初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似评优课课件ppt

27.1图形的相似（1）

教学目标：

1、从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念．

3、在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题．

3、在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识．

教学重点：认识成比例的线段．

教学难点：理解成比例线段的概念．

教学过程：

一、新知引入

想一想，下列两组图形，有什么特点？它们是我们学习的哪种图形？

观察图片，体会形状不同的图形．(多媒体出示)

同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

想一想：我们和刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?

二、新知讲解

知识点1  相似的图形

生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形.

●归纳：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形

※注意：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，

例1   图中的相似图形有哪些？

总结：(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；

(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．

巩固练习

1、想一想:下列各组图形相似吗?说明为什么？

2、下列哪两个图形是相似图形（    ）

A.（1）与（2）      B.（1）与（3）

C.（2）与（3）      D.（3）与（4）

3、观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？用线连起来

对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．

那么什么是线段的比呢？

知识点2 两条线段的比

绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为 50cm 的细线分成两部分，使两部分之比为 2︰3 ，该如何分？

 ●归纳：两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．

例2    一张桌面长a＝1.25 m，宽b＝0.75 m，那么长与宽的比是多少？

(1)如果a＝125 cm，b＝75 cm，那么长与宽的比是多少？

(2)如果a＝1 250 mm，b＝750 mm，那么长与宽的比是多少？

※ 注意：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的比值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

总结：求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.

知识点3   成比例的线段

在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.

四条线段a，b，c，d成比例，记作：＝或a∶b＝c∶d(其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项)

若b=c则线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.记为（b2=ac）

例3  下列各组线段中，能成比例线段的是（        ）

A．1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm 

B．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cm

C．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm   

D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm

分析：从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验的次数.

总结：判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.

变式练习

1、下列各线段的长度成比例的是(    )

A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm       

B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm       

D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm

2、若a＝0.2 m，b＝8 cm，则a∶b＝________.

知识点4  成比例的性质

若四条线段满足＝，则有ad＝bc；如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝.

例4  若5x-4y=0,则=____；=____；      =____；=____；

分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0变形为：=，然后利用合比性质变形即得.也可使用“设参数”的方式，代入后约分即可.

总结：利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法．

巩固练习

1、在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是(     )

A．30 km         B．300 km     

C．3000 km       D．30000 km

2、若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(    )

A．－5       B．          C.         D．5

三、拓展提高

1、已知下列四种图形：

①有一个角为直角的菱形；②邻边相等的矩形；③对角线相等且互相垂直的四边形；④四边相等、四角也相等的四边形．剔除其中的一种图形，其余的三种图形形状相同，则剔除的应该是(      )   

A．①                B．②           C．③             D．④

2、图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗

3、对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是(    )

A．2a＝3b             B．b－a＝1     

C.            D.

4、如图，请在图②中画出与图①相似的缩小图形．

四、课堂小结

1．图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形．

2．成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

五、布置作业

教材27页1、4题