考点50-51线面，面面平行的判定练习题

这是一份考点50-51线面，面面平行的判定练习题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点50-51线面 ，面面平行的判定
一、单选题
1．在正方体中P，Q分别是和的中点，则下列判断错误的是（ ）
A． B．平面
C． D．平面
2．已知直线a，b和平面，下列推论错误的是（　　）
A．，
B．，
C．，或
D．，
3．已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是（　　）
A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α
B．若l平行于α内的一条直线，则l∥α
C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α
D．若l平行于α内的无数条直线，则l∥α
4．如图甲，在梯形中，，，、分别为、的中点，以为折痕把折起，使点不落在平面内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确结论的个数是（ ）

①平面；②平面；③平面.
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，分别是，的中点，点在线段上，且，则（ ）

A． B．直线与直线相交
C． D．平面
6．若，，是空间中三个不同的平面，，，，则是的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（ ）
A．有一个 B．有无数多个 C．至多一个 D．不存在
9．设是不同的平面，是不在内的不同直线，则下列命题中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．“空间三个平面，，两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．如图，在四面体中，，截面是矩形，则下列结论不一定正确的是（ ）

A．平面平面 B．平面
C．平面平面 D．平面
12．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：

①FG∥平面AA1D1D；
②EF∥平面BC1D1；
③FG∥平面BC1D1；
④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推断正确的序号是（ ）
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
13．已知直线a与平面，能使的充分条件是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
14．设α、β为两个不重合的平面，则α//β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α、β垂直于同一平面
C．α、β平行于同一条直线 D．α内有两条相交直线与β平行
15．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若mα，nα，则mn
B．若α⊥γ，β⊥γ，则αβ
C．若mα，nβ，mn，则αβ
D．若m⊥α，n⊥α，则mn
16．两个不同的平面与平行的一个充分条件是（ ）
A．内存在无数条直线与平行
B．内存在直线与内的无数条直线都平行
C．平面且平面
D．平面且平面
17．已知三条不同的直线，，，三个不同的平面，，，有下面四个命题：
①若，且，则；
②若直线，相交，且都在，外，，，，，则；
③若，，，，则；
④若，，，，则.
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
18．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线，，
B．存在一条直线，，
C．存在两条平行直线、，，，，
D．存在两条异面直线、，，，，
19．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，已知，，则“，”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．设、、是三个不同平面，是一条直线，下列各组条件中可以推出的有（ ）
①， ②， ③， ④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
21．是两个平面，是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
22．已知直线l，m，平面，，下列命题正确的是（ ）
A．，
B．，，，
C．，，
D．，，，，
23．设，是空间中的两个平面，，是两条直线，则使得成立的一个充分条件是（ ）
A．，， B．，，
C．，，， D．，，
24．如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：

①与所成的角为②∥平面
③ ④平面∥平面
其中正确判断的序号是（ ）．
A．① ③ B．② ③ C．① ② ④ D．② ③ ④

二、填空题
25．已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为_____.
26．已知是两个平面，是两条直线．有下列命题：
①如果，那么； ②如果，那么；
③如果，那么； ④如果，那么．
其中所有真命题的序号是__________．
27．如图，在正方体中，点，，分别是，，的中点，给出下列5个推断：
①平面； ②平面；
③平面； ④平面平面；
⑤平面平面.
其中推断正确的序号是_________.

28．下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是_______________．

29．给出下列命题：
①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔
②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；
③设为平面，若，则；
④设为平面，若，则．
其中所有正确命题的序号为_______________________．
30．在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.则以下四个说法：
①MN∥平面APC；
②C1Q∥平面APC；
③A，P，M三点共线；
④平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是________(填序号)．
31．设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是__________．
①若，则或.
②若，则或.
③若，则或与相交.
④若，则或.
32．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列命题：
①；②若，，则；
③，，则；④直线，直线，那么；
⑤若，，，则；⑥若，，则．
其中正确的说法为______（填序号）

参考答案
1．D
【分析】
取中点，连接，通过证明平面可判断A；分别取中点，连接，可证明，即可证明，可判断C；进一步即可证明平面判断B；根据平面可判断D.
【详解】
取中点，连接，因为P，Q分别是和的中点，易得，又，平面，平面，，故A正确；
分别取中点，连接，易得且，
所以四边形为平行四边形，，又，，故C正确；
，，又，，平面，故B正确；
平面即为平面，显然平面，故D错误.
故选：D.

2．D
【分析】
由线面垂直的性质可判断A；由线面垂直的判定可判断B；由线面垂直的性质可判断C；由线面平行的性质定理可判断D.
【详解】
，，由线面垂直的性质可得，故A正确；
， 由线面垂直的判定定理可得，故B正确；
，或，故 C正确；
，或与异面，故D错误.
故选：D.
3．A
【分析】
根据线面平行和线面垂直的判断定理，即可判断选项.
【详解】
根据线面垂直的判断定理可知，直线需垂直于平面内的两条相交直线，故A错误，C正确；根据线面平行的判断定理可知，平面外的线平行于平面内的一条直线，即可证明线面平行，若直线l平行于α内的无数条直线，也可说明线面平行，故BD正确.
故选：A
4．C
【分析】
结合已知条件，利用线面平行的判定方法逐个分析判断即可.
【详解】
对于①，因为， 为的中点，所以，又
所以四边形是平行四边形，因此，
因为平面，平面，
所以平面，所以①正确，
对于②，延长到，使，连接，因为为的中点，所以，因为与平面交于点，所以与平面不平行，

对于③，连接交于，连接，
因为，为的中点，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，因为为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，所以③正确，

故选：C
5．D
【分析】
在上取一点，使得，证得，即可证得直线不与平行；构造经过直线的平面，确定该平面与平面的交线，判断与交线的位置关系，即可判断选项B，C，D．
【详解】
如图，在上取一点，使得，连接，，又，
所以，则直线不与平行．
连接，，交于点，由四边形是平行四边形得为，的中点．
因为，分别为，的中点，所以，
连接，交于点，于是，在线段上取点，使得，连接，因为，所以为的中点，
又，连接，则．
因为，，所以，于是，因此直线与异面，不与直线平行，平面，
故选：D．

6．C
【分析】
构造棱柱，然后根据线面平行的判定定理及性质定理判断.
【详解】
如图所示，设平面为，平面为，为，直线为，直线为，为.
若，平面，，
所以，又，，所以，所以， 即充分性成立；
反之，若，平面，，
所以，又，，所以，所以，即必要性成立.
故是的充要条件.
故选：C.

【点睛】
解决与线面关系有关的命题真假判断及充分条件、必要条件判断问题时，可采用构造法，即构造特殊几何体，使几何体中的棱、面符合题目条件，然后通过空间平行、垂直的判定定理及性质定理判断即可.
7．D
【分析】
根据线线、线面、面面位置关系及平行垂直性质判断逐一判断.
【详解】
若,可以有或相交，故A错；
若，可以有或异面，故B错；
若，可以有、与斜交、，故C错；
过作平面，则，又，得，，
所以，故D正确.
故选:D

【点睛】
本题考查空间线、面的位置关系，属于基础题.
8．A
【分析】
由线面间的位置关系及线面平行的判定定理判断．
【详解】
直线a，b为异面直线，过上任一点作直线，直线存在且唯一，且是相交直线，由确定的平面记为，是唯一的，由线面平行的判定定理得．
故选：A．
【点睛】
本题考查空间直线与直线间的位置关系，直线与平面间的位置关系，掌握线面平行的判定定理是解题关键．
9．D
【分析】
对于A，利用给定条件可得，再结合已知推理即可判断；对于B，过m作平面，证明即可；
对于C，根据给定条件可得，再结合已知推理即可判断；对于D，举特例说明并判断作答.
【详解】
对于A，因，令，在平面内作直线，则，又，即有，于是得，而，因此，，A正确；
对于B，因，则过m作平面，于是有，而，则，因此，，B正确；
对于C，因，则，而，则过m作平面，即有，且，因此，，C正确；
对于D，如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB⊥BC，则BC⊥平面ABB1A1，取BC，B1C1中点D，E，连接DE，

则有DE//CC1，平面ACC1A1，平面ACC1A1，即有DE//平面ACC1A1，显然DE⊥BC，
视直线DE，BC分别为直线m，n，平面ACC1A1与平面ABB1A1分别为平面，显然有，而平面与不垂直，D不正确.
故选：D
10．B
【分析】
先证明三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行，再利用充要条件的定义判断得解.
【详解】
三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行．
证明如下：
已知：设三个平面为，，，且，，；
求证：、、交于一点，或．
证明：（1）如图①，若与交于一点，则设；
由，且，得；
又由，，得；
；
直线，，交于一点（即点）．
图①； 图②
（2）如图②，若，则由，且，；
又由，且，；
．
“空间三个平面，，两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的必要非充分条件.
故选：B
【点睛】
本题主要考查空间的直线的位置关系，考查充要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．D
【分析】
推导出，，，从而平面，进而平面平面，平面平面；由，得平面；不能得到或，从而不能得到平面.
【详解】
由，平面，平面
得平面，又平面，
平面平面，
∴，同理，，
，又由，
平面，平面，
平面平面，
同理平面平面，所以A、C答案正确.
由，平面，平面，
平面，所以B答案正确.
不能得到或，所以不能得到平面，
所以D选项不一定正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
12．A
【分析】
在正方体中，利用线面平行和面面平行的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于①中，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，
所以FG∥BC1，又由BC1∥AD1，所以FG∥AD1，
因为FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，所以FG∥平面AA1D1D，故①正确；
对于②中，由EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故②错误；
对于③中，因为E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，
所以FG∥BC1，因为FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，
所以FG∥平面BC1D1，故③正确；
对于④中，因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．
故选A.
【点睛】
本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理应用线面平行、面面平行的判定与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.
13．D
【分析】
根据线面的平行关系，结合相关性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】
对①，若，垂直于同一个平面的两个平面可以相交，故①错误；
对②，若，则，平面的平行具有传递性，故②正确；
对③，若，平行于同一直线的两平面可以相交，故③错误；
对④，，垂直于同一直线的两平面平行，故④正确.
综上：②④正确，
故选：D.
14．D
【分析】
根据面面平行的判定和性质，结合定义法判断“α内有两条相交直线与β平行”与“α//β”是否互为充要条件，即可确定选项
【详解】
A项：若无数条直线为无数条平行线，则无法得到α//β，A错误；
B项：α、β垂直于同一平面，此时α、β可以相交，B错误
C项：α、β平行于同一条直线，此时α、β可以相交，C错误
D项：由面面平行的判定定理可知，α内有两条相交直线与β平行是α//β的充分条件
由面面平行的性质可知，α内有两条相交直线与β平行是α//β的必要条件
故，α内有两条相交直线与β平行是α//β的充要条件，D正确
故选：D
【点睛】
本题考查了面面平行的判定和性质，并利用定义法判断是否互为充要条件
15．D
【分析】
根据线面、线线平行与线面、线线垂直的性质与判定判断即可
【详解】
对A，若mα，nα，则也可能相交，故A错误；
对B，举反例正方体的三个相交面互相垂直，满足α⊥γ，β⊥γ，但α⊥β，故B错误；
对C，若mα，nβ，mn，也可能相交，故C错误；
对D，根据线面垂直的性质可得若m⊥α，n⊥α，则mn，，故D正确；
故选：D.
16．C
【分析】
由面面平行的判定定理，逐个判断选项即可
【详解】
由面面平行的判定定理可知，A，B，D选项都无法推出平面与平面平行；易知C选项可推出平面与平面平行.
故选：C
17．B
【分析】
由反例可判断A；由面面平行的判定定理可判断B；由面面垂直的性质定理可判断C；由线面垂直的判定定理可判断D.
【详解】
对于①：反例如图，故①错误；

对于②：设相交直线确定平面，由可得；由可得，所以，故②正确；
对于③：就是面面垂直的性质定理，故③正确；
对于④：由线面垂直的判定定理可知缺少条件“是相交直线”，故④错误.
故选：B.
18．D
【分析】
考虑两平面相交时也可存在一条直线与它们平行，可判断A，平面相交时可有，可判断B，两平面相交时存在两条平行直线满足条件可判断C，可根据条件证明来判断D.
【详解】
对于，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行.故不对；
对于，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故不对；
对于，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故不对；
对于，在直线上取点，过点和直线确定一个平面，交平面于，

因为，所以；又，，所以，
又因为，，，，所以；
故选：D
19．B
【分析】
利用面面平行的判定和性质定理结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.
【详解】
充分性：已知，，由于，，若，则与不一定平行，充分性不成立；
必要性：已知，，若，由面面平行的性质可得，，必要性成立.
因此，“，”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了面面平行的判定与性质定理的应用，考查推理能力，属于基础题.
20．A
【分析】
根据线面垂直的性质，面面平行的判断定理及性质，以及空间中平面间的位置关系，即可得出结论.
【详解】
①垂直于同一条直线的两个平面平行；因为，，所以；故①正确；
②因为，，所以与可能平行或相交；故②错；
③平行于同一个平面的两个平面平行；因为，，所以；故③正确；
④因为，则与可能平行或相交；故④错；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查判断面面平行，熟记面面平行的判定定理及性质，以及线面垂直的性质即可，属于常考题型.
21．C
【分析】
由线面位置关系可判断A、B；由面面平行的性质可判断C；由面面位置关系可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：若，，则或，故选项A不正确；
对于B：若，，则或与异面，故选项B不正确；
对于C：若，则与没有公共点，，则与没有公共点，所以，故选项C正确；
对于D：若，，，则或与相交，故选项D不正确；
故选：C.
22．D
【分析】
根据线面、面面关系的判定定理及性质定理，一一判断即可；
【详解】
解：由题意得，对于A中，，与可能相交，
所以A是错误的；
对于B中，，，，，如果，，可能相交，
故是错误的；
对于C中，，，与可能相交，所以C错误的；
对于D中，，，，，,
满足面面平行的判定定理，所以，故D正确的，
故选：D.
【点睛】
本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，属于中档题.
23．D
【分析】
根据面面平行的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】
对于A，由，，，不一定得到，与也可能相交，如图，

对于B，由，，，不一定得到，与也可能相交，
如图，

对于C，，，，，不一定得到，只有添加条件与相交时，才有；
对于D，由，，又，可得.
所以使得成立的一个充分条件是D.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查面面平行，考查充分条件的判断，属于中档题.
24．C
【详解】

把正方体的平面展开图还原成正方体 ，得：①与所成的角为正确； ② 不包含于平面 平面 平面 ，故②正确； ③ 与 是异面直线，故③不正确； ④ 平面 ，所以平面 平面 ，故 ④ 正确 ，正确判断的序号是① ② ④，故选C.
25．平行
【分析】
由E，F是PA，PD的中点，根据三角形中位线定理可得,根据ABCD为平行四边形，可得，由平行公理可得，利用线面平行的判定定理可知BC与平面EFG的位置关系为平行.
【详解】
因为E，F是PA，PD的中点，所以，又因为ABCD为平行四边形，所以，因此，又因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG.
【点睛】
本题考查了线面平行的判定定理，考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质、平行公理.
26．②③
【分析】
利用线面平行的判断定理，性质定理，以及面面平行和面面垂直的性质定理判断.
【详解】
①如果，那么或，故①不正确；
②如果，那么，这就是线面平行推得线线平行的性质定理，故②正确；
③如果，那么，这就是利用面面平行推线面平行的性质定理，故③正确；
④缺少这个条件，故④不正确.
故答案为：②③
27．①③⑤
【分析】
根据线面平行和面面平行的判断方法依次判断即可.
【详解】
对于①，可知在正方体中，平面平面，且平面，平面，故①正确；
对于②，，是，的中点，，与平面相交，故与平面不平行，故②错误；
对于③， ，是，的中点，，平面，平面，平面，故③正确；
对于④，由②得与平面不平行，则平面与平面不平行，故④错误；
对于⑤，由①得，平面，平面，平面，由③得，平面，平面，平面，，平面平面，故⑤正确.
故答案为：①③⑤.
【点睛】
本题考查线面平行和面面平行的判断，解题的关键是正确理解线面平行和面面平行的判定定理，正确找出图中的平行关系.
28．①④
【详解】
试题分析：如图1，是所在棱中点，，则是中点，，因此有，如图2，是底面中心，可知，而，，因此与平面不平行，如图3，平面就是平面，显然与平面不平行，如图4，，则有，故填①④．


考点：直线与平面平行的判断．
【名师点睛】直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（线线平行⇒线面平行），性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简记为“线面平行⇒线线平行”）．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件．
29．①②④
【分析】
由线面垂直的性质可判断①；由线面平行的性质和线面垂直的性质可判断②；
举出反例可判断③；由面面平行的性质可判断④.
【详解】
根据线面垂直的性质知命题①正确；
由线面平行的性质和线面垂直的性质知命题②正确；
由下图知命题③不正确；

由面面平行的性质知命题④正确．
故答案为：①②④.
30．②③
【分析】
连接MN，AC，则MN∥AC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，从而可知MN⊂平面APC，所以①错误；由M，N在平面APC上，由题易知AN∥C1Q，从而可得C1Q∥平面APC，所以②正确；由于前的证明可知A，P，M三点共线是正确的，从而可知③正确；由于MN⊂平面APC，MN⊂平面MNQ，从而可判断④
【详解】

①连接MN，AC，则MN∥AC，连接AM，CN，
易得AM，CN交于点P，即MN⊂平面APC，所以MN∥平面APC是错误的；
②由①知M，N在平面APC上，因为在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，所以≌，所以，因为∥，所以AN∥C1Q，因为AN⊂平面APC，所以C1Q∥平面APC是正确的；
③由①知A，P，M三点共线是正确的；
④由①知MN⊂平面APC，
又MN⊂平面MNQ，
所以平面MNQ∥平面APC是错误的．
故答案为：②③
【点睛】
此题考查线面平行、面面平行的判断，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题
31．②
【详解】
①若l⊥m，m⊥α，则l⊂α或 l∥α，故①错；
②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 l⊂α，故②对；
③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交，或l与m异面，故③错；
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或 l⊂β或l∥β或l⊂β，或l与β相交．故④错．
故答案为②
32．①⑥
【分析】
利用线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质应用，逐一判断选项可得结论.
【详解】
解：对于①，根据平行的性质有：，即，故①正确；
对于②，由得或相交，故②错误；
对于③，由得，或异面，故③错误；
对于④，由直线，直线，可得，异面，相交，故④错误；
对于⑤，由，得或相交，故⑤错误；
对于⑥，若，由面面平行的传递性得，故⑥正确，
故答案为：①⑥.