2020-2021学年人教版北京市海淀区中国人民大学附属中学九年级数学上学期期末考试试卷

2020-2021第一学期人教版9年级数学期末模拟试卷三

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）

A. 2x﹣3＝x B. 2x+3y＝5 C. 2x﹣x2＝1 D.

2. 方程x2=4的解是（　　）

A. x=2 B. x=﹣2 C. x1=1，x2=4 D. x1=2，x2=﹣2

3. 如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是(     )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

4. 一枚质地均匀骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（　　）

A. 掷一次这枚骰子，向上一面点数小于5

B. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5

C. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6

D. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6

5. 已知A为二次函数图象上两点，且<<1，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（　　）

A. ≤a＜﹣1 B. ≤a≤﹣1 C. ＜a＜﹣1 D. ＜a≤﹣1

7. 设方程的两根分别是，则的值为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

8. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每题3分，共24分）

9. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_____．

10. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________

11. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_______cm2．

12. 已知实数，是方程的两根，则的值为______．

13. 抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．

14. 如图，已知在中，．以为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是_________度．

15. 若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．

16. 已知二次函数的y＝ax2+bx+c （a≠0）图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m （am+b） （m≠1的实数），其中正确的结论有_____．

三、解答题

17. 解下列方程：

（1）x2﹣2x＝5；

（2）（x﹣2）2+2（2﹣x）＝0．

18. 已知关于x的方程x2+ax+16=0，

（1）若这个方程有两个相等实数根，求a的值

（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根

19. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

20. 在一个不透明的袋子中装有4个小球，球上分别标有，0，1，2四个数字，这些小球除数字外都相同．

（1）从袋中任意摸出一个球，球上标有负数的概率是____________．

（2）小明先从袋子中任意摸出一个球（不放回），小华再从袋子里摸出另一个球，如果两球数字之差的绝对值小于或等于1，那么就称他俩“心有灵犀”，请用列表法（或画树状图）求两人“心有灵犀”的概率．

21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价2元，则平均每天销售数量为       件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元?

22. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；

（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．

23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）与点C（0，3），连接BC，点P是直线BC是上方的一个动点（且不与B，C重合）．

（1）求抛物线解析式；

（2）求△PBC的面积的最大值．

2020-2021第一学期人教版9年级数学期末模拟试卷三

一、选择题

1.C．   2. D   .3. C   4. D．   5.D．   6.A．   7. A．   8.D．

二、填空题

9. ．   10. k＞．    11.15π    12. -1.    13. 2．   14.140．   15. 2028．   16. ①③．

三、解答题

17.解：（1）x2﹣2x＝5，

x2﹣2x+1＝5+1，

（x﹣1）2＝6，

x﹣1＝，

∴x1＝+1，x2＝﹣+1；

（2）（x﹣2）2+2（2﹣x）＝0，

（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0，

（x﹣2）（x﹣2﹣2）＝0，

（x﹣2）（x﹣4）＝0，

则x﹣2＝0，x﹣4＝0，

∴x1＝2，x2＝4．

18.解：（1）∵方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，

∴a2－4×1×16=0，

解得a=8或﹣8；

（2）∵方程x2+ax+16=0有一个根是2，

∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；

此时方程为x2﹣10x+16=0，

解得x1=2，x2=8；

∴a=﹣10，方程的另一个根为8．

19. （1）证明：连接OD．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAE，

∴∠ODA=∠DAE．

∴DO∥MN．

∵DE⊥MN，

∴∠ODE=∠DEM=90°．

即OD⊥DE．

∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，

∴．

连接CD．

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=∠AED=90°．

∵∠CAD=∠DAE，

∴△ACD∽△ADE．

∴．

∴．

则AC=15（cm）．

∴⊙O的半径是7.5cm．

20．解：（1）如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有负数的概率是：

（2）画树状图如下：
 

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中满足两球数字之差的绝对值小于或等于1，有6种结果，

所以两人“心有灵犀”的概率为

21.解：（1）20+2×2=24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，
根据题意得：（40-x）（20+2x）=1050，
整理得：x2-30x+125=0，
解得：x1=5，x2=25．
又∵每件盈利不少于25元，
∴40-x≥25，即x≤15，
∴x=25不合题意舍去，
∴x=5．
答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元

22.（1）连接OD，CD，

∵AB直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADO+∠ODB＝90°，

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ADO，

∵∠BDF＝∠BAD，

∴∠BDF+∠ODB＝90°，

∴∠ODF＝90°，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）∵DF∥BC，

∴∠FDB＝∠CBD，

∵，

∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，

∴AD平分∠BAC；

（3）∵AB＝10，BD＝6，

∴AD＝，

∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，

∴△BDE∽△ADB，

∴，

∴，

∴DE＝，

∴AE＝AD﹣DE＝，

∵∠CAD＝∠BAD，

∴sin∠CAD＝sin∠BAD

∴

∴

∴CE＝

23.（1）设抛物线方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0）将A（-1，0），B（3，0）,C（0，3）三点代入可得：，

解得，

所以抛物线的解析式为：y＝−x2+2x＋3;

（2）如图，过点P做PD垂直x轴，交BC于点F，连接PB，PC，

设BC的直线方程为y＝kx＋b，

代入B点，C点可得，解得

所以直线AC为y＝-x＋3，

设P点坐标为（m，−m2+2m＋3），F点的坐标为（m，-m＋3），

所以|PF|＝−m2+2m＋3−（-m＋3）＝−m2+3m，

∵S△PBC＝S△PBF＋S△PFC

＝PF(OD＋DB)

＝PF•OB，

∴S△PBC＝ (−m2+3m)×3＝− (x-)2＋ (0＜m＜3)

所以当m＝时，S△PBC最大，最大值为．