考点48 空间几何体-线面关系的判定练习题

考点48空间几何体-线面关系的判定

一、单选题

1．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是

A．与，都相交 B．与，都不相交

C．至少与，中的一条相交 D．至多与，中的一条相交

2．如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）

A．与垂直 B．与垂直

C．与异面 D．与异面

3．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若∥，∥，则∥； ②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中正确命题的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．在空间，下列命题正确的是

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

6．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是

A． B．

C． D．

7．已知两条直线和平面，若，则是的（    ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8．已知直线m,n和平面满足,则

A． B． C． D．

9．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．过直线有且只有一个平面与平面垂直

C．与直线垂直的直线不可能与平面平行

D．与直线平行的平面不可能与平面垂直

11．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．设l是直线，a，β是两个不同的平面

A．若l∥a,l∥β，则a∥β B．若l∥a，l⊥β，则a⊥β

C．若a⊥β,l⊥a,则l⊥β D．若a⊥β, l⊥a,则l⊥β

二、填空题

13．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

14．已知是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若，，则；

②若，且，则；

③若，，则．

所有正确命题的序号为__．

15．以下五个命题，真命题的有_______．（填上全部真命题的序号）

（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行；

（2）若、是异面直线，则一定存在平面过且与平行；

（3）若平面内有不在同一直线的三点、、到平面的距离都相等，则；

（4）分别位于两个给定的不同平面、内的两条直线、一定是异面直线；

（5）已知直线、和平面，不在内，在内，若，则平行.

16．在空间中，给出下面四个命题，其中真命题的个数为___________.

①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；

②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；

③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线.

参考答案

1．C

【详解】

试题分析：A．l与l1，l2可以相交，如图：

∴该选项错误；

B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；

C．l可以和l1，l2都相交，如下图：

，∴该选项错误；

D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；

∵l和l1，l2都共面；

∴l和l1，l2都平行；

∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；

∴该选项正确．

故选D．

考点：点、线、面的位置关系．

2．D

【详解】

如图所示，连结，由几何关系可得点为的中点，且，

由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线，

很明显，与异面，

由几何关系可得：，则，

综上可得，选项D中的结论不成立.

本题选择D选项.

3．C

【详解】

试题分析：

①由平行公理可以知道该命题是真命题；

②不正确，的位置关系有三种，平行、相交或异面；

③不正确，的位置关系有三种，平行、相交或异面；

④由线面垂直的性可以知道该命题是真命题.

故选：C

考点：空间点线面的位置关系.

4．C

【详解】

对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．

5．D

【详解】

试题分析：A选项直线可能平行；B选项平面可能相交；C选项两个平面可能相交；D选项正确.

考点：空间直线与平面的位置关系.

6．C

【解析】

A、B、D直线可能平行，选C．

7．D

【分析】

结合直线与直线，直线与平面的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义求解.

【详解】

当时，

若时，与的关系可能是，也可能是，即不一定成立，

故为假命题，故不充分；

若时，与的关系可能是，也可能是与异面，即不一定成立，

故也为假命题，故不必要；

故是的既不充分又不必要条件

故选：D

8．D

【详解】

易知D正确.

9．B

【详解】

试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.

考点：空间点线面位置关系．

10．C

【详解】

由题意知，m与α斜交，令其在α内的射影为m′，则在α内可作无数条与m′垂直的直线，它们都与m垂直，A错；如图(1)，在α外，可作与α内直线l平行的直线，C错；如图(2)，m⊂β，α⊥β，可作β的平行平面γ，则m∥γ且γ⊥α，D错．

考点：平面与平面垂直的判定.

11．C

【分析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.

考点：空间直线、平面间的位置关系.

【详解】

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12．B

【分析】

利用空间线面平行、面面垂直、线面垂直的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．

【详解】

解：对于，若，，则与可能相交；故错误；

对于，若，，可以判断；故正确；

对于，若，，则或者；故错误；

对于，若，，则与可能平行；故错误；

故选：．

13．如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.

【分析】

将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.

【详解】

将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：

（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m. 正确；

（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；

（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.

【点睛】

本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.

14．①③

【分析】

对于①，过作平面，使，则，由面面垂直的判定定理得；对于②，或；对于③，过作平面，使得，可得，再由线面垂直的性质得．

【详解】

由是不重合的两条直线，为不重合的两个平面知：

对于①，过作平面，使，则，因为，所以，

又，所以，故①正确；

对于②，若，且，则或，故②错误；

对于③，过作平面，使得，因为，则，

因为，，所以，所以，故③正确．

故答案为：①③．

15．（2）（5）

【分析】

根据空间中线线位置关系可判断（1），根据线面平行的判定定理可判断（2）（5）；举反例可判断（3）；根据面面和线线位置关系可判断（4）；进而可得答案.

【详解】

对于（1）：在空间中，垂直于同一直线的两条直线可以平行、相交、异面故（1）是假命题；

对于（2）：过上一点作的平行线，则、所确定的平面过且与平行，故（2）是真命题；

对于（3）若平面内有不在同一直线的三点、、到平面的距离都相等，则或与相交，（当不共线的三点、、在平面的两侧时，与相交），故（3）是假命题；

对于（4）：分别位于两个给定的不同平面、内的两条直线、可能相交、平行或异面，故（4）是假命题；

对于（5）：已知直线、和平面，不在内，在内，若，则平行，由线面平行的判定定理可知（5）是真命题，

所以真命题有（2）（5），

故答案为：（2）（5）.

16．.

【分析】

由平面外两点的连线与平面垂直时，过两点有无数个平面与平面垂直，可判定①不正确；由只有当不共线的三点在平面的同侧时，才能得到，可判定②不正确；根据线面垂直的定义，可判定③不正确；根据两异面直线的射影的情况，可判定④不正确.

【详解】

对于①中，当平面外两点的连线与平面垂直时，此时过两点有无数个平面与平面垂直，所以①不正确；

对于②中，只有当不共线的三点在平面的同侧时，才能得到，所以②不正确；

对于③中，只有直线与平面内的任意直线垂直时，才能得到，所以③不正确；

对于④中，两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条相交直线或两条平行直线或直线和直线外的一点，所以④不正确，

综上可得，正确命题的个数为0个.

故答案为：.