高中物理人教版 (2019)必修 第一册6 超重和失重练习题

第四章　运动和力的关系

专题强化练8　板块模型

一、选择题

1.(2021江西南昌新建一中高一上月考,)如图所示,质量为m2的长木板静止在水平地面上,质量为m1的木块受到水平向右的拉力F,在长木板上向右滑行。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,则              (　　)

A.木块受到的摩擦力大小为μ1F

B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m1+m2)g

C.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1m1g

D.木板受到地面的摩擦力的方向一定水平向右

2.(2021辽宁省实验中学高一上月考,)质量为m的物块放在质量为M的小车上,小车受到水平向右的牵引力F的作用,二者一起在水平地面上向右运动。下列说法正确的是              (　　)

A.如果二者一起向右做匀速直线运动,则物块受到水平向右的摩擦力作用。

B.如果二者一起向右做匀速直线运动,则物块与小车间接触面一定粗糙

C.如果二者一起向右做匀加速直线运动,则水平地面一定光滑

D.如果二者一起向右做匀加速直线运动,则小车受到物块施加的水平向左的摩擦力作用

3.(2021四川南充高级中学高一上测试,)如图所示,质量M=3 kg的木板静置于光滑水平面上,质量m=1 kg 的小物块放在木板的右端,木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1。现对木板施加一水平向右的拉力F,取g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则使物块不掉下去的最大拉力为              (　　)

A.1 N　　　　B.3 N　　　　C.4 N　　　　D.5 N

4.(2021江苏南通高一上月考,)如图所示,质量为3 kg的物块A与质量为2 kg的木板B叠放在水平地面上,A与B之间的动摩擦因数为0.3,B与地面之间的动摩擦因数为0.1,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。作用在A上的水平拉力F由0逐渐增大,则B的最大加速度的大小为              (　　)

A.1 m/s2　　　　B.2 m/s2　　　　C.3.5 m/s2　　　　D.4.5 m/s2

5.(2020湖北荆门高一上期末,)在水平光滑地面上,质量分别为M和m的长木板和小滑块叠放在一起,开始它们均静止。现将水平向右的恒力F作用在长木板的右端,已知长木板和小滑块之间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,M=2 kg,m=1 kg,g=10 m/s2,如图所示。当F取不同数值时,小滑块的加速度a可能不同,则以下正确的是              (　　)

A.若F=6.0 N则a=3.0 m/s2

B.若F=8.0 N则a=4.0 m/s2

C.若F=10 N则a=3.0 m/s2

D.若F=15 N则a=4.0 m/s2

6.(2020上海崇明模拟,)如图所示,质量相等的两物体A、B叠放在粗糙的水平面上,A与B接触面光滑,A、B分别受水平向右的恒力F1、F2作用且F2>F1。现A、B两物体保持相对静止,则B受到水平面的摩擦力大小和方向为              (　　)

A.F2-F1,向右　　　　   B.F2-F1,向左

C.,向左　　　　   D.,向右

7.(2020河南安阳二模,)(多选)如图甲所示,光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,其质量为M,t=0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板,此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是              (　　)

甲

乙

A.M=m

B.M=2m

C.木板的长度为8 m

D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1

8.[2021新高考八省(市)1月联考,湖南卷,](多选)如图,三个质量均为1 kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上,B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接。A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行,A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1,重力加速度g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C,以下说法正确的是              (　　)

A.拉力F小于11 N时,不能拉动C

B.拉力F为17 N时,轻绳的拉力为4 N

C.要使A、B保持相对静止,拉力F不能超过23 N

D.A的加速度将随拉力F的增大而增大

二、非选择题

9.(2020浙江温州十五校高一上联考,)如图所示,水平地面上依次排放两块完全相同的木板,长度均为l=2 m,质量均为m2=1 kg,一质量为m1=1 kg的物体(可视为质点)以v0=6 m/s的速度冲上A木板的左端,物体与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2)

(1)若物体滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件;

(2)若μ1=0.5,求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

10.(2021北京首都师范大学附属中学高一上测试,)如图所示,长L=4.5 m、质量M=1.0 kg的玻璃板静止在光滑水平面上,质量m=2.0 kg的小铁块(可视为质点)静置于玻璃板最左端。已知小铁块与玻璃板间的动摩擦因数μ=0.1,取重力加速度g=10 m/s2。

(1)敲击小铁块,使小铁块瞬间获得一个向右的初速度v0=6.0 m/s。

a.小铁块在玻璃板上滑行的过程中,分别求小铁块和玻璃板加速度的大小和方向;

b.请分析说明小铁块最终能否冲出玻璃板。

(2)现对小铁块施加一个水平向右的拉力F,为使小铁块与玻璃板不发生相对滑动,则F应满足什么条件。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

11.(2020山东青岛二中高一上期末,)如图,质量M=4 kg的长木板静止处于粗糙水平地面上,长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,现有一质量m=3 kg的小木块以v0=14 m/s的速度从一端滑上木板,恰好未从木板上滑下,木块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.5,g取10 m/s2,求:

(1)木块刚滑上木板时,木块和木板的加速度大小;

(2)木板的长度;

(3)木板在地面上运动的最大位移。深度解析

答案全解全析

1.C　木块受到的滑动摩擦力大小为f1=μ1m1g,故A错误;木块对长木板的滑动摩擦力大小也为f1=μ1m1g,方向水平向右,由于长木板静止,由平衡条件可知,地面对长木板的摩擦力大小等于μ1m1g,方向水平向左,故B、D错误,C正确。

2.D　如果二者一起向右做匀速直线运动,物块处于平衡状态,在水平方向的合力为零,则物块与小车间没有摩擦力,物块与小车间接触面可以是光滑的,也可以是粗糙的,故A、B错误;选项C中,水平地面可以是粗糙的,只要牵引力F大于水平地面对小车的阻力f,二者就能一起向右做匀加速直线运动,故C错误;如果二者一起向右做匀加速直线运动,小车对物块施加水平向右的摩擦力,使物块有向右的加速度,根据牛顿第三定律可知,物块对小车的摩擦力是水平向左的,故D正确。

3.C　小物块与木板具有共同的最大加速度a对应使小物块不掉下的最大拉力,对小物块根据牛顿第二定律有a=μg=1 m/s2,对整体根据牛顿第二定律有F=(M+m)a=(3+1)×1 N=4 N,故选C。

4.B　当A、B相对滑动后,B的加速度最大,根据牛顿第二定律有

μABmAg-μB(mA+mB)g=mBa,解得a=2 m/s2,故选项B正确。

5.D　当滑块和木板间的静摩擦力达到最大时,μmg=ma0,对滑块和木板整体有F=(M+m)a0,解得F=12 N;若F=6.0 N则两物体以共同的加速度向前运动,则a== m/s2=2.0 m/s2,选项A错误;若F=8.0 N则两物体以共同的加速度向前运动,则a== m/s2,选项B错误;若F=10 N则两物体以共同的加速度向前运动,则a== m/s2,选项C错误;若F=15 N则滑块在木板上滑动,则滑块的加速度为a==4 m/s2,选项D正确。

6.B　物体A和B保持相对静止,则二者的加速度相同,设水平面对B的摩擦力大小为Ff,方向水平向左,由牛顿第二定律得:对A:F1=ma,对B:F2-Ff=ma;联立得Ff=F2-F1,由于F2>F1,故Ff>0,所以水平面对B的摩擦力方向水平向左,故B正确,A、C、D错误。

7.BC　物块在木板上运动过程中,μmg=ma1,而v-t图像的斜率大小表示加速度大小,故a1= m/s2=2 m/s2,解得μ=0.2,D错误;对木板受力分析可知μmg=Ma2,a2= m/s2=1 m/s2,解得M=2m,A错误,B正确;由题图乙可知,2 s时物块和木板分离,0～2 s内,两者的v-t图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度,故L=×(7+3)×2 m-×2×2 m=8 m,C正确。

8.AC　fABmax=fAB=μABmg=4 N;fCBmax=fCB=fBC=μBC(2mg)=4 N;f桌Cmax=f桌C=μ桌C(3mg)=3 N。当F恰能拉动C时,A、B向右匀速,C向左匀速;对A、B整体受力分析可知T=4 N;再对C受力分析可知F=fBC+T+f桌C=11 N,故A选项正确。A、B若保持相对静止,则amax=μABg=4 m/s2,对A、B整体此刻T'-fCB=2m·amax,则T'=12 N,再对C受力分析有F'-fBC-T'-f桌C=mamax,则F'=23 N,故C正确。若拉力F为17 N,A、B相对静止向右加速,对A、B整体有T″-fCB=2ma';对C有F-T″-fBC-f桌C=ma',得T″=8 N,故B错误。A有最大加速度为μABg=4 m/s2,故D错误。

9.答案　(1)0.4<μ1≤0.6　(2)4 m/s　0.4 s

解析　(1)若滑上木板A时,木板不动,有

μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g

若滑上木板B时,木板B开始滑动,有

μ1m1g>μ2(m1+m2)g

联立两式,代入数据得0.4<μ1≤0.6。

(2)若μ1=0.5,则物体在木板A上滑动时,木板A不动。设物体在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1,

由牛顿第二定律得μ1m1g=m1a1

设物体滑到木板A末端时的速度为v1,

由运动学公式得-=-2a1l

设在木板A上运动的时间为t,由运动学公式得

v1=v0-a1t

代入数据得v1=4 m/s,t=0.4 s。

10.答案　(1)a.1 m/s2,水平向左　2 m/s2,水平向右　b.会向右冲出　(2)F≤6 N

解析　(1)a.铁块获得初速度,相对玻璃板向右滑行,受到玻璃板对它的向左的滑动摩擦力。

设铁块的加速度大小为a1,由牛顿第二定律有μmg=ma1

解得a1=μg=1 m/s2

水平面是光滑的,铁块对玻璃板有水平向右的滑动摩擦力。

设玻璃板的加速度大小为a2,由牛顿第二定律有μmg=Ma2

解得a2==2 m/s2

b.假设铁块和玻璃板能达到共同速度,设共同速度为v,经过的时间为t,

由速度与时间的关系式有v=v0-a1t,v=a2t

解得v=4 m/s,t=2 s

达到共同速度时,铁块的位移为x1=t=10 m

玻璃板的位移为x2=t=4 m

两者的相对位移为Δx=x1-x2=6 m>L=4.5 m

可见,两者达到共同速度前,铁块已向右冲出玻璃板。

(2)设小铁块与玻璃板刚好不发生相对滑动时拉力为F0,此时两接触面间的静摩擦力达到最大,小铁块与玻璃板加速度相同,

对铁块,由牛顿第二定律有F0-μmg=ma

对玻璃板,由牛顿第二定律有μmg=Ma

解得F0=6 N

所以拉力F应满足的条件为F≤F0=6 N。

11.答案　(1)5 m/s2　2 m/s2　(2)14 m　(3)12 m

解析　(1)木块滑上木板后做匀减速直线运动,μ2mg=ma1,其加速度大小a1=μ2g=5 m/s2

木板由静止开始做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有μ2mg-μ1(M+m)g=Ma,得出a2=2 m/s2。

(2)木块恰好未从木板上滑下,当木块运动到木板最右端时,两者速度相同。设此过程所用时间为t,则有v0-a1t=a2t,得出t=2 s;

木块的位移x木块=v0t-a1t2=18 m

木板的位移x木板=a2t2=4 m

木板的长度L=x木块-x木板=14 m。

(3)木块、木板达到共同速度后将一起做匀减速直线运动,分析得

v共=a2t=4 m/s,μ1(M+m)g=(M+m)a3,加速度大小a3=μ1g=1 m/s2

木板的位移x'木板==8 m

木板的总位移x=x木板+x'木板=12 m。

方法技巧 分析“滑块-木板”类模型时要抓住一个转折和两个关联

(1)一个转折——滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。

(2)两个关联——转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下,由于摩擦力或其他力的转变,转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化,因此以转折点为界,对转折前、后滑块和木板的受力进行分析是建立模型的关键。