鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 探索宇宙的奥秘练习

第5章　科学进步无止境

第1节　初识相对论

第2节　相对论中的神奇时空

第3节　探索宇宙的奥秘

基础过关练

题组一　经典的相对性原理与狭义相对论

1.经典力学规律不适用于下列运动的是 (　　)

A.子弹的飞行

B.飞船绕地球的运行

C.列车的运行

D.粒子接近光速的运动

2.(多选)如果牛顿运动定律在参考系A中成立,而参考系B相对于A做匀速直线运动,则              (　　)

A.在参考系B中牛顿运动定律也同样成立

B.在参考系B中牛顿运动定律不能成立

C.A和B两个参考系中,一切物理定律的形式都是相同的

D.参考系B也是惯性参考系

3.(多选)关于经典时空观和相对论时空观,下列说法正确的是 (　　)

A.经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的

B.相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系

C.研究接近光速的粒子不适合使用经典力学

D.当物体的运动速度远小于光速时,相对论和经典力学的结论仍有很大的区别

题组二　时间和空间的相对性

4.如图所示,沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速的速度行驶,当铁塔B发出一个闪光,列车上的观察者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是              (　　)

A.同时被照亮　　　B.A先被照亮

C.C先被照亮　　　D.无法判断

5.假设地面上有一火车以接近光速的速度运行,其内站立着一个中等身材的人,站在路旁的人观察车里的人,观察的结果是              (　　)

A.这个人是一个矮胖子

B.这个人是一个瘦高个子

C.这个人矮但不胖

D.这个人瘦但不高

6.(多选)用相对论的观点判断下列说法,其中正确的是 (　　)

A.时间和空间都是绝对的,在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变

B.在地面上看,以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变快,但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的

C.在地面上的人看来,以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变短,而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些

D.当物体运动的速度v远小于c时,“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计

7.如果有一列火车,以很高的速度运动,车窗沿运动方向为长,垂直运动方向为宽,根据相对论的知识,地面上的人发现              (　　)

A.火车窗口比静止时要长

B.火车窗口比静止时要短

C.火车窗口比静止时要宽

D.火车窗口比静止时要窄

8.如图所示,在一个高速转动的巨大转盘上放着A、B、C三个时钟,下列说法正确的是              (　　)

A.A时钟走时最慢,B时钟走时最快

B.A时钟走时最慢,C时钟走时最快

C.C时钟走时最慢,A时钟走时最快

D.B时钟走时最慢,A时钟走时最快

9.(2021江苏常熟高一期中)惯性系S中有一边长为L的立方体,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是              (　　)

A.　　　B.

C.　　　D.

10.(多选)如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S,甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的火箭沿AB方向飞行,两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟,下列对相关现象的描述中,正确的是              (　　)

A.甲测得的光速为c,乙测得的光速为c-v

B.甲认为飞船中的钟变慢了,乙认为甲身边的钟变快了

C.甲测得的A、B间的距离大于乙测得的A、B间的距离

D.当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,乙则认为B先接收到闪光

题组三　相对论质量

11.(多选)关于物体的质量,下列说法正确的是 (　　)

A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的

B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化

C.在相对论力学中,物体相对于某惯性参考系时,物体静止时的质量最小

D.在相对论力学中,物体相对于某惯性参考系时,物体的质量随物体速度的增大而增大

12.(多选)电子的电荷量为1.6×1 C,质量为9.1×1 kg,一个电子被电压为106 V的电场加速后,关于该电子的质量和速度,以下说法正确的是              (　　)

A.电子的质量不变

B.电子的质量增大

C.电子的速度可以达到1.9c

D.电子的速度不可能达到c

题组四　质能关系

13.如图所示,鸡蛋和乒乓球都静止在地面上,关于二者所具有的能量关系,下列说法中正确的是(　　)

A.鸡蛋具有的能量大

B.乒乓球具有的能量大

C.二者具有的能量一样大

D.无法进行比较

14.已知电子的静止能量为0.511 MeV,若电子的动能为0.25 MeV,则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为              (　　)

A.0.1　　　B.0.2　　　C.0.5　　　D.0.9

15.设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍,则粒子运动时的质量等于其静止质量的　　　倍,粒子运动速度是光速的　　　倍。 

16.根据爱因斯坦质能方程,以下说法不正确的是 (　　)

A.任何核反应,只要伴随能量的产生,则反应前后各物质的质量和一定不相等

B.太阳不断地向外辐射能量,因而太阳的总质量一定不断减小

C.虽然太阳不断地向外辐射能量,但它的总质量是不可改变的

D.若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量,则地球的质量将不断增大

题组五　广义相对论

17.(多选)下列说法中正确的是 (　　)

A.由于太阳引力场的影响,我们有可能看到太阳后面的恒星

B.强引力作用可使光谱线向红端偏移

C.引力场越强的位置,时间进程越快

D.由于物质的存在,实际的空间是弯曲的

18.在日全食的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒星,这说明星体发出的光              (　　)

A.经太阳时发生了衍射

B.可以穿透太阳及其他障碍物

C.在太阳引力场的作用下发生了弯曲

D.经过太阳外的大气层时发生了折射

能力提升练

选择题

1.(2020河北新乐一中高二下月考,疑难,★★☆)在地面附近有一高速飞行的火箭,关于地面上的观察者和火箭中的工作人员观察到的现象,下列说法正确的是              (　　)

A.地面上的人观察到火箭变短了,火箭上的时间进程变慢了

B.地面上的人观察到火箭变长了,火箭上的时间进程变慢了

C.火箭中的工作人员观察到火箭的长度不变而时间进程却变化了

D.地面上的人观察到火箭变长了,火箭上的时间进程变快了

2.(2019湖北宜昌高三上月考,疑难,★★☆)如图所示,竖直墙上挂着一个时钟,地面上的静止的观察者A观察到钟的面积为S,另一观察者B以0.8c的速度平行于y轴沿正方向运动,观察到钟的面积为S'。则S和S'的大小关系是              (　　)

A.S>S'　　　B.S=S'

C.S<S'　　　D.无法判断

3.(2019河北衡水中学高二下期中,疑难,★★☆)关于相对论,下列说法正确的是              (　　)

A.狭义相对论认为,如果物体在地面上静止不动,任何人在任何参考系里面测出物体的长度都是一样的

B.狭义相对论认为,对于一切物理规律,所有的参考系都是平权的

C.狭义相对论认为,相对于观察者静止的钟走得是最慢的

D.广义相对论认为,一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场是等效的

4.(2019辽宁沈阳高二下月考,★★☆)以下说法中,错误的是 (　　)

A.矮星表面的引力很强

B.时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些

C.在引力场越弱的地方,物体长度越长

D.在引力场强的地方,光谱线向绿端偏移

5.(2019河北邯郸第一中学高二下期中,★★☆)(多选)黑洞是质量非常大的天体,由于质量很大,引起了其周围的时空弯曲,从地球上观察,我们看到漆黑一片,那么关于黑洞,你认为正确的是              (　　)

A.内部也是漆黑一片,没有任何光

B.内部光由于引力的作用发生弯曲,不能从黑洞中射出

C.内部应该是很亮的

D.如果有一个小的星体经过黑洞,将会被吸引进去

6.(2020江苏如皋中学高一月考,★★☆)(多选)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则              (　　)

A.v1>v2,v1=

B.v1>v2,v1>

C.地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢

D.根据相对论,飞船中的观察者发现静止于地面的钟走快了

7.(2020河南郑州高二学业水平考试模拟,★★☆)如图所示,假设一根10 cm长的梭镖以接近光速的速度穿过一根10 cm长静止的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中,最准确地描述了梭镖穿过管子情况的是              (　　)

A.静止的观察者看到梭镖收缩变短,因此在某个位置,管子能完全遮住梭镖

B.静止的观察者看到梭镖变长,因此在某个位置,梭镖从管子的两端伸出来

C.静止的观察者看到两者的收缩量相等,因此在某个位置,管子仍恰好遮住梭镖

D.如果梭镖和管子都以光速c相向运动,则二者的相对速度是2c

答案全解全析

基础过关练

1.D　经典力学的适用范围是宏观、低速情形,子弹的飞行、飞船绕地球的运行、列车的运行,经典力学能适用,故A、B、C错误;粒子接近光速的运动属于微观、高速的情形,经典力学不适用,故D正确。

2.ACD　由于牛顿运动定律在参考系A中成立,因此A为惯性参考系。而B相对于A做匀速直线运动,所以B也为惯性参考系。根据相对性原理,一切物理规律在不同的惯性参考系中都具有相同的形式,故A、C、D正确,B错误。

3.ABC　经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的,而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系,故A、B正确;经典力学只适用于宏观、低速运动问题,不适用于微观、高速运动问题,故C正确;当物体的运动速度远小于光速时,相对论和经典力学的结论没有区别,故D错误。

4.C　列车上的观察者看到的是由B发出后经A和C反射的光,由于列车在这段时间内靠近C,而远离A,所以C的反射光先到达列车上的观察者所在位置,故观察者看到C先被照亮,故C正确。

5.D　取路旁的人为惯性系,车上的人相对于路旁的人高速运动,根据长度收缩效应,观察到车上的人在运动方向上将变窄,但在垂直于运动方向上没有发生变化,故选D。

6.CD　时间和空间都是相对的,没有绝对准确的时间和空间,所以A错误;由τ=知,在地面上看运动的时钟会变慢,所以B错误;由l=l0可知两处的人都感觉l<l0,所以C正确;由尺缩效应和钟慢效应公式可知,当v远小于c时,长度收缩效应和时间延缓效应都可以忽略不计,所以D正确。

7.B　由于长度收缩效应,在运动的方向上,长度要缩短,所以车窗的长度比静止时要短,但是与运动方向垂直的宽不会变化,所以B正确。

8.C　在A、B、C三个时钟中,C相对于地面的速度最大,A相对于地面的速度最小;由τ=可知,C时钟走时最慢,A时钟走时最快,故选项C正确。

9.D　根据相对论效应可知,沿x轴方向正方形边长缩短,沿y轴方向正方形边长不变。故选D。

10.CD　根据爱因斯坦的光速不变原理,可知甲乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c,故A错误;根据钟慢效应知甲认为飞船中的钟变慢了,乙认为甲身边的钟变慢了,故B错误;根据尺缩效应可知甲测得的A、B间的距离大于乙测得的A、B间的距离,故C正确;当光源S发生一次闪光后,甲认为A、B两处同时接收到闪光,对乙而言,乙认为B先接收到闪光,故D正确。

11.ACD　在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的,故选项A正确,B错误;在相对论力学中,物体相对于某惯性参考系时,由于物体的速度v不可能达到光速c,所以v<c,1-()2<1,根据m=,可知选项C、D均正确。

12.BD　电子被电场加速后,根据m=可知,随电子速度的增大,其质量也增大,故A错误,B正确;此时不能根据eU=m0v2求速度,任何物体的速度都不可能达到光速c,故C错误,D正确。

13.A　物体所具有的能量和其质量有关,根据质能关系式E=mc2,可知质量越大,所具有的能量越大,因为鸡蛋质量大于乒乓球质量,所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量。

14.C　由质能关系式E=m0c2可知,E1=m0c2=0.511×106×1.6×1 J,E2=Δmc2=0.25×106×1.6×1 J,==≈0.5,故C项正确。

15.答案　k　

解析　根据爱因斯坦的质能方程E=mc2,宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍,则其质量等于其静止质量的k倍;再由相对论的质速关系m=得=。

16.C　根据质能方程E=mc2,当物体能量变化时,参加核反应的物质质量会发生变化,故选项A正确;太阳向外辐射能量,对应的总质量一定减小,故选项B正确、选项C错误;当地球向外辐射的能量小于从太阳获得的能量时,地球的总能量增加,对应地球的质量也将增加,选项D正确。

17.ABD　由广义相对论可知:物质的引力使光线弯曲,我们有可能看到太阳后面的恒星,因此选项A、D正确;在引力场中时间进程变慢,而且引力越强,时间进程越慢,强引力场作用使光的波长变长,频率变低,所以光谱向红端偏移,因此我们能观察到引力红移现象,所以选项B正确,C错误。

18.C　根据爱因斯坦的广义相对论可知,光线在太阳引力场的作用下发生了弯曲,所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星,故C正确,A、B、D均错误。

能力提升练

选择题

1.A　根据狭义相对论的“长度收缩效应”和“时间延缓效应”可判断选项A正确。

2.A　观察者B以0.8c的速度平行于y轴沿正方向运动,根据长度收缩效应,观察到钟的面积为S'<S,选项A正确。

3.D　根据长度收缩效应,相对论时空观认为运动的尺子会变短,如果物体在地面上静止不动,在相对于地面运动的参考系里面测出物体的长度和在地面上测出物体的长度是不一样的,故A错误;狭义相对论认为,一切的惯性参考系都是平权的,即物理规律的形式在任何的惯性参考系中都是相同的,故B错误;根据时间延缓效应,运动的钟比静止的钟走得慢,狭义相对论认为相对于观察者静止的钟走得最快,故C错误;广义相对论是一种新的时空与引力的理论,广义相对论认为一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场是等效的,故D正确。

4.D　因矮星体积很小,质量却不小,所以矮星表面引力很强,故选项A正确;根据广义相对论的结论可知,引力场越强,时间进程越慢,故选项B正确;在引力场越弱的地方,物体长度越长,故C正确;在引力场强的地方,光谱线向红端偏移,故选项D错误。

5.BCD　黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出,而不是内部没有光线,由于强大的引力作用,其光线弯曲程度很大,不能射出,所以内部应该是很亮的,同时如果有一个小星体经过黑洞,小星体也将会被吸引进去,故B、C、D正确,A错误。

6.BC　根据开普勒第二定律可知,从远地点到近地点卫星做加速运动,而从近地点到远地点,卫星做减速运动,所以近地点的速度大于远地点的速度,即v1>v2,若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动,则线速度大小为,将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道,必须在近地点加速,所以有v1>,故B正确,A错误;根据爱因斯坦的狭义相对论知,地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢,C正确;根据爱因斯坦的狭义相对论知,飞船中的观察者发现静止于地面的钟走慢了,故D错误。

7.A　根据相对论时空观的长度收缩效应,如果梭镖相对于观察者运动,那么梭镖收缩变短,而管子长度不变,因此在某个位置,管子能完全遮住梭镖,选项A正确,B、C错误;由光速不变原理可知物体的速度不会超过光速c,选项D错误。