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    中考数学复习压轴题题组练(四)含答案

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    这是一份中考数学复习压轴题题组练(四)含答案,共4页。

    23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=12eq \r(3) cm,BC=12 cm,动点P从点C开始沿CA以2eq \r(3) cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4 cm/s的速度向点B移动.如果P,Q分别从C,A同时移动,移动时间为t(0<t<6) s.
    (1)以CB为直径的⊙O与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O相切?
    (2)是否存在△APQ为等腰三角形?若存在,求出相应的t值;若不存在请说明理由.
    解:(1)连接CM,OM,
    当PM⊥OM时,PM与⊙O相切,
    PC=PA=eq \f(1,2)CA=6eq \r(3) cm,
    当2eq \r(3)t=6eq \r(3),解得t=3,
    即当t=3时,PM与⊙O相切.
    (2)存在△APQ为等腰三角形,
    ∵∠ACB=90°,AC=12eq \r(3) cm,BC=12 cm,
    ∴tan B=eq \f(AC,BC)=eq \r(3),
    ∴∠B=60°,∠A=30°,
    当PQ=AQ时,如答图①,
    解得t=2;
    当AP=AQ时,如答图②,
    解得t=12eq \r(3)-18;
    当PQ=PA时,如答图③,
    解得t=eq \f(18,5).
    综上所述,存在△APQ为等腰三角形,t的值为2,12eq \r(3)-18或eq \f(18,5).
    24.(8分)已知二次函数解析式为y=x2-bx+2b-3.
    (1)当抛物线经过点(1,2)和点(m,n)时,等式m2-4m-n=-5是否成立?并说明理由;
    (2)已知点P(4,5)和点Q(-1,-5),且线段PQ与抛物线只有一个交点,求b的取值范围.
    解:(1)成立,
    理由:将(1,2)代入y=x2-bx+2b-3得
    2=1-b+2b-3,解得b=4,
    ∴二次函数解析式为y=x2-4x+5,
    将(m,n)代入y=x2-4x+5得n=m2-4m+5,
    ∴m2-4m-n=-5.
    (2)设PQ所在直线解析式为y=mx+n,
    将P(4,5),Q(-1,-5)代入y=mx+n得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5=4m+n,,-5=-m+n,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m=2,,n=-3,))
    ∴直线PQ的解析式为y=2x-3.
    令x2-bx+2b-3=2x-3,整理得
    x2-(b+2)x+2b=(x-b)(x-2)=0,
    ∴抛物线与直线交点的横坐标为x1=b,x2=2,
    当b=2时,抛物线与直线只有1个交点,
    ∵-1<2<4,∴抛物线与直线交点在线段PQ上,符合题意.
    将x=2代入y=2x-3得y=1,
    ∴抛物线与线段PQ有一个交点为(2,1),
    ∴抛物线与直线PQ的另一交点不在线段PQ上,∴b<-1或b>4符合题意,
    综上所述,b=2或b<-1或b>4.
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