2021学年1 圆周运动课时训练

第二章　匀速圆周运动

1  圆周运动

基础过关练

题组一　描述匀速圆周运动的物理量

1.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是 (　　)

A.相等的时间内通过的路程相等

B.相等的时间内通过的弧长相等

C.相等的时间内通过的位移相同

D.在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等

2.(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是(　　)

A.根据T=,线速度越大,则周期越小

B.根据T=,角速度越大,则周期越小

C.角速度越大,速度的方向变化越快

D.线速度越大,速度的方向变化越快

3.(2021湖北武汉一中高一期中)静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法中正确的是              (　　)

A.它们的运动周期都是相同的

B.它们的线速度都是相同的

C.它们的线速度大小都是相同的

D.它们的角速度是不同的

题组二　线速度、角速度和周期之间的关系

4.(多选)质点做匀速圆周运动时 (　　)

A.线速度越大,其转速一定越大

B.角速度大时,其转速一定大

C.线速度一定时,半径越大,则周期越长

D.无论半径大小如何,角速度越大,则质点的周期一定越长

5.如图所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B两小孩距离支点一远一近。在翘动的某一时刻,A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB,角速度大小分别为ωA、ωB,则              (　　)

A.vA≠vB,ωA=ωB　　　　　　B.vA=vB,ωA≠ωB

C.vA=vB,ωA=ωB　　　　　　D.vA≠vB,ωA≠ωB

6.如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为              (　　)

A. min

题组三　传动与共轴转动问题

7.(2021浙江绍兴诸暨中学高一期中)

如图所示,纸风车上有A、B两点,A点离轴心较远,当风车被风吹着绕中心转动时,A、B两点的角速度分别为ωA和ωB,线速度大小分别为vA和vB,则              (　　)

A.ωA=ωB,vA>vB　　　　　　B.ωA=ωB,vA<vB

C.ωA<ωB,vA=vB　　　　　　D.ωA>ωB,vA=vB

8.如图所示为锥形齿轮的传动示意图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2,则              (　　)

A.ω1<ω2,v1=v2　　　　　　B.ω1>ω2,v1=v2

C.ω1=ω2,v1>v2　　　　　　D.ω1=ω2,v1<v2

9.如图所示,一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮边缘上的两个点,则偏心轮转动过程中a、b两点              (　　)

A.角速度大小相同　　　　　　B.线速度大小相同

C.周期大小不同　　　　　　D.转速大小不同

能力提升练

题组一　线速度、角速度、周期、转速之间的关系

1.(2021山西长治一中高一期中,)如图所示,汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产汽车的车轮半径约为30 cm,当该型号的汽车在高速公路上行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车车轮的转速约为              (　　)

A.1 000 r/s　　　　　　B.1 000 r/min

C.1 000 r/h　　　　　　D.2 000 r/s

2.(2021山东枣庄高一期中,)(多选)电动平衡车,又叫体感车、思维车、摄位车等,是现代人用来作为代步工具、休闲娱乐的一种新型的绿色环保的产物。两轮电动平衡车采用两个轮子支撑,蓄电池供电,无刷电机驱动,加上单片机控制,姿态传感器采集角速度和角度信号,共同协调控制车体的平衡,仅仅依靠人体重心的改变便可以实现车辆的启动、加速、减速、停止等。某学校物理兴趣小组的同学学习了圆周运动知识后,想到可以使用学到的知识测量平衡车的速度并进行相关实验,他们带着一辆车轮半径为r1的平衡车和一辆车轮半径为r2的自行车到了学校操场上,在平衡车车轮和自行车车轮上固定可测量圈数的传感器。则下列说法正确的是              (　　)

A.第一次实验,甲同学驾驶平衡车在操场跑道上做匀速直线运动,其他同学测出了在t时间内平衡车车轮转过的圈数为N,则平衡车车轮的角速度为

B.第一次实验,甲同学驾驶平衡车在操场跑道上做匀速直线运动,其他同学测出了在t时间内平衡车车轮转过的圈数为N,则平衡车车轮的角速度为

C.第二次实验,甲同学驾驶平衡车,乙同学骑自行车,都匀速骑行,在相同时间内平衡车车轮转过的圈数是自行车车轮转过的圈数的三倍,则平衡车与自行车前进速度大小之比为

D.第二次实验,甲同学驾驶平衡车,乙同学骑自行车,都匀速骑行,在相同时间内平衡车车轮转过的圈数是自行车车轮转过的圈数的三倍,则平衡车与自行车前进速度大小之比为

题组二　传动与共轴转动问题

3.(2021辽宁沈阳东北育才中学高一月考,)(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度,如图是某变速车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则              (　　)

A.该车可变换两种不同挡位

B.该车可变换四种不同挡位

C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4

D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1

题组三　匀速圆周运动与其他运动的综合问题

4.(2021山东日照高一期中,)(多选)如图所示,直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动,将枪口垂直指向圆筒轴线,使子弹穿过圆筒,结果发现圆筒上只有一个弹孔,若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响,则子弹的速度可能是              (　　)

A.

5.(2021河北唐山高一检测,)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转,如图所示,伞边缘距地面高h,甩出的水滴在地面上形成一个圆,重力加速度大小为g,则此圆半径r为多少?

答案全解全析

基础过关练

1.C　匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,A、B、D正确;相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故C错误。

2.BC　根据T=,当轨道半径一定时,才有线速度越大,周期越小,A错误;角速度越大,周期越小,B正确;单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大,速度的方向变化越快,C正确、D错误。

3.A　如图所示,地球绕自转轴转动时,地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。静止在地球表面上的物体,随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬线上的物体做圆周运动的半径一般是不同的,同一纬线上的物体转动半径相等,线速度的大小相等,但即使物体的线速度大小相同,方向也各不相同,所以只有A正确。

4.BC　匀速圆周运动的线速度v==2πrn,则n=,故线速度越大,其转速不一定越大,因为还与r有关,A错误;匀速圆周运动的角速度ω==2πn,则n=,所以角速度大时,其转速一定大,B正确;匀速圆周运动的周期T=,则线速度一定时,半径越大,则周期越长,C正确;匀速圆周运动的周期T=,与半径无关,且角速度越大,则质点的周期一定越短,D错误。

5.A　因为两小孩绕同一点转动,故角速度相同,即ωA=ωB;由于两人的转动半径不等,根据v=ωr,可知vA≠vB,A正确。

6.C　由于分针、秒针的转动周期分别为1 h=3 600 s与1 min=60 s,则由ω= rad/s,ω秒= rad/s。设两次重合的时间间隔为Δt,由于秒针比分针多转一圈,即θ秒-θ分=2π,且θ分=ω分Δt,θ秒=ω秒Δt,故得Δt= min,故本题选C。

7.A　当风车被风吹着绕中心转动时,A、B两点共轴转动,角速度相等,则ωA=ωB;因rA>rB,故由v=ωr可得vA>vB,故A正确。

8.A　由于大齿轮带动小齿轮转动,两者啮合,所以线速度v1=v2;由于v=ωr,所以ω1r1=ω2r2,又因为r1>r2,所以ω1<ω2,A正确。

9.A　同轴转动,角速度大小相等,周期、转速都相等,A正确,C、D错误;角速度大小相等,但转动半径不同,根据v=ωr可知,线速度大小不同,B错误。

能力提升练

1.B　汽车匀速行驶,t时间内行驶的路程x=vt,车轮t时间内转过的圈数N=nt,车轮上某点转动的路程x'=N·2πR,汽车在公路上行驶不打滑,故x=x',联立解得vt=nt·2πR,有n= r/s≈17.7 r/s≈1 000 r/min,故B正确。

2.AC　在t时间内平衡车车轮转过的圈数为N,则周期为T=,根据ω=,A正确,B错误;在相同时间内平衡车车轮转过的圈数是自行车车轮转过的圈数的三倍,则平衡车车轮与自行车车轮的周期之比,根据v=,C正确,D错误。

3.BC　A轮通过链条分别与C、D连接,自行车可有两种挡位,B轮通过链条分别与C、D连接,又可有两种挡位,所以该车可变换4种挡位,故A错误,B正确。当A与D组合时,两轮边缘线速度大小相等,A轮转一圈,D轮转4圈,即,故C正确,D错误。

4.AC　子弹在圆筒中飞行的时间内,圆筒转动的角度为(2n-1)π(n=1,2,3,…),则飞行时间为t=(n=1,2,3,…),所以子弹的速度为v=(n=1,2,3,…)。当n=1时,v=;当n=2时,v=;当n=3时,v=,故选A、C。

5.答案　R

解析　间距关系如图所示(俯视图)。

水滴飞出的速度大小为v=ωR①

水滴做平抛运动,在竖直方向上有h=gt2②

在水平方向上有s=vt③

由几何关系知,甩出的水滴在地面上所形成圆的半径

r=④

联立①②③④式解得r=R