2021学年第4章 万有引力定律及航天本章综合与测试练习

本章达标检测

(满分:100分;时间:60分钟)

一、选择题(本题共9个小题,每小题6分,共54分。其中1—7小题只有一个选项正确,8—9小题有多个选项正确,全选对得6分,选对但不全得3分,错选或不选得0分)

1.(2021湖南邵阳邵东第一中学高一下期中)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是              (　　)

A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律

B.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律

C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律

2.(2020江西九江慈济中学高一下期中)如图所示的图形为我国月球探测工程形象标志,它以中国书法的笔触,抽象地勾勒出一轮明月,一双脚印踏在其上,象征着月球探测的终极梦想。一位敢于思考的同学,为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法:在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,若物体只受该星球引力作用,忽略其他力的影响,物体上升的最大高度为h,已知该星球的直径为d,如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星,其做圆周运动的最小周期为              (　　)

A.　　　B.

C.　　　D.

3.(2021山东淄博高三一模)2021年2月10日,我国发射的“天问一号”火星探测器成功进入环火星轨道。地球、火星的质量之比约为m地∶m火=10,半径之比约为R地∶R火=2,探测器在地球上的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕火星表面附近圆轨道飞行的探测器的速度v'和周期T'分别为              (　　)

A.v　T　　　B.v　T

C.v　T　　　D.v　T

4.(2020天津七校高三期中联考)2019年1月15日,嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽,这是人类首次在月球上进行生物生长实验。如图所示,“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动,接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ,再由近月点B实施近月制动,最后成功登陆月球,下列说法正确的是              (　　)

A.“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期

B.“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时,需制动减速才能进入轨道Ⅱ

C.“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时,在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小

D.“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程,速度逐渐减小

5.(2020辽宁沈阳高三期中)北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能。如图所示,北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动,且轨道半径均为r,某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置,若两卫星均沿顺时针方向运行,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力,下列判断错误的是              (　　)

A.这两颗卫星的加速度大小相等,均为

B.卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是

C.卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功

D.卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2

6.(2020山东淄博七中高一下期中)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命。为了探测暗物质,我国成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中不正确的是              (　　)

A.“悟空”的线速度小于第一宇宙速度

B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度

C.“悟空”的环绕周期为

D.“悟空”的质量为

7.(2020重庆西南大学附中高三月考)如图所示,人造卫星P(可看作质点)绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内,过卫星P作地球的两条切线,两条切线的夹角为θ,设卫星P绕地球运动的周期为T,线速度为v,引力常量为G。下列说法正确的是              (　　)

A.θ越大,T越大

B.θ越小,v越大

C.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ=

D.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ=

8.(2021山东烟台第二中学高一下月考)中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的,火星的半径为地球半径的,火星的质量为地球质量的,火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动(探测器可视为火星的近地卫星),探测器绕火星运行周期为T,已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道,地球和火星可看作均匀球体,则              (　　)

A.火星的公转周期和地球的公转周期之比为

B.火星的自转周期和地球的自转周期之比为

C.探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为

D.火星的平均密度为

9.(2020江西九江慈济中学高一下期中)极地卫星是一种特殊的人造地球卫星,其轨道平面与赤道平面的夹角为90°,极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h,认为卫星做匀速圆周运动,下列说法正确的是              (　　)

A.该卫星的加速度小于9.8 m/s2

B.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s

C.该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次

D.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等

二、非选择题(本题共4小题,共46分)

10.(2021山东聊城莘州中学高一下第一次月考)(10分)火星半径是地球半径的,火星质量是地球质量的,忽略火星的自转,如果地球上的质量为60 kg的人到火星上去,那么此人在火星表面所受的重力是　　　　N,在火星表面由于火星的引力产生的加速度是　　　　m/s2;在地球表面上可举起60 kg杠铃的人,到火星上用同样的力,可举起质量为　　　　kg的物体。 

11.(2020江西九江慈济中学高一下期中)(13分)我国宇航员在“天宫一号”中处于完全失重状态(如图甲),此时无法用天平称量物体的质量。某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置,如图乙所示:光电传感器B能够接收光源A发出的细激光束,若B被挡光就将一个电信号给予连接的电脑。将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上,左端拴在另一穿过了光滑水平小圆管的细线MON上,N处系有被测小球,让被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动。

甲

乙

(1)实验时,从电脑中读出小球自第1次至第n次通过最高点的总时间t和测力计示数F,除此之外,还需要测量的物理量是:　　　　　　　　　　。 

(2)被测小球质量的表达式为m=　　　　　　[用(1)中的物理量的符号表示]。 

12.(2021河南信阳高一下第一次月考)(9分)为了探测月球的详细情况,我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星。假设卫星绕月球做圆周运动,月球绕地球也做圆周运动。已知卫星绕月球运行的周期为T0,地球表面重力加速度为g,地球半径为R0,月心到地心间的距离为r0,引力常量为G,求:

(1)月球的平均密度;

(2)月球绕地球运行的周期。

13.(2021山东济宁邹城第二中学高一下月考)(14分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。

根据题中信息,试计算:

(1)火星相邻两次冲日的时间间隔;

(2)哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最长。

答案全解全析

一、选择题

1.D　开普勒在第谷的天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并未找出行星按照这些规律运动的原因;牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出了万有引力定律,故选项D正确。

2.B　由=2g'h得g'=,又mg'=m·,得T=。

3.A　由万有引力提供向心力得=m,得v=,则==,即v'=v。由公式T=得=×=,即T'=T。

4.B　轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径,根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,故A错误;在轨道Ⅰ上从A点开始变轨进入轨道Ⅱ,可知“嫦娥四号”做向心运动,在A点应该制动减速,故B正确;在轨道Ⅱ上运动时,“嫦娥四号”在A点时受到的万有引力比在B点时的小,故在A点的加速度小于在B点的加速度,故C错误;根据开普勒第二定律可知,“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中,速度逐渐增大,故D错误。

5.D　根据F合=ma,对卫星有G=ma,可得a=,对地面处物体有G=m'g,可得GM=gR2,联立解得a=,故A正确;根据G=mr,得T=,又t=T,联立可解得t=,故B正确;卫星1由位置A运动到位置B的过程中,由于万有引力方向始终与速度方向垂直,故万有引力不做功,C正确;若卫星1向后喷气,则其速度会增大,卫星1将做离心运动,所以卫星1不可能追上卫星2,D错误。

6.D　该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),则卫星运行的线速度为v=,角速度为ω=,根据v=ωr得轨道半径为r==。卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有:G=m,得v=,可知卫星的轨道半径越大,速率越小,第一宇宙速度是近地卫星的最大速度,故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度,故A正确;由G=ma得:加速度a=,则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,故B正确;“悟空”的环绕周期为T==,故C正确;“悟空”绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即:G=mω2r,ω=,联立解得:地球的质量为M=,不能求出“悟空”的质量,故D错误。

7.D　地球半径不变,夹角θ越大,卫星的轨道半径越小,则T就越小,A错误;夹角θ越小,卫星的轨道半径越大,v就越小,B错误;若测得T和θ,由万有引力充当向心力,有G=mr,求得地球的质量M=,地球的体积V=πR3,由几何关系得=sin ,联立解得ρ=,C错误,D正确。

8.CD　设太阳质量为M,火星、地球质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2,则G=m1r1,G=m2r2,解得===,自转周期之比无法求出,故A、B错误;设火星、地球的半径分别为R1、R2,探测器质量为m,运行速度分别为v1、v2,则G=m,G=m,解得===,故C正确;探测器绕火星表面附近运行时,有G=mR1,整理得m1=,由ρ==得ρ=,故D正确。

9.AC　极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最小时间为其运行周期的四分之一,则极地卫星运行的周期为12 h,这个时间小于同步卫星的运行周期,则由=mr知,极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,选项C正确,D错误;由=ma,=mg对比可知,极地卫星的加速度小于重力加速度,选项A正确;地球的第一宇宙速度为v==7.9 km/s,式中g为重力加速度,则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s,选项B错误。

二、非选择题

10.答案　235.2　3.92　150

解析　人到火星上去后质量不变,仍为60 kg,根据mg=

则g=

所以==×22=0.4

所以g火=9.8×0.4 m/s2=3.92 m/s2

人的重力为mg火=60×3.92 N=235.2 N

在火星表面由于火星的引力产生的加速度是3.92 m/s2;在地球表面上可举起60 kg杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起质量为m'==60×2.5 kg=150 kg。

11.答案　(1)小球圆周运动半径　(2)

解析　测小球质量由圆周运动公式F=mr,小球自第1次至第n次过最高点,共转动n-1周,用时t,则周期T=,则可导出小球质量m=,则需测小球转动半径r。

12.答案　(1)　(2)

解析　(1)设月球的半径为R,月球质量为M,卫星质量为m

由于卫星在月球表面飞行,万有引力提供向心力

G=mR

得M=

月球的体积V=πR3

根据ρ=得ρ==

(2)设地球质量为M0,月球绕地球运转周期为T

由万有引力提供向心力得=Mr0

根据黄金代换GM0=g

得T=

13.答案　(1)2.2年　(2)火星

解析　(1)由开普勒第三定律知,地球及各地外行星轨道半径的三次方与周期的二次方的比值都相等,设地球绕太阳运行的周期为T,地球外另一行星的运行周期为T',两次冲日的时间间隔为t,则

-=1

解得t=

对火星和地球,===0.544

解得t=2.2T=2.2年

(2)根据t=

则T'越小,t越大,故地外行星中,火星相邻两次冲日的时间间隔最长。