第二讲.线面平行的判定及性质练习题

第二讲.线面平行的判定及性质

本讲主要有讲两个内容

1.线面平行的判定：线面平行的判定是高考主要考察的考点在证明线面平行时，主要在平面内找一条直线和已知直线平行，重点在于怎样去找这条直线，通常我们根据已知条件通过构造中位线或平行四边形来确定这条直线。有线线平行来证明线面平行。

2.线面平行的性质：通常应用线面平行来证明线线平行。

例题讲解

1.关于线面平行的判定

第1题. 已知，，，且，求证：．

第2题. 已知：，，，则与的位置关系是（　　）

Ａ．     Ｂ．

Ｃ．，相交但不垂直  Ｄ．，异面

第3题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．

第4题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．

                                                                   5题图

第5题. 如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为　　　　　　．

第6题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．

（１）              求证：直线平面；

（２）              求线段的长．

第7题. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，

求证：平面．

第8题. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．

第9题. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．

第10题. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　　）

Ａ．不存在      Ｂ．有1个

Ｃ．可能不存在也可能有1个  Ｄ．有2个以上

第11题. 如图，在正方体中，求证：平面平面．

第12题. 如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．

求证：（１）平面，平面；

（２）平面与平面的交线．

第13题. 如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）              求证：共面且面，面；

（２）              设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

第14题. 过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为（　　）

Ａ．都平行

Ｂ．都相交且一定交于同一点

Ｃ．都相交但不一定交于同一点

Ｄ．都平行或都交于同一点

第15题. ，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（　　）

Ａ．过且平行于和的平面可能不存在

Ｂ．过有且只有一个平面平行于和

Ｃ．过至少有一个平面平行于和

Ｄ．过有无数个平面平行于和

第16题. 若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为　　　　　　．

第17题. 在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则　　　　　　．

第18题. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．

（１）求证：四边形为平行四边形；

（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？

第19题. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则　　　　　　．

第20题. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．

求证：平面．

第21题. 已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．

求证：平面．

参考答案

1.答案：证明：

．

2.答案：Ａ．

3.答案：证明：连结并延长交于．连结，

，，又由已知，．

由平面几何知识可得，又，平面，

平面．

4.答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．

长方体的各个面为矩形，

平行且等于，平行且等于，

故四边形，为平行四边形．

平行且等于，平行且等于．

平行且等于，平行且等于，

四边形为平行四边形，．

平面，平面，

平面．

5.答案：

6.答案：证明：连接并延长交于，连接，

则由，得．

，．

，又平面，平面，

平面．

（１）              解：由，得；

由，知，

由余弦定理可得，．

7.答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．

平面，平面，平面．

8.答案：证明：如图，取的中点，连接，，

 平行且等于，平行且等于，

 平行且等于，则为平行四边形，

．

平面，平面，

平面．

9答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．

.

为的中位线，．

平面，平面，

平面，则截面为过且与直线平行的截面．

10. 答案：Ｃ．

11.答案：证明：  四边形是平行四边形

 ．

12.答案：证明：（１）

．

（２）

．

13.答案：证明：（１），，，分别是，，，的中点．，

，，．因此，，，，共面．

，平面，平面，

平面．同理平面．

（２）设平面＝，连接，设．

所在平面平面＝，

平面，平面，．

 是是的中位线，

是的中点，则是的中点，即被平面平分．

14.D  15.A  16.20  17.m:n

18.答案：（１）证明：平面，平面，

平面平面，

．同理，

，同理，

四边形为平行四边形．

（２）解：与成角，

或，设，，

，，由，

得．

．

当时，，

即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．

19. 答案：

20.答案：证明：如图，取的中点，连接，

，分别是，的中点，

，，

可证明平面，平面．

又，

平面平面，

又平面，平面．

21.答案：证明：分，是异面、共面两种情况讨论．

（１）              当，共面时，如图（）

，，连接，．

，且，，平面．

（２）              当，异面时，如图（），过点作

交于点．

在上取点，使，连接，由（１）证明可得，又得．平面平面平面．

又面，平面．