第四、五章 机械能及其守恒定律和金典力学的局限性与相对论初步测评卷（Word版含解析）

第四章　机械能及其守恒定律

第五章　经典力学的局限性与相对论初步

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。1-5小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。6-10小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,有选错的得0分,选对但不全的得2分)

1.(2021江苏南通高一月考)力F1做功10 J,力F2做功-15 J,则 (　　)

A.F1做功多　　　　　　B.F2做功多

C.两力做功一样多　　　　　　D.无法比较两力做功的多少

2.(2021黑龙江大庆铁人中学高一期中)如图所示,一长为L、质量为m的匀质链条,开始时用手按住A端,放在光滑的桌面上,有的长度悬在桌边缘,松手后,链条滑离桌面,从开始到链条刚滑离桌面过程中整个链条的重力势能变化了              (　　)

A.mgL

3.(2021江苏扬州中学高一下月考)将三个光滑的平板倾斜固定,三个平板顶端到底端的高度相等,三个平板与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3,如图所示。现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度地释放,经一段时间到达平板的底端。则下列说法正确的是              (　　)

A.重力对三个小球所做的功相同

B.沿倾角为θ3的平板下滑的小球的重力的平均功率最大

C.三个小球到达底端时的瞬时速度相同

D.沿倾角为θ1的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小

4.[2021新高考八省(市)1月联考,重庆卷]一质量为m的物块仅在重力作用下运动,物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0>0)。若物块位于r1时速度为0,则位于r2时其速度大小为              (　　)

A.2

5.(2020山西大学附属中学高一期中)物体放在水平地面上,在水平拉力的作用下,沿水平方向运动,在0～6 s内其速度与时间关系的图像和拉力的功率与时间关系的图像如图所示,由图像可以求得物体的质量为(取g=10 m/s2)              (　　)

A. kg

6.(2020江苏江都中学高一下第二次月考)20世纪以来,人们发现了一些新的事实,而经典力学却无法解释。经典力学只适用于解决物体的低速运动问题,不能用来处理高速运动问题;只适用于宏观物体,一般不适用于微观粒子。这说明              (　　)

A.随着认识的发展,经典力学已成了过时的理论

B.人们对客观事物的具体认识,在广度上是有局限性的

C.不同领域的事物各有其本质与规律

D.人们应当不断地扩展认识,在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律

7.(2021江苏无锡江阴四校高一下期中)在光滑的水平面上,质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端,滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。现用一个大小为F的恒力作用在M上,当小滑块滑到木板的最左端时,滑块和木板的速度大小分别为v1、v2,滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2,下列关系式正确的是              (　　)

A.μmgs1=

C.μmgL=

8.长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡销的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹,战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹,手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g,下列说法正确的有              (　　)

A.甲在空中的运动时间比乙的长

B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等

C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh

D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh

9.(2020四川三台中学高一下第三次月考)质量为2 kg的物体,放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上,在水平拉力F的作用下由静止开始运动,拉力F做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图所示,则此物体              (　　)

A.在位移L=9 m时的速度大小为3 m/s

B.在位移L=9 m时的速度大小为3 m/s

C.在OA段运动的加速度大小为1.5 m/s2

D.在OA段运动的加速度大小为2 m/s2

10.(2020浙江温州十五校联合体高一下检测)如图所示,两个圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,下述说法中错误的是              (　　)

A.若hA=hB≥2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点

B.若hA=hB=,由于机械能守恒,两小球在轨道上上升的最大高度均为

C.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后再次进入圆形轨道运动

D.若使小球沿轨道运动并从最高点飞出,A小球在hA≥,B小球在hB>2R的任意高度均可

二、非选择题(本题共6小题,共60分)

11.(2021江苏启东吕四中学高一月考)(10分)如图甲,打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置验证机械能守恒定律。

甲

(1)在一次实验中,质量1 kg的重物自由下落,在纸带上打出一系列的点,如图乙所示。若纸带相邻两个点之间时间间隔为0.02 s,从起点O到打下计数点B的过程中,重力势能减少量ΔEp=　　　　 J,此过程中物体动能的增加量ΔEk=　　　　 J(g取9.8 m/s2,结果均保留两位有效数字);通过计算,数值上ΔEp　　　　ΔEk(填“>”“=”或“<”),这是因为　　　　　　　　; 

乙

(2)如果以为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出的图线应是图中的　　　　。 

A

B

C

D

12.(6分)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究,实验装置如图(a)所示:轻弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一物块接触而不连接,纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离,由静止释放物块,通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

图(a)

(1)实验中涉及下列操作步骤:

①把纸带向左拉直

②松手释放物块

③接通打点计时器电源

④向左推物块使弹簧压缩,并测量弹簧压缩量

上述步骤正确的操作顺序是　　　(填入代表步骤的序号)。 

(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据,可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度大小为　　　m/s。比较两纸带可知,　　　(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。 

图(b)

13.(2021江苏扬州中学高一下月考)(8分)如图所示,倾角为θ=37°的斜面体放在光滑的水平地面上,质量为m=5 kg的物体静止在斜面上,现对斜面体施加水平推力F使二者一起以加速度a=2 m/s2向左匀加速运动5 s,已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求此过程中:

(1)物体所受支持力和摩擦力的大小;

(2)重力、支持力对物体做的功。

14.(2021内蒙古包头第六中学高一期中)(8分)质量为2 t的机车,发动机的最大输出功率为100 kW,运动阻力恒为2×103 N,试求:

(1)当机车由静止开始以0.5 m/s2的加速度启动,匀加速直线运动所需的时间;(结果保留两位小数)

(2)若机车保持额定功率不变行驶,能达到的最大速度及当速度为10 m/s时机车的加速度。

15(2020重庆江津中学高一下期中)(12分)如图所示,斜面体固定不动,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面,AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上,其一端D至B的距离为L-a。现自由释放链条,则:

(1)链条下滑过程中,系统的机械能是否守恒?简述理由;

(2)链条的D端滑到B点时,链条的速率为多大?

16.(2021浙江宁波效实中学高一下期中)(16分)如图所示是一弹射游戏装置,由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点A、C分别与水平轨道OA和CD相连)、倾斜长轨道DE组成。游戏时滑块从O点弹出后,经过圆轨道并滑上倾斜长轨道DE,若滑块从长轨道DE滑下则反向进入圆轨道,从圆轨道滑出,进入AO轨道并压缩弹射器的弹簧,随后能再次弹出(无能量损失)算游戏成功。已知圆轨道半径为R,轨道DE的倾角θ=37°,滑块质量为m,滑块与轨道DE之间的动摩擦因数μ=0.5,其余都光滑,各轨道之间平滑连接,滑块可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能,忽略空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g。

(1)若滑块第一次进入圆轨道,恰好能过最高点B,求:①对应的临界速度vB的大小;②滑块能滑上斜轨道的最大距离l;

(2)若某次游戏时弹射释放的弹性势能为Ep=5mgR,求:①滑块第一次从斜轨道返回C点时,对轨道的弹力大小;②滑块在斜轨道上通过的总路程s;

答案全解全析

1.B　功是标量,功的符号不代表大小,则F2做功多。故选B。

2.C　以桌面为零势能面,开始时链条的重力势能为E1=-L,当链条刚脱离桌面时的重力势能E2=-mg·L,故重力势能的变化量ΔE=E2-E1=-mgL,故选C。

3.A　平板顶端到底端的高度为h,根据W=mgh可知,重力做功相同,A正确;根据机械能守恒可知mgh=mv2,到达斜面底端的速度大小相等,方向不同,三个小球到达底端时的瞬时速度不相同,C错误;根据牛顿第二定律可知沿斜面下滑的加速度mgsin θ=ma,解得a=gsinθ,根据v=at可知,倾角越大,运动的时间越短,故沿倾角为θ3的平板下滑的时间最长,故重力的平均功率,沿倾角为θ3的平板下滑的小球的重力的平均功率最小,B错误;到达斜面底端的瞬时功率P=mgvy=mgvsin θ,故斜面倾角越小,瞬时功率越小,沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小,D错误。故选A。

4.A　物体仅在重力作用下运动,物体的机械能守恒,根据机械能守恒定律可知E1=E2,代入已知条件为3E0+0=E0+mv2,解得r2处的速度为v=2,故选A。

5.B　匀速运动时拉力等于摩擦力,F2=f= N,匀加速运动时拉力为恒力,v随时间均匀增大,所以P随t均匀增大,F1==5 N,F1-f=ma,可得m= kg。B正确,A、C、D错误。故选B。

6.BCD　人们对客观世界的认识,要受到他所处的时代的客观条件和科学水平的制约,所以形成的看法也都具有一定的局限性,人们只有不断地扩展自己的认识,才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律;新的科学的诞生,并不意味着对原来科学的全盘否定,只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形。所以A错,B、C、D对。

7.ABD　对滑块由动能定理得:μmgs1=,故A正确,C错误;对木板由动能定理得:Fs2-μmgs2=,故B正确;由以上两式整理得Fs2-μmgs2+μmgs1=,故D正确。

8.BC　由平抛运动规律可知,做平抛运动的时间t=,因为两手榴弹运动的高度差相同,所以在空中运动时间相等,A错误;做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率P=mgvcos θ=mgvy=mg,因为两手榴弹运动的高度差相同,质量相同,所以落地前瞬间,两手榴弹重力功率相同,B正确;从投出到落地,手榴弹下降的高度为h,所以手榴弹重力势能减小量ΔEp=mgh,C正确;从投出到落地,手榴弹做平抛运动,只有重力做功,机械能守恒,D错误。故选B、C。

9.BC　对于前9 m过程,根据动能定理,有WOB-μmgsOB=,解得vB=3 m/s,故B正确,A错误;对于前3 m,即在OA段过程,根据动能定理,有WOA-μmgsOA=,解得vA=3 m/s,根据速度位移公式2as=,解得a=1.5 m/s2,C正确、D错误。故选B、C。

10.ABC　A球到达最高点的临界条件为vA=,根据机械能守恒mghA=mg2R+得hA=2.5R,B球到达最高点的临界条件为vB=0,显然hB=2R,即可达最高点。故A错误,D选项正确;由于A小球离开轨道后在水平方向有初速度,根据机械能守恒可知B选项错误;若使小球从最高点飞出后再次进入圆形轨道,据平抛运动规律有R=vt,R=gt2,解得v=,所以A球最高点飞出后不可能再次进入圆形轨道,C错误。

11.答案　(1)0.49　0.48　大于　存在摩擦阻力做负功　(2)B(每空2分)

解析　(1)从起点O到打下计数点B的过程中,重力势能减少量ΔEp=mghB=1×9.8×0.050 1 J≈0.49 J,打B点时的速度vB= m/s=0.98 m/s,此过程中物体动能的增加量ΔEk=×1×0.982 J≈0.48 J,通过计算,数值上ΔEp>ΔEk,这是因为重物下落过程中存在摩擦阻力做负功。

(2)根据mgh=v2=gh,则v2-h图线应是过原点的直线,故选B。

12.答案　(1)④①③②　(2)1.29　M(每空2分)

解析　(1)实验步骤中,一定要注意接通打点计时器电源之后再松手释放物块。若顺序搞反,可能造成物块已离开桌面但打点计时器还没有开始工作。

(2)从M纸带上看,最后两个数据2.58 cm、2.57 cm相差不大,表示物块已经脱离弹簧,所以速度大小v=×10-2 m/s≈1.29 m/s,同理可计算出打下L纸带时物块脱离弹簧的速度要小一些。

13.答案　(1)46 N　22 N　(2)0　690 J

解析　(1)斜面体和物体一起做匀加速运动,假设物体受到的静摩擦力沿斜面向上,如图所示,

竖直方向有FN cos θ+Ff sin θ=mg (1分)

水平方向有FN sin θ-Ff cos θ=ma (1分)

解得FN=46 N,Ff=22 N(1分)

故假设正确,物体所受支持力为46 N,摩擦力为22 N(1分)

(2)t=5 s内物体的位移为x=at2=25 J(1分)

重力与运动方向垂直,做的功为W1=0 (1分)

支持力对物体做的功为W2=FNx cos=690 J(2分)

14.答案　(1)66.67 s　(2)50 m/s　4 m/s2

解析　(1)由牛顿第二定律可知F-Ff=ma (1分)

汽车的牵引力F=Ff+ma=2×103 N+2×103×0.5 N=3×103 N(1分)

则匀加速运动的最大速度v1= m/s(1分)

加速所用的时间t= s≈66.67 s(1分)

(2)当汽车达到最大速度时有F'=f (1分)

则vm= m/s=50 m/s(1分)

当速度为v2=10 m/s时,机车的牵引力F″= N=10 000 N(1分)

加速度a'= m/s2=4 m/s2 (1分)

15.答案　(1)见解析　(2)

解析　(1)链条在下滑过程中机械能守恒,因为斜面BC和水平面AB均光滑,链条下滑时只有重力做功,符合机械能守恒的条件。              (2分)

(2)设链条质量为m,可以认为始、末状态的重力势能变化是由L-a段从初位置移至图示位置引起的,如图:

该部分重心下降的距离h= sin α (3分)

该部分的质量为m'=(L-a) (3分)

由机械能守恒定律可得m'gh=mv2 (2分)

解得v= (2分)

16.答案　(1)①R　(1)①3mg　②R

解析　(1)①滑块恰好过B点,有mg=m (1分)

解得vB= (1分)

②从B点第一次运动到斜轨道最高点,由动能定理有

mg(2R-l sin θ)-μmgl cos θ=0- (2分)

解得l=R (1分)

(2)①设滑块第一次运动到斜轨道最高点时离D距离为l1,由能量守恒得

Ep=mgl1sin θ+μmgl1cos θ (2分)

解得l1=5R (1分)

返回到C处时滑块的机械能E1=Ep-2μmgl1 cos θ=mgR (1分)

滑块返回C点时,有mgR= (1分)

F-mg=m (1分)

联立解得F=3mg,由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的弹力为3mg,方向竖直向下。              (1分)

②由滑块第一次返回到C处时滑块的机械能E1=mgR可知,此后滑块恰好不脱离轨道,在圆轨道与斜轨道间往复运动,最终停在D点。              (1分)

对全程应用动能定理有Ep-μmg cos θs=0 (2分)

得s=R (1分)