鲁科版 (2019)必修 第二册第2节 万有引力定律的应用同步练习题

第2课时　人造卫星　宇宙速度

基础过关练

题组一　宇宙速度

1.(多选)关于第一宇宙速度,下列说法正确的是 (　　)

A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度

C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度

2.(2020四川泸县一中高一月考)(多选)我国曾与俄罗斯联合实施火星探测计划,由我国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶号”运载火箭发射前往火星,但由于火箭故障未能成功。若发射成功,且已知火星的质量约为地球质量的,火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是              (　　)

A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度

D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的

3.(2020山东枣庄八中高二上期中,★★☆)物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球半径是地球半径R的3倍,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为              (　　)

A.　　　B.

C.　　　D.

4.(2021湖北孝感高一下月考)2016年12月28日新浪军事网报道:在历时6天的2016年珠海航展上,中国航天科技集团公司五院展出了一项名为“可重复使用的返回式空间环境利用卫星”(以下简称“卫星班车”)。未来,这种“卫星班车”可能不仅仅用于空间科学实验,还将用于太空旅游等多个方面,如“班车”一样,来回运送旅客。按计划,该“卫星班车”将于2017年底开始运营,标志着我国天地往返的商业航天运营模式即将开启。当“卫星班车”围绕地球做圆周运动时,其运行速度v满足              (　　)

A.v<7.9 km/s

B.7.9 km/s<v<11.2 km/s

C.11.2 km/s<v<16.7 km/s

D.v>16.7 km/s

5.(2020北京十二中高一月考)恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星,中子星的半径很小,一般为7~20 km,但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017 kg/m3,半径为10 km,那么该中子星的第一宇宙速度约为多少?(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,结果保留两位有效数字)

题组二　人造卫星

6.(2020云南玉溪一中高三月考)我国于2020年建成了覆盖全球的北斗卫星导航系统。如图所示,北斗卫星导航系统由5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星(离地面高度约21 000 km)及其他轨道卫星共35颗组成。则              (　　)

A.静止轨道卫星指相对地表静止的卫星,其可定位在北京正上空

B.中地球轨道卫星的线速度比静止轨道卫星大

C.中地球轨道卫星周期大于24小时

D.静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度

7.(2020辽宁阜新二中高一月考)我国在轨运行的气象卫星有两类,如图所示,一类是极地轨道卫星——“风云1号”,绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h,另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”,运行周期为24 h。下列说法正确的是              (　　)

A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度

B.“风云2号”的运行速度大于7.9 km/s

C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度

D.“风云1号”和“风云2号”均相对地面静止

8.(2021河南南阳高一下期中)(多选)已知地球表面的重力加速度为g,地球的半径为R,引力常量为G,地球同步通信卫星的轨道离地面的高度为h,则              (　　)

A.地球的质量为

B.地球的第一宇宙速度为

C.地球自转的周期为2π

D.地球自转的角速度为

题组三　赤道物体、同步卫星、近地卫星的比较

9.(2020辽宁辽阳高一下期末)有a、b、c、d四颗人造地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b在地面附近的近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有              (　　)

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.b在相同时间内转过的弧长最长

C.c在4 h内转过的圆心角是

D.d的运动周期有可能是20 h

10.(2020山东青岛第十七中学高一期中)设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。下列说法中正确的是              (　　)

A.a与c的线速度大小之比为

B.a与c的线速度大小之比为

C.b与c的周期之比为

D.b与c的周期之比为

题组四　卫星的变轨问题

11.(2020黑龙江哈师大附中高一期末)如图所示,我国发射“神舟十号”飞船时,先将飞船发射到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200 km,远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时,通过M、N点时的速率分别是v1和v2。当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率为v3,比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,下列结论正确的是              (　　)

A.v1>v3>v2,a1>a3>a2　　　

B.v1>v2>v3,a1>a2=a3

C.v1>v2=v3,a1>a2>a3　　　

D.v1>v3>v2,a1>a2=a3

12.(2021江苏无锡高三开学考试)北京时间2020年11月24日4时30分,长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空,嫦娥五号顺利发射。如图所示,经图示多次变轨修正之后,“着陆器、上升器组合体”降落月球表面。下列说法正确的是              (　　)

A.在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度

B.在P点由轨道1进入轨道2需要加速

C.分别在轨道1与轨道2上经过P点时,加速度大小相等

D.在轨道2上经过P点时的速度大于经过Q点时的速度

能力提升练

一、选择题

1.(2021湖北孝感高一下月考,★★☆)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。2021年5月发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是              (　　)

A.周期　　　B.角速度

C.线速度　　　D.向心加速度

2.(2020浙江杭州二中高三月考,★★☆)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是              (　　)

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的运行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的线速度比乙的大

3.(2021河南南阳高一下期中,★★☆)(多选)发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行,最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是              (　　)

A.卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度

B.卫星在轨道3上经过P点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道3上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度

4.(2020河北石家庄精英中学高一月考,疑难3,★★☆)(多选)如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图,卫星在控制点1处开始进入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G。根据题中信息,以下说法正确的是              (　　)

A.可以求出月球的质量

B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C.“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速

D.“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s

二、非选择题

5.(2020四川新津中学高一月考,★★☆)如图所示,A是地球同步卫星,另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内,距离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。

(1)卫星B的运行周期是多少?

(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少再经过多长时间,它们再一次相距最近?

答案全解全析

基础过关练

1.BCD　第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度,是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度,也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度,选项B、C、D正确,A错误。

2.CD　火星探测器前往火星,脱离地球引力束缚,还在太阳系内,发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度,选项A、B错误,C正确;由=m得,v=,已知火星的质量约为地球质量的,火星的半径约为地球半径的,可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比===,选项D正确。

3.A　v1===

v2=v1=,故选A。

4.A　11.2 km/s是地球的第二宇宙速度,16.7 km/s是第三宇宙速度;第一宇宙速度是7.9 km/s,是运行速度的最大值,卫星在轨道运行的速度小于第一宇宙速度,故A正确,B、C、D错误。

5.答案　5.8×107 m/s或5.8×104 km/s

解析　中子星的第一宇宙速度即它表面附近物体的环绕速度,此时物体的轨道半径可近似认为是中子星的半径,且中子星对物体的万有引力充当物体的向心力,由G=m,得v=,

又M=ρV=ρ·πR3,

解得v=R=10×103× m/s≈5.8×107 m/s=5.8×104 km/s。

6.B　静止轨道卫星即同步卫星,其离地面高度约36 000 km,周期为24 h,它的轨道半径比中地球轨道卫星的大,故静止轨道卫星的线速度比中地球轨道卫星小,周期比中地球轨道卫星大,B正确,C错误。静止轨道卫星只能定位在赤道上空,A项错误。第一宇宙速度是卫星的最小发射速度,D项错误。

7.A　由=k知,“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径,由G=m得v=,r越大,v越小,所以A正确。第一宇宙速度7.9 km/s是卫星的最大环绕速度,B错误。把卫星发射得越远,所需发射速度越大,C错误。只有同步卫星相对地面静止,所以D错误。

8.AD　在地球表面,有G=mg,解得M=,A正确;地球的第一宇宙速度即近地卫星的运行速度,有mg=m,解得v=,B错误;地球自转的周期与同步卫星的周期一致,所以有G=m(R+h),解得T=2π,C错误;地球自转的角速度为ω==,D正确。

9.B　对a有-FN=ma,对b有=mg,故a<g,A错误。由=m得v=,知b的速度最大,相同时间内转过的弧长最长,B正确。c为同步卫星,周期为24 h,故4 h内转过的角度为×4=,C错误。由T=2π知d的运动周期一定大于c的运动周期,故d的运动周期一定大于24 h,D错误。

10.D　物体a与同步卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度大小之比为,选项A、B均错误;b为近地卫星,轨道半径近似为R,c的轨道半径为r,由T=2π可得,二者周期之比为,选项C错误,D正确。

11.D　根据万有引力提供向心力,即=man,得:an=,由题图可知r1<r2=r3,所以a1>a2=a3;飞船通过N点时在短时间内加速后进入距地面340 km的圆形轨道,所以v3>v2,根据=得:v=,又因为r1<r3,所以v1>v3,故v1>v3>v2。故选D。

12.C　嫦娥五号发射后绕地球沿椭圆轨道运动,没有离开地球束缚,故嫦娥五号的发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/s,A错误;卫星在轨道1上的P点处减速,使万有引力大于向心力做近心运动,才能进入轨道2,B错误;在P点,嫦娥五号卫星产生的加速度都是由万有引力产生的,因为同在P点,万有引力大小相等,故不管在哪个轨道上运动,在P点时万有引力产生的加速度大小相等,方向相同,C正确;卫星在椭圆轨道运动,从远月点P向近月点Q运动时,月球对卫星的引力做正功,故速度增大,即在轨道2经过P点时速度小于经过Q点时的速度,D错误。

能力提升练

一、选择题

1.A　设卫星的质量为m,轨道半径为r,地球的质量为M,卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则得G=mr=mω2r=m=ma,得T=2π,ω=,v=,a=,可知,卫星的轨道半径越大,周期越大,而角速度、线速度和向心加速度越小,“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小,所以“高分五号”的周期较小,角速度、线速度和向心加速度均较大,故A错误,B、C、D正确。

2.A　由G=ma,得卫星的向心加速度与行星的质量成正比,即甲的向心加速度比乙的小,选项A正确;由G=mr,得甲的运行周期比乙的大,选项B错误;由G=mrω2,得甲的角速度比乙的小,选项C错误;由G=m,得甲的线速度比乙的小,选项D错误。

3.AB　卫星由轨道1经过Q点变轨到轨道2时,必须点火加速,所以卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于在轨道2上经过Q点时的速度,故A正确;卫星在轨道2上经过P点变轨到轨道3时,必须点火加速,所以卫星在轨道3上经过P点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度,故B正确;根据牛顿第二定律和万有引力定律,可得G=ma,解得a=G,所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度,卫星在轨道3上经过P点时的加速度等于它在轨道2上经过P点时的加速度,故C、D错误。

4.AC　由G=mR可得M=,选项A正确;月球对“嫦娥一号”卫星的引力F=G,因不知道卫星的质量,故月球对卫星的引力不能求得,选项B错误;卫星在控制点1处减速时,万有引力大于所需向心力,卫星做向心运动,半径减小,进入撞月轨道,选项C正确;若发射速度大于11.2 km/s,会脱离地球的束缚,不可能绕月球转动,选项D错误。

二、非选择题

5.答案　(1)2π　(2)

解析　(1)由万有引力定律和向心力公式得

G=m(R+h) ①

G=mg ②

联立①②解得

TB=2π ③

(2)由题意得(ωB-ω0)t=2π④

由③得ωB= ⑤

代入④得t=