中考数学专题复习——压轴题（含答案）

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1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
求该抛物线的解析式；
若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）
2. 如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于
，当点与点重合时，点停止运动．设，．
（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A
B
C
M
N
P
图 3
O
A
B
C
M
N
D
图 2
O
A
B
C
M
N
P
图 1
O
4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
压轴题答案
1. 解：（ 1）由已知得：解得
c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)
设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=
=
=
=9
（3）相似
如图，BD=
BE=
DE=
所以, 即： ,所以是直角三角形
所以,且,
所以.
2 解：（1），，，．
点为中点，．
，．
，
，．
（2），．
，，
，，
即关于的函数关系式为：．
（3）存在，分三种情况：
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
M
2
1
①当时，过点作于，则．
，，
．
，，
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
，．
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
②当时，，
．
③当时，则为中垂线上的点，
于是点为的中点，
．
，
A
B
C
M
N
P
图 1
O
，．
综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．
3解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ AN＝x． ……………2分
∴ =．（0＜＜4） ……………3分
A
B
C
M
N
D
图 2
O
Q
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．
在Rt△ABC中，BC ＝=5．
由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ ，
∴ ． …………………5分
过M点作MQ⊥BC 于Q，则．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ ．
∴ ，．
∴ x＝．
∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分
A
B
C
M
N
P
图 3
O
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ ． AM＝MB＝2．
故以下分两种情况讨论：
= 1 \* GB3 ① 当0＜≤2时，．
A
B
C
M
N
P
图 4
O
E
F
∴ 当＝2时， ……………………………………8分
= 2 \* GB3 ② 当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN∥BC，
∴ 四边形MBFN是平行四边形．
∴ FN＝BM＝4－x．
∴ ．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ ．
∴ ． ……………………………………………… 9分
＝．……………………10分
当2＜＜4时，．
∴ 当时，满足2＜＜4，． ……………………11分
综上所述，当时，值最大，最大值是2． …………………………12分
4 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60=，∴B(,2)
∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,
以直线AB的解析式为
（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60,
∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=
如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°
∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,
∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=
∴D(,)
(3)设OP=x,则由（2）可得D()若ΔOPD的面积为：
解得：所以P(,0)
5