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高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律本章综合与测试当堂达标检测题
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律本章综合与测试当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第四章 机械能及其守恒定律
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.(2021江苏海安高一期中)“嫦娥五号”是我国月球软着陆无人登月探测器,如图,当它接近月球表面时,可打开反冲发动机使探测器减速下降。探测器减速下降过程中,它在月球上的重力势能、动能和机械能的变化情况是 ( )
A.动能增加、重力势能减小
B.动能减小、重力势能增加
C.动能减小、机械能减小
D.重力势能增加、机械能增加
2.(2021湖北麻城高一期中)如图所示,根据机械能守恒条件,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒
B.乙图中物体沿着斜面匀速向上运动,机械能不守恒
C.丙图中小球做匀速圆周运动,机械能不守恒
D.丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能守恒
3.(2021湖北宜城一中等五校高一联考)质量为m的小轿车以恒定功率P启动,沿水平直路面行驶,若行驶过程中受到的阻力大小不变,能够达到的最大速度为v。当小
轿车加速过程中的加速度大小为P2mv 时,它的速度大小为 ( )
A.v2 B.23v C.v D.v3
4.(2021河北唐山一中高一期中)如图所示,将质量为m的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时,其速度大小为34v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变,重力加速度为g,则空气阻力的大小等于 ( )
A.34mg B.316mg
C.716mg D.725mg
5.如图所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在转轴光滑的轻质定滑轮上,滑轮的大小与铁链长度相比可忽略不计,受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬间,其速度大小为(重力加速度为g) ( )
A.122gℎ B.12gℎ
C.2gℎ D.gℎ
6.(2021广东广州高三一模)如图,质量为m的滑雪运动员(含滑雪板)从斜面上距离水平面高为h的位置静止滑下,停在水平面上的b处;若从同一位置以初速度v滑下,则停在同一水平面上的c处,且ab与bc相等。已知重力加速度为g,不计空气阻力与通过a处的机械能损失,则该运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为 ( )
A.mgh B.12mv2
C.mgh-12mv2 D.mgh+12mv2
7.(2021江苏徐州高三月考)如图所示为某人滑雪的情景,他先沿倾斜坡面由静止开始下滑,平滑进入水平面后再滑行一段距离停止。若滑雪板与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,则运动过程中这个人的重力势能Ep、动能Ek和时间t的关系中可能正确的是 ( )
A
B
C
D
8.(2021江苏南京高一下月考)如图所示,水平传送带长为L,始终以速度v保持匀速运动,把质量为m的货物无初速地放到A点,当货物运动到AC的中点B时速度恰为v,而后被传送到C点。货物与皮带间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则货物从A点到C点的过程中 ( )
A.摩擦力对货物做的功为μmgL
B.摩擦力对货物做功的平均功率为12μmgv
C.传送带克服摩擦力做功为12μmgL
D.系统因摩擦产生的热量为12μmgL
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021河北张家口高三一模)2020年12月25日,国产C919大型客机飞抵呼伦贝尔海拉尔东山国际机场,开展高寒试验试飞专项任务。已知此客机质量为m,起飞前,在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速,经过时间t速度达到v,此过程飞机发动机输出功率恒为P,所受阻力恒为f,那么在这段时间内 ( )
A.飞机做匀加速运动,加速度大小为vt
B.飞机位移大小为Ptf-mv22f
C.飞机受到的合外力所做的功为Pt
D.飞机受到的阻力所做的功为mv22-Pt
10.(2021辽宁沈阳高三质量监测)如图甲所示,斜面固定在水平地面上,一木块沿斜面由静止开始下滑,下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示,设水平地面为零势能面,则下列说法正确的是 ( )
A.位移为x0时,木块刚好滑到斜面的底端
B.在位移从0到x0的过程中,木块的重力势能减少了3E0
C.图线a斜率的绝对值表示木块所受的重力大小
D.图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
11.(2021山东烟台高一下期中)如图所示,一个容器固定在水平地面上,其内壁是一粗糙程度均匀、半径为R的半球面,在半球面水平直径AB的一端A处有一质量为m的小滑块,它沿容器内壁由静止开始下滑。当小滑块第一次经过容器底部时,它对容器底部的压力大小为2mg,重力加速度大小为g,则 ( )
A.小滑块下滑过程中机械能守恒
B.小滑块能够上升到对面距容器底部R2高度处
C.小滑块第一次经过容器底部时,向心加速度大小为g
D.小滑块从开始下滑到第一次经过容器底部的过程中,克服摩擦力做功mgR2
12.(2021福建福州高三质检)如图甲为某缓冲装置模型,劲度系数为k(足够大)的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作。一质量为m的小车以速度v0撞击弹簧后,轻杆恰好向右移动l,此过程其速度v随时间t变化的v-t图像如图乙所示。已知在0~t1时间内,图线为曲线,在t1~t2时间内,图线为直线。已知装置安全工作时,轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是 ( )
A.在0~t1时间内,小车运动的位移为fk
B.在t1时刻,小车速度为v1=v02-2flm
C.在t1+t2时刻,小车恰好离开轻弹簧
D.在0~t2时间内,轻杆摩擦产生的热量为Q=fl
三、非选择题(共6小题,共60分)
13.(6分)(2021广东肇庆高三统测)用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验时,用打点计时器打出多条纸带,选出一条点迹清晰的纸带,在纸带上某段选取连续打下的五个点,记为O、A、B、C、D,如图乙所示,打下每连续的两点的时间间隔相等,用刻度尺测量O到A、B、C、D的距离分别为h1、h2、h3、h4,打点计时器使用的电源频率为f。测得重物的质量为m。打C点时重物的速度vC= ,此时重物的动能比打A点时的动能增加了ΔEk= ,此时若关系式ΔEk= ,则可验证机械能守恒定律成立。已知重力加速度为g。(均用题中已知物理量的字母表示)
14.(8分)(2021广东汕头高三一模)某实验小组利用如图所示装置测量小物块与接触面间的动摩擦因数。已知小物块与长木板面和水平面间的动摩擦因数相同,重力加速度为g。
(1)甲同学利用该装置进行实验,把长木板倾角调整到合适角度,使小物块在倾斜的长木板上匀速下滑,测量出长木板倾角为θ0,则可知小物块与长木板间的动摩擦因数μ= 。
(2)由于难以确认小物块在倾斜的长木板上做匀速运动,乙同学对实验加以改进,增大木板的倾角使其稍大于θ0,再使小物块从A点由静止开始下滑,经过O点后到达水平面上的B点停下。测得A点距水平面的高度为h,A、B两点间的水平距离为x(如图),忽略物块在O点的机械能损失,则可测得动摩擦因数μ= 。
(3)由于物块在O点实际上有机械能损失,因此上述测量结果与真实值比较,μ测 μ真。(填“>”“<”或“=”)
15.(8分)(2021浙江之江教育联盟高一联考)质量为3 kg的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去恒力F,其运动的v-t图像如图所示,取g=10 m/s2,求:
(1)物体与地面间的动摩擦因数;
(2)全过程物体克服摩擦力做的功;
(3)水平恒力F的最大功率。
16.(8分)(2021重庆八中高三月考)冬日积雪会给交通带来隐患。小明为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系,做了模拟实验。他用底部贴有轮胎材料的小物块(可视为质点),在平直的冰雪面上滑行。如图所示,小物块与冰雪面之间的动摩擦因数为μ,B处有一固定障碍物,A、B间距离为s。小明先将小物块以初速度v0从A点推出,小物块会撞到障碍物(不计碰撞的时间及机械能损失)。为避免相撞,可以在A、B间的某一段冰雪面上均匀铺上一层泥沙并压平,已知小物块与该段泥沙面之间的动摩擦因数为2μ,小物块仍以初速度v0从A点推出,求:(重力加速度为g)
(1)未铺泥沙时,小物块从被推出到停下,滑行的路程和时间;
(2)为避免小物块与障碍物相碰,至少需平铺多长距离的泥沙。
17.(12分)(2021江苏扬州高二期中)如图所示,某吊车装置的水平轨道上有一质量为M的小车,且O点为钢丝绳的悬点,质量为m的重物用钢丝绳连接,悬挂在小车的正下方,重心到O的距离为L,从A点到B点,重物与小车一起向右做匀速运动,重物到达B点时,小车突然停止,重物向右摆动到最高点C,上升的高度为h,整个运动过程中,钢丝绳始终拉直,不计钢丝绳质量和空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)从B到C过程中,重物克服重力所做的功W;
(2)从A到B过程中,重物运动的速度大小v;
(3)从A到C过程中,小车对轨道的最大压力大小Fm。
18. (18分)(2021北京人大附中高三三模)如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3 m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板,已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.5 m,C点和圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,求:(g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
(1)A、C两点的高度差;
(2)小物块到达圆弧轨道末端D点的速度大小;
(3)要使小物块不滑出长木板,长木板的最小长度。
答案全解全析
第四章 机械能及其守恒定律
本章达标检测
1.C 探测器减速下降过程中,速度减小,则动能减小;高度降低,则重力势能减小,故机械能减小。选项C正确。
2.B 甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空,则机械能增加,若加速升空,则机械能也增加,选项A错误;乙图中物体沿着斜面匀速向上运动,则动能不变,重力势能增加,机械能不守恒,选项B正确;丙图中小球在水平面内做匀速圆周运动,小球的动能和重力势能都不变,则机械能守恒,选项C错误;丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两车和弹簧组成的系统的机械能守恒,但是两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能不守恒,选项D错误。
3.B 小轿车速度达到最大后,将匀速前进,根据功率与速度关系公式P=Fv和共点力平衡条件得F1=f,P=F1v,则阻力大小为f=Pv,当小轿车加速过程中的加速度大小为P2mv时,设此时的速度大小为v',则此时的牵引力为F2=Pv',根据牛顿第二定律得F2-f=ma,联立解得小轿车的速度大小为v'=23v,选项B正确,A、C、D错误。
4.D 小球向上运动的过程,由动能定理得-(mg+f)H=0-12mv02,小球向下运动的过程,由动能定理得(mg-f)H=12m34v02-0,联立解得f=725mg,选项D正确,A、B、C错误。
5.A 铁链从静止到刚脱离滑轮的过程中,链条重心下降的高度为14h,在链条下落过程中,由机械能守恒定律,得mg·14h=12mv2,解得v=122gℎ,选项A正确,B、C、D错误。
6.C 设运动员从静止开始滑下,停在水平面上b处时,在斜面上克服阻力做的功为W1,在水平面上克服摩擦力做的功为W2,由动能定理得:mgh-W1-W2=0;当运动员以初速度v从同一高度下滑时,停在同一水平面上的c处,且ab与bc相等,由动能定理可得mgh-W1-2W2=0-12mv2,联立两式求得W1=mgh-12mv2,选项C正确。
7.D 人沿斜面向下做匀加速运动,则x=12at2,某时刻的重力势能Ep=Ep0-mgx sin θ=
Ep0-12mga sin θ·t2,可知在斜面上滑行时的Ep-t图像是开口向下的抛物线,选项A、B错误; 在斜面上滑行时的加速度为a,则某时刻的速度为at,动能Ek=12mv2=12m(at)2=12ma2t2 ,在水平面上滑行时做减速运动,加速度大小为a',则动能Ek=12mv0-a't-v0a2,则选项C错误,D正确。
8.D 由于货物在运动过程中,当速度达到v时,不再受摩擦力,故摩擦力对货物所做的功为Wf=μmg×L2,选项A错误;在货物加速过程中,摩擦力做功Wf=μmg×L2,由运动学公式有L2=vt=v2t,又W=Pt,联立可求得货物从A到B过程中摩擦力对货物做功的平均功率为P=12μmgv,从B到C摩擦力不再做功,故货物从A点到C点过程中摩擦力对货物做功的平均功率要小于12μmgv,选项B错误;货物在加速过程中平均速度为v2,而传送带的速度为v,货物加速位移为L2,则传送带前进的位移一定为L,故传送带克服摩擦力所做的功为W'f=μmgL,选项C错误;货物从A点到C点的过程中,系统因摩擦产生的热量为Q=fs相对,又s相对=s皮带-s物=L-L2=L2,联立求得Q=12μmgL,选项D正确。
9.BD 对飞机受力分析有Pv-f=ma,随着速度增大,合力减小,加速度减小,所以飞机做变加速运动,选项A错误;根据动能定理得W合=Pt-fs=12mv2,解得s=Ptf-mv22f,飞机受到的阻力所做的功为-fs=mv22-Pt,选项B、D正确,C错误。
10.ABD 根据图像可知,位移为x0时,机械能与动能相等,则重力势能为零,木块刚好滑到斜面的底端,选项A正确;初始时刻重力势能为3E0,木块滑到底部时,重力势能为零,在位移从0到x0的过程中,木块的重力势能减少了3E0,选项B正确;机械能改变量等于除重力以外的其他力做的功,故图线a斜率的绝对值表示木块所受的阻力大小,选项C错误;根据动能定理可知,图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小,选项D正确。
11.CD 小滑块下滑过程有摩擦力做负功,则机械能减小,选项A错误;小滑块第一次经过容器底部时,它对容器底部的压力大小为2mg,由牛顿第三定律可知容器对滑块的支持力为2mg,由牛顿第二定律有2mg-mg=mv2R=ma,可得向心加速度大小为a=g,速度为v=gR,则下滑过程由动能定理有mgR-Wf=12mv2-0,可得Wf=mgR2,即克服摩擦力做功mgR2,选项C、D正确;滑块向右上滑到速度减为零的过程,由动能定理有-mgh-W'f=0-12mv2,因摩擦力做负功,则h
13.答案 (ℎ4-ℎ2)f2(2分) mf2ℎ4(ℎ4-2ℎ2)8(2分) mg(h3-h1)(2分)
解析 利用中间时刻的速度等于平均速度,得到vC=vBD=ℎ4-ℎ22T=(ℎ4-ℎ2)f2,打A点时重物的速度为vA=vOB=ℎ22T=ℎ2f2,动能增加了ΔEk=12mvC2-12mvA2=mf2ℎ4(ℎ4-2ℎ2)8,若关系式ΔEk=mg(h3-h1)成立,则可验证机械能守恒定律成立。
14.答案 (1)tan θ0(2分) (2)ℎx(3分) (3)>(3分)
解析 (1)小物块在倾斜的长木板上匀速下滑,对小物块受力分析,有mg sin θ0=
μmg cos θ0,解得μ=tan θ0。(2)对AB过程运用动能定理得mgh-μmg cos θ·
ℎsinθ-μmgx-ℎtanθ=0,即mgh-μmgx=0,解得μ=ℎx。(3)设物块在O点机械能损失为W损,由以上分析可得mgh-μ测mgx=0,mgh-W损-μ真mgx=0,比较以上两式得μ测>μ真。
15.答案 (1)0.2 (2)276 J (3)72 W
解析 (1)撤去力F后物体的加速度a2=v3-v2t=0-84 m/s2=-2 m/s2 (1分)
根据牛顿第二定律可知μmg=ma (1分)
解得μ=0.2 (1分)
(2)根据图像可知总位移
x=12(2+8)×6 m+12×4×8 m=46 m(1分)
W克f=μmgx=276 J(1分)
(3)加速运动时的加速度 a1=v2-v1t=1 m/s2 (1分)
F-μmg=ma1
解得F=9 N(1分)
拉力的最大功率P=Fv2=9×8 W=72 W(1分)
16.答案 (1)v022μg v0μg (2)v022μg-s
解析 (1)设全程运动的路程为x1,由动能定理得-μmgx1=0-mv022 (2分)
解得x1=v022μg (1分)
全程为匀减速运动,加速度大小为a=μg ,由逆向思维可知v0=at (1分)
解得t=v0μg (1分)
(2)避免小物块与障碍物相碰,临界条件是小物块运动到障碍物处时的速度为0,设至少需平铺泥沙的距离为x,由动能定理得
-2μmgx-μmg(s-x)=0-mv022 (2分)
解得x=v022μg-s (1分)
17.答案 (1)mgh (2)2gℎ (3)Mg+1+2ℎLmg
解析 (1)从B到C过程中,重物克服重力所做的功 W=mgh (2分)
(2)重物从B到C过程,根据机械能守恒定律得:mgh=12mv2 (2分)
解得v=2gℎ (1分)
所以从A到B过程中,重物运动的速度大小v是2gℎ (1分)
(3)从A到C过程中,重物刚到B点时小车对轨道的压力最大
设重物受到钢丝绳的拉力大小为T
在B点,由牛顿第二定律得T-mg=mv2L (2分)
钢丝绳对小车的拉力大小也为T (1分)
小车受到的支持力 N=Mg+T (1分)
由牛顿第三定律知,Fm=N (1分)
解得 Fm=Mg+1+2ℎLmg (1分)
18.答案 (1)0.8 m (2)29 m/s (3)3.625 m
解析 (1)根据几何关系可知,小物块在C点的速度大小为
vC=v0cos53°=5 m/s(2分)
竖直分量为vyC=vC2-v02=4 m/s(2分)
下落高度h=vyC22g=0.8 m(1分)
(2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得
mgR(1-cos 53°)=12mvD2-12mvC2 (2分)
代入数据解得vD=29 m/s(1分)
(3)设小物块刚滑到长木板左端时与长木板达到共同速度,大小为v,小物块在长木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为
a1=μg=0.3×10 m/s2=3 m/s2 (2分)
a2=μmgM=1 m/s2 (1分)
则有v=vD-a1t (2分)
v=a2t (1分)
对物块和长木板组成的系统,由功能关系得
μmgL=12mvD2-12(m+M)v2 (2分)
代入数据解得L=3.625 m(1分)
即长木板的长度至少是3.625 m(1分)
第四章 机械能及其守恒定律
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.(2021江苏海安高一期中)“嫦娥五号”是我国月球软着陆无人登月探测器,如图,当它接近月球表面时,可打开反冲发动机使探测器减速下降。探测器减速下降过程中,它在月球上的重力势能、动能和机械能的变化情况是 ( )
A.动能增加、重力势能减小
B.动能减小、重力势能增加
C.动能减小、机械能减小
D.重力势能增加、机械能增加
2.(2021湖北麻城高一期中)如图所示,根据机械能守恒条件,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒
B.乙图中物体沿着斜面匀速向上运动,机械能不守恒
C.丙图中小球做匀速圆周运动,机械能不守恒
D.丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能守恒
3.(2021湖北宜城一中等五校高一联考)质量为m的小轿车以恒定功率P启动,沿水平直路面行驶,若行驶过程中受到的阻力大小不变,能够达到的最大速度为v。当小
轿车加速过程中的加速度大小为P2mv 时,它的速度大小为 ( )
A.v2 B.23v C.v D.v3
4.(2021河北唐山一中高一期中)如图所示,将质量为m的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时,其速度大小为34v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变,重力加速度为g,则空气阻力的大小等于 ( )
A.34mg B.316mg
C.716mg D.725mg
5.如图所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在转轴光滑的轻质定滑轮上,滑轮的大小与铁链长度相比可忽略不计,受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬间,其速度大小为(重力加速度为g) ( )
A.122gℎ B.12gℎ
C.2gℎ D.gℎ
6.(2021广东广州高三一模)如图,质量为m的滑雪运动员(含滑雪板)从斜面上距离水平面高为h的位置静止滑下,停在水平面上的b处;若从同一位置以初速度v滑下,则停在同一水平面上的c处,且ab与bc相等。已知重力加速度为g,不计空气阻力与通过a处的机械能损失,则该运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为 ( )
A.mgh B.12mv2
C.mgh-12mv2 D.mgh+12mv2
7.(2021江苏徐州高三月考)如图所示为某人滑雪的情景,他先沿倾斜坡面由静止开始下滑,平滑进入水平面后再滑行一段距离停止。若滑雪板与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,则运动过程中这个人的重力势能Ep、动能Ek和时间t的关系中可能正确的是 ( )
A
B
C
D
8.(2021江苏南京高一下月考)如图所示,水平传送带长为L,始终以速度v保持匀速运动,把质量为m的货物无初速地放到A点,当货物运动到AC的中点B时速度恰为v,而后被传送到C点。货物与皮带间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则货物从A点到C点的过程中 ( )
A.摩擦力对货物做的功为μmgL
B.摩擦力对货物做功的平均功率为12μmgv
C.传送带克服摩擦力做功为12μmgL
D.系统因摩擦产生的热量为12μmgL
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021河北张家口高三一模)2020年12月25日,国产C919大型客机飞抵呼伦贝尔海拉尔东山国际机场,开展高寒试验试飞专项任务。已知此客机质量为m,起飞前,在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速,经过时间t速度达到v,此过程飞机发动机输出功率恒为P,所受阻力恒为f,那么在这段时间内 ( )
A.飞机做匀加速运动,加速度大小为vt
B.飞机位移大小为Ptf-mv22f
C.飞机受到的合外力所做的功为Pt
D.飞机受到的阻力所做的功为mv22-Pt
10.(2021辽宁沈阳高三质量监测)如图甲所示,斜面固定在水平地面上,一木块沿斜面由静止开始下滑,下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示,设水平地面为零势能面,则下列说法正确的是 ( )
A.位移为x0时,木块刚好滑到斜面的底端
B.在位移从0到x0的过程中,木块的重力势能减少了3E0
C.图线a斜率的绝对值表示木块所受的重力大小
D.图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
11.(2021山东烟台高一下期中)如图所示,一个容器固定在水平地面上,其内壁是一粗糙程度均匀、半径为R的半球面,在半球面水平直径AB的一端A处有一质量为m的小滑块,它沿容器内壁由静止开始下滑。当小滑块第一次经过容器底部时,它对容器底部的压力大小为2mg,重力加速度大小为g,则 ( )
A.小滑块下滑过程中机械能守恒
B.小滑块能够上升到对面距容器底部R2高度处
C.小滑块第一次经过容器底部时,向心加速度大小为g
D.小滑块从开始下滑到第一次经过容器底部的过程中,克服摩擦力做功mgR2
12.(2021福建福州高三质检)如图甲为某缓冲装置模型,劲度系数为k(足够大)的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作。一质量为m的小车以速度v0撞击弹簧后,轻杆恰好向右移动l,此过程其速度v随时间t变化的v-t图像如图乙所示。已知在0~t1时间内,图线为曲线,在t1~t2时间内,图线为直线。已知装置安全工作时,轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是 ( )
A.在0~t1时间内,小车运动的位移为fk
B.在t1时刻,小车速度为v1=v02-2flm
C.在t1+t2时刻,小车恰好离开轻弹簧
D.在0~t2时间内,轻杆摩擦产生的热量为Q=fl
三、非选择题(共6小题,共60分)
13.(6分)(2021广东肇庆高三统测)用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验时,用打点计时器打出多条纸带,选出一条点迹清晰的纸带,在纸带上某段选取连续打下的五个点,记为O、A、B、C、D,如图乙所示,打下每连续的两点的时间间隔相等,用刻度尺测量O到A、B、C、D的距离分别为h1、h2、h3、h4,打点计时器使用的电源频率为f。测得重物的质量为m。打C点时重物的速度vC= ,此时重物的动能比打A点时的动能增加了ΔEk= ,此时若关系式ΔEk= ,则可验证机械能守恒定律成立。已知重力加速度为g。(均用题中已知物理量的字母表示)
14.(8分)(2021广东汕头高三一模)某实验小组利用如图所示装置测量小物块与接触面间的动摩擦因数。已知小物块与长木板面和水平面间的动摩擦因数相同,重力加速度为g。
(1)甲同学利用该装置进行实验,把长木板倾角调整到合适角度,使小物块在倾斜的长木板上匀速下滑,测量出长木板倾角为θ0,则可知小物块与长木板间的动摩擦因数μ= 。
(2)由于难以确认小物块在倾斜的长木板上做匀速运动,乙同学对实验加以改进,增大木板的倾角使其稍大于θ0,再使小物块从A点由静止开始下滑,经过O点后到达水平面上的B点停下。测得A点距水平面的高度为h,A、B两点间的水平距离为x(如图),忽略物块在O点的机械能损失,则可测得动摩擦因数μ= 。
(3)由于物块在O点实际上有机械能损失,因此上述测量结果与真实值比较,μ测 μ真。(填“>”“<”或“=”)
15.(8分)(2021浙江之江教育联盟高一联考)质量为3 kg的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去恒力F,其运动的v-t图像如图所示,取g=10 m/s2,求:
(1)物体与地面间的动摩擦因数;
(2)全过程物体克服摩擦力做的功;
(3)水平恒力F的最大功率。
16.(8分)(2021重庆八中高三月考)冬日积雪会给交通带来隐患。小明为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系,做了模拟实验。他用底部贴有轮胎材料的小物块(可视为质点),在平直的冰雪面上滑行。如图所示,小物块与冰雪面之间的动摩擦因数为μ,B处有一固定障碍物,A、B间距离为s。小明先将小物块以初速度v0从A点推出,小物块会撞到障碍物(不计碰撞的时间及机械能损失)。为避免相撞,可以在A、B间的某一段冰雪面上均匀铺上一层泥沙并压平,已知小物块与该段泥沙面之间的动摩擦因数为2μ,小物块仍以初速度v0从A点推出,求:(重力加速度为g)
(1)未铺泥沙时,小物块从被推出到停下,滑行的路程和时间;
(2)为避免小物块与障碍物相碰,至少需平铺多长距离的泥沙。
17.(12分)(2021江苏扬州高二期中)如图所示,某吊车装置的水平轨道上有一质量为M的小车,且O点为钢丝绳的悬点,质量为m的重物用钢丝绳连接,悬挂在小车的正下方,重心到O的距离为L,从A点到B点,重物与小车一起向右做匀速运动,重物到达B点时,小车突然停止,重物向右摆动到最高点C,上升的高度为h,整个运动过程中,钢丝绳始终拉直,不计钢丝绳质量和空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)从B到C过程中,重物克服重力所做的功W;
(2)从A到B过程中,重物运动的速度大小v;
(3)从A到C过程中,小车对轨道的最大压力大小Fm。
18. (18分)(2021北京人大附中高三三模)如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3 m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板,已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.5 m,C点和圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,求:(g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
(1)A、C两点的高度差;
(2)小物块到达圆弧轨道末端D点的速度大小;
(3)要使小物块不滑出长木板,长木板的最小长度。
答案全解全析
第四章 机械能及其守恒定律
本章达标检测
1.C 探测器减速下降过程中,速度减小,则动能减小;高度降低,则重力势能减小,故机械能减小。选项C正确。
2.B 甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空,则机械能增加,若加速升空,则机械能也增加,选项A错误;乙图中物体沿着斜面匀速向上运动,则动能不变,重力势能增加,机械能不守恒,选项B正确;丙图中小球在水平面内做匀速圆周运动,小球的动能和重力势能都不变,则机械能守恒,选项C错误;丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两车和弹簧组成的系统的机械能守恒,但是两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能不守恒,选项D错误。
3.B 小轿车速度达到最大后,将匀速前进,根据功率与速度关系公式P=Fv和共点力平衡条件得F1=f,P=F1v,则阻力大小为f=Pv,当小轿车加速过程中的加速度大小为P2mv时,设此时的速度大小为v',则此时的牵引力为F2=Pv',根据牛顿第二定律得F2-f=ma,联立解得小轿车的速度大小为v'=23v,选项B正确,A、C、D错误。
4.D 小球向上运动的过程,由动能定理得-(mg+f)H=0-12mv02,小球向下运动的过程,由动能定理得(mg-f)H=12m34v02-0,联立解得f=725mg,选项D正确,A、B、C错误。
5.A 铁链从静止到刚脱离滑轮的过程中,链条重心下降的高度为14h,在链条下落过程中,由机械能守恒定律,得mg·14h=12mv2,解得v=122gℎ,选项A正确,B、C、D错误。
6.C 设运动员从静止开始滑下,停在水平面上b处时,在斜面上克服阻力做的功为W1,在水平面上克服摩擦力做的功为W2,由动能定理得:mgh-W1-W2=0;当运动员以初速度v从同一高度下滑时,停在同一水平面上的c处,且ab与bc相等,由动能定理可得mgh-W1-2W2=0-12mv2,联立两式求得W1=mgh-12mv2,选项C正确。
7.D 人沿斜面向下做匀加速运动,则x=12at2,某时刻的重力势能Ep=Ep0-mgx sin θ=
Ep0-12mga sin θ·t2,可知在斜面上滑行时的Ep-t图像是开口向下的抛物线,选项A、B错误; 在斜面上滑行时的加速度为a,则某时刻的速度为at,动能Ek=12mv2=12m(at)2=12ma2t2 ,在水平面上滑行时做减速运动,加速度大小为a',则动能Ek=12mv0-a't-v0a2,则选项C错误,D正确。
8.D 由于货物在运动过程中,当速度达到v时,不再受摩擦力,故摩擦力对货物所做的功为Wf=μmg×L2,选项A错误;在货物加速过程中,摩擦力做功Wf=μmg×L2,由运动学公式有L2=vt=v2t,又W=Pt,联立可求得货物从A到B过程中摩擦力对货物做功的平均功率为P=12μmgv,从B到C摩擦力不再做功,故货物从A点到C点过程中摩擦力对货物做功的平均功率要小于12μmgv,选项B错误;货物在加速过程中平均速度为v2,而传送带的速度为v,货物加速位移为L2,则传送带前进的位移一定为L,故传送带克服摩擦力所做的功为W'f=μmgL,选项C错误;货物从A点到C点的过程中,系统因摩擦产生的热量为Q=fs相对,又s相对=s皮带-s物=L-L2=L2,联立求得Q=12μmgL,选项D正确。
9.BD 对飞机受力分析有Pv-f=ma,随着速度增大,合力减小,加速度减小,所以飞机做变加速运动,选项A错误;根据动能定理得W合=Pt-fs=12mv2,解得s=Ptf-mv22f,飞机受到的阻力所做的功为-fs=mv22-Pt,选项B、D正确,C错误。
10.ABD 根据图像可知,位移为x0时,机械能与动能相等,则重力势能为零,木块刚好滑到斜面的底端,选项A正确;初始时刻重力势能为3E0,木块滑到底部时,重力势能为零,在位移从0到x0的过程中,木块的重力势能减少了3E0,选项B正确;机械能改变量等于除重力以外的其他力做的功,故图线a斜率的绝对值表示木块所受的阻力大小,选项C错误;根据动能定理可知,图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小,选项D正确。
11.CD 小滑块下滑过程有摩擦力做负功,则机械能减小,选项A错误;小滑块第一次经过容器底部时,它对容器底部的压力大小为2mg,由牛顿第三定律可知容器对滑块的支持力为2mg,由牛顿第二定律有2mg-mg=mv2R=ma,可得向心加速度大小为a=g,速度为v=gR,则下滑过程由动能定理有mgR-Wf=12mv2-0,可得Wf=mgR2,即克服摩擦力做功mgR2,选项C、D正确;滑块向右上滑到速度减为零的过程,由动能定理有-mgh-W'f=0-12mv2,因摩擦力做负功,则h
13.答案 (ℎ4-ℎ2)f2(2分) mf2ℎ4(ℎ4-2ℎ2)8(2分) mg(h3-h1)(2分)
解析 利用中间时刻的速度等于平均速度,得到vC=vBD=ℎ4-ℎ22T=(ℎ4-ℎ2)f2,打A点时重物的速度为vA=vOB=ℎ22T=ℎ2f2,动能增加了ΔEk=12mvC2-12mvA2=mf2ℎ4(ℎ4-2ℎ2)8,若关系式ΔEk=mg(h3-h1)成立,则可验证机械能守恒定律成立。
14.答案 (1)tan θ0(2分) (2)ℎx(3分) (3)>(3分)
解析 (1)小物块在倾斜的长木板上匀速下滑,对小物块受力分析,有mg sin θ0=
μmg cos θ0,解得μ=tan θ0。(2)对AB过程运用动能定理得mgh-μmg cos θ·
ℎsinθ-μmgx-ℎtanθ=0,即mgh-μmgx=0,解得μ=ℎx。(3)设物块在O点机械能损失为W损,由以上分析可得mgh-μ测mgx=0,mgh-W损-μ真mgx=0,比较以上两式得μ测>μ真。
15.答案 (1)0.2 (2)276 J (3)72 W
解析 (1)撤去力F后物体的加速度a2=v3-v2t=0-84 m/s2=-2 m/s2 (1分)
根据牛顿第二定律可知μmg=ma (1分)
解得μ=0.2 (1分)
(2)根据图像可知总位移
x=12(2+8)×6 m+12×4×8 m=46 m(1分)
W克f=μmgx=276 J(1分)
(3)加速运动时的加速度 a1=v2-v1t=1 m/s2 (1分)
F-μmg=ma1
解得F=9 N(1分)
拉力的最大功率P=Fv2=9×8 W=72 W(1分)
16.答案 (1)v022μg v0μg (2)v022μg-s
解析 (1)设全程运动的路程为x1,由动能定理得-μmgx1=0-mv022 (2分)
解得x1=v022μg (1分)
全程为匀减速运动,加速度大小为a=μg ,由逆向思维可知v0=at (1分)
解得t=v0μg (1分)
(2)避免小物块与障碍物相碰,临界条件是小物块运动到障碍物处时的速度为0,设至少需平铺泥沙的距离为x,由动能定理得
-2μmgx-μmg(s-x)=0-mv022 (2分)
解得x=v022μg-s (1分)
17.答案 (1)mgh (2)2gℎ (3)Mg+1+2ℎLmg
解析 (1)从B到C过程中,重物克服重力所做的功 W=mgh (2分)
(2)重物从B到C过程,根据机械能守恒定律得:mgh=12mv2 (2分)
解得v=2gℎ (1分)
所以从A到B过程中,重物运动的速度大小v是2gℎ (1分)
(3)从A到C过程中,重物刚到B点时小车对轨道的压力最大
设重物受到钢丝绳的拉力大小为T
在B点,由牛顿第二定律得T-mg=mv2L (2分)
钢丝绳对小车的拉力大小也为T (1分)
小车受到的支持力 N=Mg+T (1分)
由牛顿第三定律知,Fm=N (1分)
解得 Fm=Mg+1+2ℎLmg (1分)
18.答案 (1)0.8 m (2)29 m/s (3)3.625 m
解析 (1)根据几何关系可知,小物块在C点的速度大小为
vC=v0cos53°=5 m/s(2分)
竖直分量为vyC=vC2-v02=4 m/s(2分)
下落高度h=vyC22g=0.8 m(1分)
(2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得
mgR(1-cos 53°)=12mvD2-12mvC2 (2分)
代入数据解得vD=29 m/s(1分)
(3)设小物块刚滑到长木板左端时与长木板达到共同速度,大小为v,小物块在长木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为
a1=μg=0.3×10 m/s2=3 m/s2 (2分)
a2=μmgM=1 m/s2 (1分)
则有v=vD-a1t (2分)
v=a2t (1分)
对物块和长木板组成的系统,由功能关系得
μmgL=12mvD2-12(m+M)v2 (2分)
代入数据解得L=3.625 m(1分)
即长木板的长度至少是3.625 m(1分)
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