波峰到第n+9个波峰通过该树叶所在位置的时间间隔为15 s。据此,可知该水面波 ( )
A.能量没有传递出去 B.各质点随波迁移
C.频率为6 Hz D.波长为3 m
2.(2020北京东城高三上期末,)一条绳子可以分成一个个小段,每小段都可以看成一个质点,这些质点之间存在着相互作用。如图所示,1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点,绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,会带动2、3、4…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传向右端。已知质点1的振动周期为T,t=0时质点1开始竖直向上运动,经过四分之一周期,质点5开始运动。下列判断正确的是 ( )
A.质点1与质点20间相距一个波长
B.质点20开始振动时运动方向向下
C.t=T2时质点5的加速度方向向上
D.t=3T4时质点12的运动方向向上
3.(2020广东珠海高三上期末,)(多选)如图所示,O点为简谐横波的波源。振幅为5 cm的波从O点分别沿x轴正方向和负方向传播,Oa=3 m,Ob=4 m,Oc=6 m。t=0时,波源O由平衡位置开始竖直向下振动;t=6 s时,质点a第一次到达最高点,同时质点c刚好开始振动。则下列说法中正确的是 ( )
A.该波的周期为4 s
B.0~10 s内,质点b走过的路程是0.3 m
C.该波的波速为0.75 m/s
D.t=6 s时质点b经过平衡位置向上运动
E.当质点c向下运动时,质点a一定向上运动
题组二 波的图像
4.(2020上海闵行高三一模,)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,对波上a、b、c、d四个点,有 ( )
A.它们的振幅相同 B.它们的频率不相同
C.a和c的速度总相同 D.b和d的加速度总相同
5.(2020上海松江高三一模,)如图所示为一列沿x轴传播的横波在t=0时的波形,此时质点Q正向上运动,周期为T,则 (深度解析)
A.该波沿x轴正方向传播
B.经过1.5T波传播的距离为12 cm
C.当质点Q到达波谷时,质点P位于平衡位置且向上运动
D.当质点Q到达波谷时,质点P位于平衡位置且向下运动
6.(2020北京大兴高三上期末,)一列沿x轴正方向传播的简谐横波某时刻的波形如图所示,a、b、c为介质中的三个质点,则此刻 ( )
A.a的速度最大
B.b的加速度最大
C.b向y轴正方向运动
D.c的速率大于b的速率
7.(2020辽宁义县高级中学高二月考,)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,当波传到O点时开始计时,7.0 s后的波形如图所示,此时波刚好传播到x=3.5 m处。据此可以判定 ( )
A.该波的振动周期可能为5.6 s
B.波源的起振方向可能向上
C.该波的波速一定为0.5 m/s
D.再经过1.5 s,x=2 m处的质点应正在向下运动
8.(2020福建南平高三一模,)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,波长为1.2 m,周期为T,振幅为A。t=0时刻,该波波形如图中实线所示,此时x=0处的质点沿y轴负方向振动,则 ( )
A.此列波沿x轴正方向传播
B.经过12T,x=0.2 m处的质点传播到x=0.8 m处
C.t=52T时刻波形如图中虚线所示
D.x=0处的质点向y轴正方向运动时,x=0.6 m处质点向y轴负方向运动
E.x=0处质点的位移为-A时,x=0.4 m处质点的位移为A
题组三 波和振动的综合
9.(2020福建龙海二中高三开学考试,)一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波形图,图乙是x=1.0 m处质点的振动图像,下列说法正确的是 (深度解析)
A.该波的波长为2.0 m
B.该波的周期为1 s
C.该波向x轴负方向传播
D.该波的波速为2.5 m/s
10.(2020北京丰台高三上期末,)如图所示,一列简谐波沿x轴正方向传播,O、A、B、C、D是x轴上的五个质点,相邻质点间的距离为1 m。t=0时,质点O开始从原点沿y轴向上运动,经0.1 s第一次到达正向最大位移处,此时质点B开始向上运动。则 ( )
A.该波波长为4 m,频率为2.5 Hz
B.该波的波速为20 m/s,周期为0.8 s
C.在t=0.2 s时,D质点开始向上振动
D.在t=0.2 s时,B质点刚好回到平衡位置
11.(2020福建泉州十六中高二下摸底,)一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为 ( )
A.4 m、6 m和12 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、8 m和14 m D.8 m、12 m和14 m
12.(2020江苏常州高三上期末,)一列简谐横波沿x轴正方向传播,介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上xa=0、xb=-6 m处,t=0时,质点a恰好经过平衡位置向上运动,质点b正好到达最高点,且质点b到x轴的距离为4 cm,已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过1 s时间,a质点运动的路程;
(2)若a、b在x轴上的距离小于一个波长,求该波的波速。深度解析
13.(2021河南洛阳第三中学高三上月考,)如图所示是一列频率为10 Hz、沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,此时平衡位置位于x=6.0 m处的质点恰好开始振动,质点P的位移为10 cm。求:
(1)质点P平衡位置的坐标和这列波传播速度的大小。
(2)t=0.15 s时,平衡位置位于x=7.0 m处质点的位置及0~0.15 s内该质点运动的总路程。
答案全解全析
第3章 机械波
第1节 波的形成和描述
基础过关练
1.ABC 波在传播过程中,由于介质中各质点之间的相互作用,离波源较近的质点带动离波源较远的质点振动,每一质点都以它的平衡位置为中心振动,波传播的只是振动形式和振动能量,介质中的质点并不随波迁移。D错误,A、B、C正确。
2.AB 机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点之间相互作用,一个质点振动带动相邻质点振动,由近及远传播而形成波,A、B两项正确;波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度,而质点振动的速度和方向都随时间周期性变化,C项错误;波源一旦将振动传给介质,振动就会在介质中向远处传播,当波源停止振动时,介质仍然继续传播波源振动的运动形式,波不会随波源停止振动而立即停止传播,D项错误。
3.D t=0时,P位于最低点,t=T4时,P从最低点经历14个周期后回到平衡位置,故A错误;每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同,故B错误;t=T8时,P点的速度方向向上,向平衡位置移动,故C错误;该简谐波上各质点的振动频率都相同,D正确。
4.ACD 由题图可知,质点9是图中距波源最远的点,尽管与波源起振方向相同,但起振时刻最晚,故A项正确,B项错误;质点7与质点8比较,质点7在质点8的前面,两质点的振动步调相差T4,故C项正确;质点9比质点1晚2T开始起振,质点9起振后与质点1的振动步调完全一致,故D项正确。
5.A 横波的传播方向与质点的振动方向垂直,但沿水平方向传播的横波,质点不一定是上下振动,A项正确,B、C两项错误;能形成波峰和波谷的波的传播方向不一定与质点的振动方向垂直,即不一定是横波,D项错误。
6.B 地震波分为纵波和横波,纵波传播速度快,破坏性弱,横波传播速度慢,破坏性强,A错误;地震波从深处传到地表,纵波的传播速度比横波的快,在震源中心地区的人们先感受到上下晃动,过一小会儿再感受到水平晃动,故B正确;根据题目信息可推断长宁县与成都市之间的距离约为s=vt=4 km/s×61 s=244 km,故C错误;监测到地震时地震已经发生,说明不可预测,故D错误。
7.B 纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上,但不一定相同,故A项错误;横波中质点振动方向与波的传播方向垂直,B项正确;机械波传播过程中,质点只是在其平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移,故C项错误;纵波可在固体、液体和气体中传播,故D项错误。
8.A 简谐波沿x轴正方向传播,该时刻坐标为(3,0)的质点振动方向沿y轴正方向,经过14周期后该质点到达波峰,坐标为(3,2),A项正确。
9.C 因为机械波在传播过程中,靠近波源的质点的振动带动相邻的后面质点振动,而后面质点要“模仿”前面质点的振动,所以本题中,已知质点F的运动方向沿y轴负方向,即F质点正在“模仿”其右边质点的振动,这说明波源在右边,波从右向左传播,即此波沿x轴负方向传播,A项错误;质点C此时刚到达正向最大位移处,速度为0,此后向y轴负方向运动,B项错误;质点B要先向y轴正方向运动到达波峰位置再回到平衡位置,而质点C直接从波峰位置回到平衡位置,C项正确;振幅指的是质点离开平衡位置的最大距离,虽然此时质点E的位移为零,但其振幅不为零,D项错误。
10.C 根据波的传播的周期性,t=0.6 s时的波形是波源振动32个周期形成的,此时波源在平衡位置且向y轴负方向振动,由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C正确。
11.C 由图甲可知,波长为λ=2.0 m,由图乙可知,周期为T=1.0 s,所以波速为v=λT=2.0 m/s。由图乙可知此时质点P向上振动,结合图甲,由“同侧法”可知,波沿x轴负方向传播。故选C。
12.D 波在同一种均匀介质中传播时速度恒定,而质点的振动是变速运动,A项错误;纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上,B项错误;质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍,与波长无关,C项错误;由于质点做的是受迫振动,因此它的振动频率与波源的振动频率相同,D项正确。
13.B 波在传播过程中频率不变,一列声波从空气进入水中时,频率f不变,波速v增大,则由公式v=λf知波长增大,B项正确。
14.C 因两列波的波源都是S,所以它们的周期和频率都相同,即T1=T2,f1=f2,由公式v=xt得v1=L32T=2L3T,v2=L3T,则v1=2v2,C项正确。
15.答案 0.5 m 2.5 Hz
解析 由题图可知振幅A=0.5 m。波从M传到N的过程,波速v=xt=11-50.6 m/s=10 m/s。由题图可知λ=4 m,所以T=λv=0.4 s,f=1T=2.5 Hz。
16.答案 (1)133 cm (2)125 cm
解析 (1)由题意,O、P两点间的距离与波长λ之间满足
OP=54λ ①
波速v与波长的关系为v=λT ②
在t=5 s的时间内,波传播的路程为vt,由题意有
vt=PQ+λ4 ③
式中,PQ为P、Q间的距离。由①②③式和题给数据,得
PQ=133 cm
(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为
t1=t+54T
波源从平衡位置开始运动,每经过T4,波源运动的路程为A,由题给条件得
t1=25×T4
故t1时间内,波源通过的路程为s=25A=125 cm。
能力提升练
1.D 波传播的是振动形式、信息和能量,故能量传递出去了,故A错误;参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动,并不会随波迁移,故B错误;第n个波峰到第n+9个波峰通过树叶所在位置的时间间隔为15 s,可得振动的周期T=159 s=53 s,频率f=1T=0.6 Hz,故C错误;由公式λ=vT可知,λ=1.8×53 m=3 m,故D正确。
2.D 由题意可知,质点1与质点5之间的距离为14λ,则质点1与质点17间相距一个波长,选项A错误;因为质点1开始振动的方向向上,则质点20开始振动时运动方向也向上,选项B错误;在t=T4时刻质点5开始向上振动,在t=T2时质点5到达最高点,其加速度方向向下,选项C错误;t=3T4时质点13刚开始起振,此时质点12已经振动了T16,则运动方向向上,选项D正确。
3.ABD 质点a首先由平衡位置开始竖直向下振动,t=6 s时,质点a第一次到达最高点,同时质点c刚好开始振动,说明质点a振动了3 s=34T,T=4 s,故A正确;波速v=Oct=1 m/s,经4 s质点b开始振动,t=10 s时,振动了1.5个周期,质点b走过的路程是6A=6×0.05 m=0.3 m,故B正确,C错误;质点b开始振动时,从平衡位置向下振动,t=6 s时质点b振动了0.5个周期,所以t =6 s时质点b经过平衡位置向上运动,故D正确;质点c比质点a晚振动34个周期,当质点c向下运动时,质点a可能向上运动,也可能向下运动,故E错误。
4.A 波上的各个质点振动情况相同,故振幅相同,频率相同,故A正确,B错误;a和c的平衡位置相距半个波长,根据波动规律可知,这两点的振动情况完全相反,故a和c的速度方向总相反,故C错误;同理,b和d的平衡位置相距半个波长,故b和d的加速度方向总相反,故D错误。
5.C 由“同侧法”可知,该波沿x轴负方向传播,故A错误;由图可知,波长为4 cm,经过1.5T波传播的距离为1.5倍波长,即6 cm,故B错误;质点Q经过n+34T到达波谷,质点P经过n+34T位于平衡位置且向上运动,故C正确,D错误。
方法技巧
对波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同,但各质点的振幅是相同的。
(2)各质点的振动规律相同,只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似,只是波的图像沿波的传播方向延伸了一段距离而已。
6.C 质点a在最高点,此时a的速度为零,选项A错误;质点b在平衡位置,此时b的加速度为零,选项B错误;波向右传播,可知此刻b向y轴正方向运动,选项C正确;质点b在平衡位置,此时b的速率最大,c的速率小于b的速率,选项D错误。
7.CD 由题图可知,7.0 s内波传播了74λ,则7.0 s=74T,可得周期T=4.0 s,故A错误;图中x=3.5 m处的质点起振方向向下,与振源的起振方向相同,故B错误;由v=λT,可得波速为0.5 m/s,故C正确;因T4<1.5 s
9.C 由题图甲可知,该波的波长为4.0 m,选项A错误;由题图乙可知,该波的周期为2 s,选项B错误;由题图乙可知,t=0时刻,x=1.0 m处的质点向下振动,根据题图甲可知,该波向x轴负方向传播,选项C正确;该波的波速为v=λT=42 m/s=2 m/s,选项D错误。故选C。
方法技巧
两类图像问题的处理技巧
(1)波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们最直观的方法是看横坐标是时间t还是位置x。
(2)在利用“带动法”由波传播方向确定质点振动方向时,参考点与被判断点一定要在同一“坡”上。
(3)在利用“微平移法”的时候,重在“微”字,Δt一定要短,Δx一定要小。
(4)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
10.C 质点O经0.1 s第一次到达正向最大位移处,此时质点B开始向上运动,所以波长为8 m,周期T=0.1×4 s=0.4 s。
则频率为f=1T=2.5 Hz,波速为v=λT=80.4 m/s=20 m/s,故A、B错误;在t=0.2 s时,波的传播距离为Δx=v·Δt=20×0.2 m=4 m,所以D质点刚好开始向上振动,故C正确;在t=0.2 s时,波的传播距离为4 m,此时B质点在正向最大位移处,故D错误。
11.A 满足题述情形的波形可能有三种情况:一是两质点间有半个波长,此时12λ=6 m,故λ=12 m;二是两质点间有一个波长,此时λ=6 m;三是两质点间有32个波长,此时32λ=6 m,故λ=4 m。故选A。
12.答案 (1)4 m (2)600 m/s
解析 (1)质点a一个周期运动的路程s0=4A=0.16 m
周期T=1f=0.04 s
1 s内的周期数是n=1sT=25
1 s内质点a运动的路程s=ns0=4 m。
(2)因为该横波沿x轴正方向传播,a、b在x轴上的距离小于一个波长,且t=0时,质点a恰好经过平衡位置向上运动,质点b正好到达最高点,可知
xab=14λ=6 m
则λ=24 m
波速v=λT=λf=24×25 m/s=600 m/s。
方法技巧
求解波长、频率与波速问题的技巧
(1)波速的决定因素:机械波的波速取决于介质,介质不同,波速不同,故波从一种介质进入另一种介质时,波速变化。
(2)频率的决定因素:波的频率取决于波源,故波的频率始终不变,从一种介质进入另一种介质时,频率不变。
(3)波长变化情况:根据v=λf,当波从一种介质进入到另一种介质时,f不变,v变化,波长λ也随之变化。
13.答案 (1)133 m 40 m/s (2)波峰处 100 cm
解析 (1)根据数学知识可知,P点的横坐标为
xP=4.0+13 m=133 m
由题意知波的频率f=10 Hz,波长λ=4.0 m,根据波长、波速和频率的关系可求波速为v=λf=40 m/s
(2)波沿x轴正方向传播,根据波的传播特点可判定x=6.0 m处的质点此时正在平衡位置向y轴正方向运动,故可知波源开始振动的情况为在平衡位置向y轴正方向运动。t=0时,平衡位置在x=6.0 m处的质点刚开始振动,波传播到平衡位置在x=7.0 m处的质点的时间t1=Δxv=0.025 s
由题知波的周期T=1f=0.1 s
可知x=7.0 m处质点在t=0.15 s时运动的时间为
t2=t-t1=0.125 s=54T
故平衡位置位于x=7.0 m处的质点在t=0.15 s时位于波峰处
在0~0.15 s内运动的总路程s=5A=100 cm
第3章 机械波
第1节 波的形成和描述
基础过关练
题组一 波的形成与传播
1.(多选)关于机械波,下列说法中正确的是 ( )
A.各质点都在各自的平衡位置附近振动
B.相邻质点间必有相互作用力
C.前一质点的振动带动相邻的后一质点振动,后一质点的振动必定落后于前一质点的振动
D.各质点随波的传播而迁移
2.(多选)关于振动和波的关系,下列说法中正确的是 ( )
A.振动是波的成因,波是振动的传播
B.振动是单个质点呈现的运动现象,波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C.波的传播速度就是质点振动的速度
D.波源停止振动时,波立即停止传播
3.(2021山东青岛高三上期初调研)如图,手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波,该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P(图中未画出),t=0时,O位于最高点,P位于最低点,下列判断正确的是 ( )
A.t=T4时,P位于平衡位置上方
B.P的起振方向与O的起振方向相反
C.t=T8时,P的速度方向水平向右
D.P、O的振动频率相同
4.(多选)如图所示为介质中沿水平方向的部分质点,每相邻两质点的距离相等,其中O为波源,设波源的振动周期为T,从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时,经T4质点1开始振动,则下列说法中正确的是 ( )
A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚
B.图中所画出的质点起振时间都是相同的,起振的位置和起振的方向是不同的
C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后T4
D.只要图中所有质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,如果质点1发生的是第100次振动,则质点9发生的就是第98次振动
题组二 横波和纵波
5.下列关于横波的说法中,正确的是 ( )
A.横波中,质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B.横波中,质点的振动方向也可能与波的传播方向在同一直线上
C.横波中,波水平向右传播,各个质点一定上下振动
D.能形成波峰、波谷的波一定是横波
6.(2020北京十一校高三三模)2019年6月17日,四川省长宁县发生地震,成都提前61秒收到预警,成都高新减灾研究所通过社区喇叭、手机短信、电视等途径向社区居民发布预警信息,如图所示是电视中正在播放的体育频道插播了从61秒到45秒倒计时时刻的画面。已知地震发生时主要发出纵波和横波,纵波振动方向与波传播方向一致,而横波振动方向与波传播方向垂直,纵波传播速度约为8 km/s,横波传播速度约为4 km/s,一般来说纵波的振幅比横波小。根据以上信息,下列说法正确的是 ( )
A.一般来说,纵波造成的危害比横波大
B.在震源中心地区的人们先感受到上下震动,过一小会儿再感受到水平晃动
C.根据以上信息可以推断长宁县距离成都市不足200 km
D.该新闻说明人类已经掌握了在地震发生前提前“预测地震”技术了
7.有关纵波与横波,下列说法中正确的是 ( )
A.对于纵波,质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B.对于横波,质点振动方向与波的传播方向垂直
C.纵波的质点可以随波迁移,而横波的质点不能
D.纵波只能在液体、气体中传播
题组三 波的图像
8.一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的图像如图所示,坐标为(3,0)的质点经过14周期后的坐标是 ( )
A.(3,2) B.(4,2)
C.(4,-2) D.(3,0)
9.一列简谐横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示,已知此时质点F的运动方向沿y轴负方向,则 ( )
A.此波沿x轴正方向传播
B.质点C此时向y轴正方向运动
C.质点C将比质点B先回到平衡位置
D.质点E的振幅为零
10.如图,t=0时刻,波源在坐标原点(平衡位置)沿y轴正方向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6 s时波形的是 ( )
11.(2020北京石景山高三上期末)一列沿x轴传播的简谐横波某时刻的波形如图甲所示。若从此时刻开始计时,则图乙表示质点P的振动图像。该波的传播速度和传播方向是 ( )
A.v=2.0 m/s,沿x轴正方向传播
B.v=1.0 m/s,沿x轴正方向传播
C.v=2.0 m/s,沿x轴负方向传播
D.v=1.0 m/s,沿x轴负方向传播
题组四 波长、波速和周期(频率)的关系
12.介质中有一列简谐波,对于其中某个振动质点 ( )
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
13.下表给出30 ℃时声波在不同介质中的传播速度。当声波由空气进入纯水中时,下列说法中正确的是 ( )
介质
空气
纯水
盐水
橡胶
软木
铜
铁
波速/(m/s)
332
1 490
1 531
30~50
480
3 800
4 900
A.频率增大,波长不变 B.频率不变,波长增大
C.频率和波长都不变 D.频率和波长都变大
14.如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则 ( )
A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2
C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2
15.一列简谐横波沿x轴正方向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A为 ,频率f为 。
16.平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正半轴),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时刻由平衡位置开始向上振动,周期T=1 s,振幅A=5 cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求:
(1)P、Q间的距离;
(2)从t=0时刻开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。
能力提升练
题组一 波的形成与传播
1.(2020上海奉贤高三一模,)水面波平稳地以1.8 m/s的速率向着远处传播,漂浮在水面上的树叶并不向岸边靠近,从第n个波峰到第n+9个波峰通过该树叶所在位置的时间间隔为15 s。据此,可知该水面波 ( )
A.能量没有传递出去 B.各质点随波迁移
C.频率为6 Hz D.波长为3 m
2.(2020北京东城高三上期末,)一条绳子可以分成一个个小段,每小段都可以看成一个质点,这些质点之间存在着相互作用。如图所示,1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点,绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,会带动2、3、4…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传向右端。已知质点1的振动周期为T,t=0时质点1开始竖直向上运动,经过四分之一周期,质点5开始运动。下列判断正确的是 ( )
A.质点1与质点20间相距一个波长
B.质点20开始振动时运动方向向下
C.t=T2时质点5的加速度方向向上
D.t=3T4时质点12的运动方向向上
3.(2020广东珠海高三上期末,)(多选)如图所示,O点为简谐横波的波源。振幅为5 cm的波从O点分别沿x轴正方向和负方向传播,Oa=3 m,Ob=4 m,Oc=6 m。t=0时,波源O由平衡位置开始竖直向下振动;t=6 s时,质点a第一次到达最高点,同时质点c刚好开始振动。则下列说法中正确的是 ( )
A.该波的周期为4 s
B.0~10 s内,质点b走过的路程是0.3 m
C.该波的波速为0.75 m/s
D.t=6 s时质点b经过平衡位置向上运动
E.当质点c向下运动时,质点a一定向上运动
题组二 波的图像
4.(2020上海闵行高三一模,)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,对波上a、b、c、d四个点,有 ( )
A.它们的振幅相同 B.它们的频率不相同
C.a和c的速度总相同 D.b和d的加速度总相同
5.(2020上海松江高三一模,)如图所示为一列沿x轴传播的横波在t=0时的波形,此时质点Q正向上运动,周期为T,则 (深度解析)
A.该波沿x轴正方向传播
B.经过1.5T波传播的距离为12 cm
C.当质点Q到达波谷时,质点P位于平衡位置且向上运动
D.当质点Q到达波谷时,质点P位于平衡位置且向下运动
6.(2020北京大兴高三上期末,)一列沿x轴正方向传播的简谐横波某时刻的波形如图所示,a、b、c为介质中的三个质点,则此刻 ( )
A.a的速度最大
B.b的加速度最大
C.b向y轴正方向运动
D.c的速率大于b的速率
7.(2020辽宁义县高级中学高二月考,)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,当波传到O点时开始计时,7.0 s后的波形如图所示,此时波刚好传播到x=3.5 m处。据此可以判定 ( )
A.该波的振动周期可能为5.6 s
B.波源的起振方向可能向上
C.该波的波速一定为0.5 m/s
D.再经过1.5 s,x=2 m处的质点应正在向下运动
8.(2020福建南平高三一模,)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,波长为1.2 m,周期为T,振幅为A。t=0时刻,该波波形如图中实线所示,此时x=0处的质点沿y轴负方向振动,则 ( )
A.此列波沿x轴正方向传播
B.经过12T,x=0.2 m处的质点传播到x=0.8 m处
C.t=52T时刻波形如图中虚线所示
D.x=0处的质点向y轴正方向运动时,x=0.6 m处质点向y轴负方向运动
E.x=0处质点的位移为-A时,x=0.4 m处质点的位移为A
题组三 波和振动的综合
9.(2020福建龙海二中高三开学考试,)一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波形图,图乙是x=1.0 m处质点的振动图像,下列说法正确的是 (深度解析)
A.该波的波长为2.0 m
B.该波的周期为1 s
C.该波向x轴负方向传播
D.该波的波速为2.5 m/s
10.(2020北京丰台高三上期末,)如图所示,一列简谐波沿x轴正方向传播,O、A、B、C、D是x轴上的五个质点,相邻质点间的距离为1 m。t=0时,质点O开始从原点沿y轴向上运动,经0.1 s第一次到达正向最大位移处,此时质点B开始向上运动。则 ( )
A.该波波长为4 m,频率为2.5 Hz
B.该波的波速为20 m/s,周期为0.8 s
C.在t=0.2 s时,D质点开始向上振动
D.在t=0.2 s时,B质点刚好回到平衡位置
11.(2020福建泉州十六中高二下摸底,)一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为 ( )
A.4 m、6 m和12 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、8 m和14 m D.8 m、12 m和14 m
12.(2020江苏常州高三上期末,)一列简谐横波沿x轴正方向传播,介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上xa=0、xb=-6 m处,t=0时,质点a恰好经过平衡位置向上运动,质点b正好到达最高点,且质点b到x轴的距离为4 cm,已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过1 s时间,a质点运动的路程;
(2)若a、b在x轴上的距离小于一个波长,求该波的波速。深度解析
13.(2021河南洛阳第三中学高三上月考,)如图所示是一列频率为10 Hz、沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,此时平衡位置位于x=6.0 m处的质点恰好开始振动,质点P的位移为10 cm。求:
(1)质点P平衡位置的坐标和这列波传播速度的大小。
(2)t=0.15 s时,平衡位置位于x=7.0 m处质点的位置及0~0.15 s内该质点运动的总路程。
答案全解全析
第3章 机械波
第1节 波的形成和描述
基础过关练
1.ABC 波在传播过程中,由于介质中各质点之间的相互作用,离波源较近的质点带动离波源较远的质点振动,每一质点都以它的平衡位置为中心振动,波传播的只是振动形式和振动能量,介质中的质点并不随波迁移。D错误,A、B、C正确。
2.AB 机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点之间相互作用,一个质点振动带动相邻质点振动,由近及远传播而形成波,A、B两项正确;波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度,而质点振动的速度和方向都随时间周期性变化,C项错误;波源一旦将振动传给介质,振动就会在介质中向远处传播,当波源停止振动时,介质仍然继续传播波源振动的运动形式,波不会随波源停止振动而立即停止传播,D项错误。
3.D t=0时,P位于最低点,t=T4时,P从最低点经历14个周期后回到平衡位置,故A错误;每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同,故B错误;t=T8时,P点的速度方向向上,向平衡位置移动,故C错误;该简谐波上各质点的振动频率都相同,D正确。
4.ACD 由题图可知,质点9是图中距波源最远的点,尽管与波源起振方向相同,但起振时刻最晚,故A项正确,B项错误;质点7与质点8比较,质点7在质点8的前面,两质点的振动步调相差T4,故C项正确;质点9比质点1晚2T开始起振,质点9起振后与质点1的振动步调完全一致,故D项正确。
5.A 横波的传播方向与质点的振动方向垂直,但沿水平方向传播的横波,质点不一定是上下振动,A项正确,B、C两项错误;能形成波峰和波谷的波的传播方向不一定与质点的振动方向垂直,即不一定是横波,D项错误。
6.B 地震波分为纵波和横波,纵波传播速度快,破坏性弱,横波传播速度慢,破坏性强,A错误;地震波从深处传到地表,纵波的传播速度比横波的快,在震源中心地区的人们先感受到上下晃动,过一小会儿再感受到水平晃动,故B正确;根据题目信息可推断长宁县与成都市之间的距离约为s=vt=4 km/s×61 s=244 km,故C错误;监测到地震时地震已经发生,说明不可预测,故D错误。
7.B 纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上,但不一定相同,故A项错误;横波中质点振动方向与波的传播方向垂直,B项正确;机械波传播过程中,质点只是在其平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移,故C项错误;纵波可在固体、液体和气体中传播,故D项错误。
8.A 简谐波沿x轴正方向传播,该时刻坐标为(3,0)的质点振动方向沿y轴正方向,经过14周期后该质点到达波峰,坐标为(3,2),A项正确。
9.C 因为机械波在传播过程中,靠近波源的质点的振动带动相邻的后面质点振动,而后面质点要“模仿”前面质点的振动,所以本题中,已知质点F的运动方向沿y轴负方向,即F质点正在“模仿”其右边质点的振动,这说明波源在右边,波从右向左传播,即此波沿x轴负方向传播,A项错误;质点C此时刚到达正向最大位移处,速度为0,此后向y轴负方向运动,B项错误;质点B要先向y轴正方向运动到达波峰位置再回到平衡位置,而质点C直接从波峰位置回到平衡位置,C项正确;振幅指的是质点离开平衡位置的最大距离,虽然此时质点E的位移为零,但其振幅不为零,D项错误。
10.C 根据波的传播的周期性,t=0.6 s时的波形是波源振动32个周期形成的,此时波源在平衡位置且向y轴负方向振动,由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C正确。
11.C 由图甲可知,波长为λ=2.0 m,由图乙可知,周期为T=1.0 s,所以波速为v=λT=2.0 m/s。由图乙可知此时质点P向上振动,结合图甲,由“同侧法”可知,波沿x轴负方向传播。故选C。
12.D 波在同一种均匀介质中传播时速度恒定,而质点的振动是变速运动,A项错误;纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上,B项错误;质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍,与波长无关,C项错误;由于质点做的是受迫振动,因此它的振动频率与波源的振动频率相同,D项正确。
13.B 波在传播过程中频率不变,一列声波从空气进入水中时,频率f不变,波速v增大,则由公式v=λf知波长增大,B项正确。
14.C 因两列波的波源都是S,所以它们的周期和频率都相同,即T1=T2,f1=f2,由公式v=xt得v1=L32T=2L3T,v2=L3T,则v1=2v2,C项正确。
15.答案 0.5 m 2.5 Hz
解析 由题图可知振幅A=0.5 m。波从M传到N的过程,波速v=xt=11-50.6 m/s=10 m/s。由题图可知λ=4 m,所以T=λv=0.4 s,f=1T=2.5 Hz。
16.答案 (1)133 cm (2)125 cm
解析 (1)由题意,O、P两点间的距离与波长λ之间满足
OP=54λ ①
波速v与波长的关系为v=λT ②
在t=5 s的时间内,波传播的路程为vt,由题意有
vt=PQ+λ4 ③
式中,PQ为P、Q间的距离。由①②③式和题给数据,得
PQ=133 cm
(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为
t1=t+54T
波源从平衡位置开始运动,每经过T4,波源运动的路程为A,由题给条件得
t1=25×T4
故t1时间内,波源通过的路程为s=25A=125 cm。
能力提升练
1.D 波传播的是振动形式、信息和能量,故能量传递出去了,故A错误;参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动,并不会随波迁移,故B错误;第n个波峰到第n+9个波峰通过树叶所在位置的时间间隔为15 s,可得振动的周期T=159 s=53 s,频率f=1T=0.6 Hz,故C错误;由公式λ=vT可知,λ=1.8×53 m=3 m,故D正确。
2.D 由题意可知,质点1与质点5之间的距离为14λ,则质点1与质点17间相距一个波长,选项A错误;因为质点1开始振动的方向向上,则质点20开始振动时运动方向也向上,选项B错误;在t=T4时刻质点5开始向上振动,在t=T2时质点5到达最高点,其加速度方向向下,选项C错误;t=3T4时质点13刚开始起振,此时质点12已经振动了T16,则运动方向向上,选项D正确。
3.ABD 质点a首先由平衡位置开始竖直向下振动,t=6 s时,质点a第一次到达最高点,同时质点c刚好开始振动,说明质点a振动了3 s=34T,T=4 s,故A正确;波速v=Oct=1 m/s,经4 s质点b开始振动,t=10 s时,振动了1.5个周期,质点b走过的路程是6A=6×0.05 m=0.3 m,故B正确,C错误;质点b开始振动时,从平衡位置向下振动,t=6 s时质点b振动了0.5个周期,所以t =6 s时质点b经过平衡位置向上运动,故D正确;质点c比质点a晚振动34个周期,当质点c向下运动时,质点a可能向上运动,也可能向下运动,故E错误。
4.A 波上的各个质点振动情况相同,故振幅相同,频率相同,故A正确,B错误;a和c的平衡位置相距半个波长,根据波动规律可知,这两点的振动情况完全相反,故a和c的速度方向总相反,故C错误;同理,b和d的平衡位置相距半个波长,故b和d的加速度方向总相反,故D错误。
5.C 由“同侧法”可知,该波沿x轴负方向传播,故A错误;由图可知,波长为4 cm,经过1.5T波传播的距离为1.5倍波长,即6 cm,故B错误;质点Q经过n+34T到达波谷,质点P经过n+34T位于平衡位置且向上运动,故C正确,D错误。
方法技巧
对波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同,但各质点的振幅是相同的。
(2)各质点的振动规律相同,只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似,只是波的图像沿波的传播方向延伸了一段距离而已。
6.C 质点a在最高点,此时a的速度为零,选项A错误;质点b在平衡位置,此时b的加速度为零,选项B错误;波向右传播,可知此刻b向y轴正方向运动,选项C正确;质点b在平衡位置,此时b的速率最大,c的速率小于b的速率,选项D错误。
7.CD 由题图可知,7.0 s内波传播了74λ,则7.0 s=74T,可得周期T=4.0 s,故A错误;图中x=3.5 m处的质点起振方向向下,与振源的起振方向相同,故B错误;由v=λT,可得波速为0.5 m/s,故C正确;因T4<1.5 s
9.C 由题图甲可知,该波的波长为4.0 m,选项A错误;由题图乙可知,该波的周期为2 s,选项B错误;由题图乙可知,t=0时刻,x=1.0 m处的质点向下振动,根据题图甲可知,该波向x轴负方向传播,选项C正确;该波的波速为v=λT=42 m/s=2 m/s,选项D错误。故选C。
方法技巧
两类图像问题的处理技巧
(1)波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们最直观的方法是看横坐标是时间t还是位置x。
(2)在利用“带动法”由波传播方向确定质点振动方向时,参考点与被判断点一定要在同一“坡”上。
(3)在利用“微平移法”的时候,重在“微”字,Δt一定要短,Δx一定要小。
(4)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
10.C 质点O经0.1 s第一次到达正向最大位移处,此时质点B开始向上运动,所以波长为8 m,周期T=0.1×4 s=0.4 s。
则频率为f=1T=2.5 Hz,波速为v=λT=80.4 m/s=20 m/s,故A、B错误;在t=0.2 s时,波的传播距离为Δx=v·Δt=20×0.2 m=4 m,所以D质点刚好开始向上振动,故C正确;在t=0.2 s时,波的传播距离为4 m,此时B质点在正向最大位移处,故D错误。
11.A 满足题述情形的波形可能有三种情况:一是两质点间有半个波长,此时12λ=6 m,故λ=12 m;二是两质点间有一个波长,此时λ=6 m;三是两质点间有32个波长,此时32λ=6 m,故λ=4 m。故选A。
12.答案 (1)4 m (2)600 m/s
解析 (1)质点a一个周期运动的路程s0=4A=0.16 m
周期T=1f=0.04 s
1 s内的周期数是n=1sT=25
1 s内质点a运动的路程s=ns0=4 m。
(2)因为该横波沿x轴正方向传播,a、b在x轴上的距离小于一个波长,且t=0时,质点a恰好经过平衡位置向上运动,质点b正好到达最高点,可知
xab=14λ=6 m
则λ=24 m
波速v=λT=λf=24×25 m/s=600 m/s。
方法技巧
求解波长、频率与波速问题的技巧
(1)波速的决定因素:机械波的波速取决于介质,介质不同,波速不同,故波从一种介质进入另一种介质时,波速变化。
(2)频率的决定因素:波的频率取决于波源,故波的频率始终不变,从一种介质进入另一种介质时,频率不变。
(3)波长变化情况:根据v=λf,当波从一种介质进入到另一种介质时,f不变,v变化,波长λ也随之变化。
13.答案 (1)133 m 40 m/s (2)波峰处 100 cm
解析 (1)根据数学知识可知,P点的横坐标为
xP=4.0+13 m=133 m
由题意知波的频率f=10 Hz,波长λ=4.0 m,根据波长、波速和频率的关系可求波速为v=λf=40 m/s
(2)波沿x轴正方向传播,根据波的传播特点可判定x=6.0 m处的质点此时正在平衡位置向y轴正方向运动,故可知波源开始振动的情况为在平衡位置向y轴正方向运动。t=0时,平衡位置在x=6.0 m处的质点刚开始振动,波传播到平衡位置在x=7.0 m处的质点的时间t1=Δxv=0.025 s
由题知波的周期T=1f=0.1 s
可知x=7.0 m处质点在t=0.15 s时运动的时间为
t2=t-t1=0.125 s=54T
故平衡位置位于x=7.0 m处的质点在t=0.15 s时位于波峰处
在0~0.15 s内运动的总路程s=5A=100 cm
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