2020年中考数学一轮复习专题七：统计与概率测试

统计与概率

(考试用时:90分钟　满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列说法正确的是(　　)

A.“打开电视机,正在播放《达州新闻》”是必然事件

B.天气预报“明天降水概率50%”,是指明天有一半的时间会下雨

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是s2=0.3,s2=0.4,则甲的成绩更稳定

D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7

答案C

解析A.“打开电视机,正在播放《达州新闻》”是随机事件,故此选项错误;

B.天气预报“明天降水概率50%”,是指明天有50%下雨的可能,故此选项错误;

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是s2=0.3,s2=0.4,则甲的成绩更稳定,正确;

D.数据6,6,7,7,8的中位数为7,众数为:6和7,故此选项错误.

2.下列语句描述的事件中,是随机事件的为(　　)

A.水能载舟,亦能覆舟

B.只手遮天,偷天换日

C.瓜熟蒂落,水到渠成

D.心想事成,万事如意

答案D

解析A.水能载舟,亦能覆舟,是必然事件,故此选项错误;

B.只手遮天,偷天换日,是不可能事件,故此选项错误;

C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此选项错误;

D.心想事成,万事如意,是随机事件,故此选项正确.

3.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2 000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为(　　)

A.15 B.150 C.200 D.2 000

答案B

解析估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人.

4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为(　　)

A.7分 B.8分 C.9分 D.10分

答案B

解析=8.

5.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动,为了解5月份八年级300名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示.关于这组数据,下列说法正确的是(　　)

A.中位数是2 B.众数是17

C.平均数是2 D.方差是2

答案A

解析观察表格,可知这组样本数据的平均数为:

(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;

∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,

∴这组数据的中位数为2.

6.“救死扶伤”是我国的传统美德,某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图,根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是(　　)

A.认为依情况而定的占27%

B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°

C.认为不该扶的占8%

D.认为该扶的占92%

答案D

解析认为依情况而定的占27%,故A正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°,故B正确;认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C正确;认为该扶的占65%,故D错误.

7.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案B

解析这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率=.

8.(2018湖北宜昌)为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是(　　)

A.小明的成绩比小强稳定

B.小明、小强两人成绩一样稳定

C.小强的成绩比小明稳定

D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

答案A

解析∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8,平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定.

9.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案A

解析设没有涂上阴影的分别为:A,B,C,D,E,F,G,如图所示,从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况,而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况,D,E,F,G,∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是.

10.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个班级正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(　　)

A.10,15 B.13,15

C.13,20 D.15,15

答案D

解析将这五个答题数排序为10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

11.(2017广西南宁)红树林中学共有学生1 600人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况,学校随机抽查了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有　　　　　人. 

答案680

解析由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为,

∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680(人).

12.某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则30名男生的平均身高为　　　　　cm. 

答案168

解析设男生的平均身高为x,根据题意有:=166,解得x=168(cm).

13.(2018北京)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:

早高峰期间,乘坐　　　　　(填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大. 

答案C

解析样本容量相同,C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小,所以其频率也最小.

14.(2018湖南永州)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是　　　　　. 

答案100

解析由题意可得,=0.03,解得n=100.

故估计n大约是100.

15.(2018江苏淮安)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:

该射手击中靶心的概率的估计值是　　　　　(精确到0.01). 

答案0.90

解析由于击中靶心频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90.

16.(2018湖南娄底)从2018年高中一年级学生开始,某省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理,还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率为　　　　　. 

答案

解析画树状图如下:

由树状图可知,共有6种等可能结果,其中选修地理和生物的只有1种结果,

所以选修地理和生物的概率为.

17.(2018湖北黄冈)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a、b的值,则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为　　　　　. 

答案

解析列表得

∴一共有12种情况,

∵若二次函数图像恰好经过第一、二、四象限,则Δ=b2-4ac>0,且a>0,

∴符合要求的点有(1,-4),(2,-4)2个.

∴所有的二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为.

18.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是　　　　　m2. 

答案1

解析∵经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,∴小石子落在不规则区域的概率为0.25,∵正方形的边长为2m,∴面积为4m2,设不规则部分的面积为S,则=0.25,解得S=1.

三、解答题(本大题共5小题,共58分)

19.(10分)(2018四川内江)为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表如下(成绩得分均为整数):

某班数学成绩分布直方图

根据表中提供的信息解答下列问题:

(1)频数分布表中的a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　　; 

(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人),用这份试卷检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为　　　　　,72分及以上为及格,预计及格的人数约为　　　　　,及格的百分比约为　　　　　; 

(3)补充完整频数分布直方图.(4分)

解(1)∵被调查的总人数为2÷0.05=40人,

∴a=40×0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=10÷40=0.25,

故答案为:8、10、0.25;

(2)∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人,

∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人,预计及格的人数约为8000×(0.2+0.25+0.25+0.15)=6800人,及格的百分比约为×100%=85%,

故答案为:1200人、6800人、85%;

(3)补全频数分布直方图如下:

某班数学成绩分布直方图

20.(12分)(2017江苏连云港)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

解(1)∵垃圾要按A,B,C三类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,

∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.

(2)如图所示:

由图可知,共有18种可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种,所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=.

即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是.

21.(12分)(2018山东烟台)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:

(1)这次活动共调查了　　　　　人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　　　　; 

(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“　　　　　”; 

(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

解(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1-15%-30%)=200,

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°,

故答案为200,81°.

(2)微信人数为200×30%=60人,银行卡人数为200×15%=30,

补全图形如下:

由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”,

故答案为微信.

(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,画树状图:

∵共有9种等可能的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为.

22.(12分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)求该班的人数;

(2)请把折线统计图补充完整;

(3)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;

(4)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.

解(1)该班全部人数:12÷25%=48.

(2)48×50%=24,折线统计如图所示:

(3)×360°=45°.

(4)分别用“1,2,3,4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动,列表如下:

则所有可能有16种,其中他们参加同一活动有4种,所以他们参加同一服务活动的概率P=.

23.(12分)(2018江苏连云港)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同

(1)若前四局双方战成2∶2,那么甲队最终获胜的概率是　　　　　; 

(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?

解(1)甲队最终获胜的概率是;

故答案为;

(2)画树状图:

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队最终获胜的概率=.