中考数学复习压轴题题组练二含答案

  压轴题题组练二

(时间：30分钟　满分：18分)

1．★(3分)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD，下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确的结论有

（  A  ）

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

第1题图                      第2题图

2．★(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4)．若直线y＝mx－2与正方形ABCO的边有两个公共点，则m的取值范围是m＞.

3．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.且直线y＝x－6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P 作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)令y＝0，代入y＝x－6，解得x＝6，∴B(6，0)，令x＝0，代入y＝x－6，解得y＝－6，∴D(0，－6)，∵点C与点D关于x轴对称，∴C(0，6)，把B，C点坐标代入y＝－x2＋bx＋c中，得

解得

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6.

(2)设P(m，0)，则M(m，－m2＋5m＋6)，N(m，m－6)，则MN＝－m2＋4m＋12(0≤m≤6)，

∴△MDB的面积＝MN·OB＝－3m2＋12m＋36＝－3(m－2)2＋48，

∵－3＜0，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为(2，0)．

(3)由(2)知，M(2，12)，N(2，－4)，当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q(0，12)；

当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q(0，－4)；当∠MQN＝90°时，设Q(0，n)，则

QM2＋QN2＝MN2，即4＋(12－n)2＋4＋(n＋4)2＝(12＋4)2，

解得n＝4±2，∴Q(0，4＋2)或(0，4－2)．

综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．

点Q的坐标为(0，12)，(0，－4)，(0，4＋2)或(0，4－2)．