2021学年第二章 匀速圆周运动3 圆周运动的实例分析课后测评

第二章　匀速圆周运动

3  圆周运动的实例分析

4  圆周运动与人类文明(选学)

基础过关练

题组一　汽车过桥问题

1.(2020广东深圳第二高级中学高一下月考)如图,当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的,g取10 m/s2,拱形桥的半径应为              (　　)

A.50 m　　　　　　B.40 m　　　　　　C.30 m　　　　　　D.20 m

2.(2020江西南昌实验中学高一下测试)如图所示,汽车通过凹形路面的最低点时              (　　)

A.汽车对路面的压力等于汽车的重力

B.汽车对路面的压力小于路面对汽车的支持力

C.汽车所需的向心力等于路面对汽车的支持力

D.为了防止爆胎,汽车应低速驶过

3.如图所示,车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球。当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时,弹簧长度为L1;当汽车以大小相同的速度通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列选项中正确的是              (　　)

A.L1=L2　　　　　　B.L1>L2

C.L1<L2　　　　　　D.前三种情况均有可能

题组二　交通工具的转弯问题

4.在高速公路的拐弯处,通常路面都设计成外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看成是半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于              (　　)

A.

C.

5.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处可看成是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处              (　　)

A.路面外侧高、内侧低

B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小

6.(2021山东师大附中高一下期中)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所示。当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;直线行驶时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶,以360 km/h的速度拐弯,拐弯半径为1 km,则质量为55 kg的乘客,在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力大小为(g取10 m/s2)              (　　)

A.550 N　　　　　　B.1 100 N

C.0　　　　　　D.550 N

题组三　圆锥摆模型

7.如图所示,一细绳一端系一小球,另一端固定,给小球不同的初速度,使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动,则下列细绳拉力大小F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度大小a、线速度大小v与角速度平方ω2的关系图像正确的是              (　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

8.如图所示,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面内做匀速圆周运动,以下物理量大小关系正确的是              (　　)

A.线速度vA>vB　　　　　　B.角速度ωA>ωB

C.向心力FA>FB　　　　　　D.向心加速度aA>aB

9.(多选)如图所示,将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起,上端固定,使摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一个圆锥摆,下列说法正确的是              (　　)

A.摆球受重力、拉力和向心力的作用

B.摆球受重力和拉力的作用

C.摆球运动的周期为2π

D.摆球运动的转速为 sin θ

10.(2021福建三明一中高一期中)两根长度不同的细线下面分别悬挂小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个摆球在运动过程中,相对位置关系示意图正确的是              (　　)

A.　　B.

C.　　D.

题组四　离心运动

11.(2020江苏徐州高一期末)1924年瑞典的丁·斯韦德贝里设计了超速离心机,该技术可用于混合物中分离蛋白。如图所示,用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后,管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层,且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管稳定地做匀速圆周运动,管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r,则              (　　)

A.蛋白P受到的合外力为零

B.蛋白受到的力有重力、浮力和向心力

C.蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1∶2

D.蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1∶2

12.(多选)如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随脱水筒一起转动而未滑动,则(　　)

A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供

B.水会从脱水筒甩出是因为水受到的向心力很大

C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力也增大

D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好

13.无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑轮上,支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,则下列说法正确的是              (　　)

A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的

B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同

C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力

D.管状模型转动的角速度ω最大为

能力提升练

题组一　交通工具的转弯问题

1.(2021山东青岛二中高一期中,)我国改革开放以来,高速公路从无到有,截止2020年底,中国高速公路总里程达到16万千米,位居世界第一。科学研究表明,在过于平坦、笔直的路面上高速行车极易发生车祸,在修建高速公路时要间隔设计弯道,迫使司机集中注意力并控制车辆行驶速度,从而减少车祸的发生。高速公路某处弯道半径为R,路面宽度为d,路面内外侧高度差为h,且路面倾角θ很小,可以认为tan θ=sin θ,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则汽车通过该弯道的最合理速度为              (　　)

A.

C.

2.(2021东北三省四市教研联合体高三模拟,)为了解决高速列车在弯道上运行时轮轨间的磨损问题,保证列车能经济、安全地通过弯道,常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚,使外轨高于内轨,外轨与内轨的高度差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70 mm,两铁轨间距离为1 435 mm,最佳的过弯速度为350 km/h,则该曲线路段的半径约为              (　　)

A.40 km　　　　　　B.30 km　　　　　　C.20 km　　　　　　D.10 km

题组二　圆锥摆模型

3.(2021湖北荆州中学高一期中,)(多选)两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,则关于a、b两小球说法正确的是              (　　)

A.a球角速度大于b球角速度

B.a球线速度大于b球线速度

C.a球向心力大于b球向心力

D.a球向心加速度小于b球向心加速度

4.(2021重庆八中高一期末,)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是              (　　)

A.A的线速度比B的大

B.A与B的向心力大小相等

C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

5.(2021四川简阳阳安中学高一下期中,)如图所示,由两根轻杆连接成的一个“V”形光滑支架,它可以绕竖直轴线OO'匀速转动。两个轻杆与水平面间夹角均为θ=53°。“V”形支架的AB杆上套有一根原长为L=0.5 m的轻弹簧,轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端B处,轻弹簧的上端连接一个小球,小球穿在杆上可以沿AB杆无摩擦地滑动。已知小球质量m=1 kg,支架静止时弹簧被压缩了,重力加速度g取10 m/s2。现让小球随支架一起绕轴线OO'匀速转动,sin 53°=,cos 53°=,求:

(1)轻弹簧的劲度系数k;

(2)轻弹簧恰为原长时,支架的角速度ω0;

(3)当ω=ω0时轻弹簧弹力的大小。

答案全解全析

基础过关练

1.B　在拱形桥顶点,根据牛顿第二定律得mg-FN=m,其中FN=mg,代入数据解得R=40 m,故B正确。

2.D　设路面对汽车的支持力为N,在最低点,根据牛顿第二定律有N-mg=m,所以N>mg,根据牛顿第三定律知,汽车对路面的压力等于路面对汽车的支持力,所以汽车对路面的压力大于汽车的重力,故A、B、C错误;为了防止爆胎,应使路面对汽车的支持力N小一些,由N=m+mg可知应该减小车速,故D正确。

3.B　小球随汽车一起做圆周运动,向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的,所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力,小球才能做圆周运动。弹力减小,弹簧的形变量减小,故L1>L2,B正确。

4.B　设路面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得mg tan θ=m,又由数学知识可知tan θ=,联立解得v=,B正确。

5.AC　当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由其重力和路面对其支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,A正确;当车速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车可能只是有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,并不一定会向内侧滑动,B错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车可能只是有向外侧运动的趋势,受到的静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,当车速增大到某一值时静摩擦力达到最大,继续增大车速,车辆才会向外侧滑动,C正确;由mg tan θ=m可知,v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,D错误。

6.D　在拐弯过程中,乘客随着列车做匀速圆周运动,乘客所受重力mg与列车给他的力F的合力提供向心力,即F合=Fn=m N=550 N ,所以在拐弯过程中列车给他的作用力大小为F= N ,故选D。

7.A　设细绳长度为l,小球做匀速圆周运动时,细绳与竖直方向间的夹角为θ,细绳拉力大小为F,则有F sin θ=mω2l sin θ,得F=mω2l,A正确;又因为mg tan θ=mω2l sin θ,得h=l cos θ=,B错误;小球的向心加速度大小a=ω2l sin θ,C错误;小球的线速度大小v=ωl sin θ,D错误。

8.A　设漏斗的顶角为2θ,则小球受到的合力为F合=,由F=F合==ma,知向心力FA=FB,向心加速度aA=aB,C、D错误;因rA>rB,又由于v=,故vA>vB、ωA<ωB,A正确,B错误。

9.BC　摆球受重力和绳子拉力两个力的作用,设摆球做匀速圆周运动的周期为T,则有mg tan θ=mr,r=L sin θ,解得T=2π,转速n=,B、C正确,A、D错误。

10.B　小球做匀速圆周运动,设细线与竖直方向的夹角为θ,mg tan θ=mω2L sin θ,整理得L cos θ=,是常量,即两球处于同一高度,故B正确。

11.D　蛋白P做匀速圆周运动,受到的合外力不为零,A错误;受力分析时不分析向心力,B错误;由圆周运动公式F=ma=mω2r可知,向心加速度与半径成正比,因蛋白P和蛋白Q的半径之比为1∶2,则向心加速度之比为1∶2;向心力大小与质量有关,因不知道两蛋白质量,则无法确定向心力之比,C错误,D正确。

12.CD　衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,向心力是由支持力提供的,A错误;脱水筒转动角速度增大以后,支持力增大,衣服对筒壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对水的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水受向心力本身就不正确,B错误;随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水将做离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确。

13.C　铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的,模型对它的弹力和重力的合力提供向心力,A错误;模型最下部受到的铁水的作用力最大,最上部受到的铁水的作用力最小,B错误;最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由mg=mRω2,可得ω=,故管状模型转动的角速度ω至少为,C正确,D错误。

能力提升练

1.C　汽车转弯时没有侧向的摩擦力,由重力和支持力的合力提供汽车转弯所需的向心力时的速度是最合理的速度,汽车受力如图所示。

由牛顿第二定律得mg tan θ=m,因路面倾角θ很小,可认为tan θ=sin θ=,联立解得v=,故A、B、D错误,C正确。

2.C　设该曲线路段的倾角为θ,列车以最佳速度过弯道时,所受支持力与重力的合力提供向心力,则有mg tan θ=m,可得R=,由于倾角θ很小,有tan θ≈ sin θ,则R≈ m≈19 376.9 m≈20 km,故A、B、D错误,C正确。

3.BC　

如图所示,对其中一个小球受力分析,重力和细线的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力。设细线与竖直方向夹角为θ,由几何关系可知,小球所受合力F=mg tan θ,由向心力公式可得F=mrω2,设小球与悬挂点的高度差为h,则有r=h tan θ,联立可得ω=,由此可知两球的角速度相等,即ωa=ωb,故A错误。由图可知ra>rb,根据v=rω可得va>vb,B正确。两球质量相等且ra>rb,根据F=mrω2可得Fna>Fnb,C正确;由an=rω2可知ana>anb,D错误。

4.D　

A、B两个座椅具有相同的角速度,根据公式v=ωr,A的运动半径小,A的线速度就小,故A错误;根据公式F=mω2r,A的运动半径小,A的向心力就小,故B错误;对任一座椅,受力如图,由绳子的拉力与重力的合力提供向心力,则得mg tan θ=mω2r,tan θ=,A的运动半径较小,角速度相等,可知悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小,故C错误;缆绳拉力T=,由牛顿第三定律知A对缆绳的拉力较小,故D正确。

5.答案　(1)80 N/m　(2) rad/s　(3) N

解析　(1)静止时弹簧被压缩了L,设此时弹簧弹力为F1,对小球受力分析如图

此时弹簧弹力F1=kL

由平衡条件可得F1=mg sin θ

解得k=80 N/m。

(2)轻弹簧恰为原长时,小球只受重力和杆的支持力FN1,如图所示

则竖直方向上有FN1 cos θ=mg

水平方向上有FN1 sin θ=mr

由几何关系得r=L cos θ

解得ω0= rad/s。

(3)当ω=ω0时,设杆对小球的支持力为FN2,弹簧弹力为F2,压缩量为x,对小球受力分析如图所示

由胡克定律F2=kx

竖直方向上有FN2 cos θ+F2 sin θ=mg

水平方向上有FN2 sin θ-F2 cos θ=mRω2

由几何关系得R=(L-x)cos θ

解得F2= N。