考点27 三角函数图像变换及性质练习题

考点27 三角函数图像变换及性质

一、单选题

1．为了得到函数的图象，只需要将的图象（    ）

A．向上平移个单位 B．向左平移个单位

C．向下平移个单位 D．向右平移个单位

2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

3．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　）

A． B．

C． D．

4． 已知函数)在区间的图像如下：那么＝

A．1 B．2 C． D．

5．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）

A． B．

C． D．

6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

7．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为

A． B． C． D．

8．若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为

A．x=（k∈Z）

B．x=（k∈Z）

C．x=（k∈Z）

D．x=（k∈Z）

9．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为

A． B． C． D．

10．将函数y=sin2x 的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是

A． B． C． D．

11．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减

12．将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）

A．，的最小值为 B．，的最小值为

C．，的最小值为 D．，的最小值为

二、填空题

13．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.

14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则=___________.

15．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________.

16．下面有5个命题：

①函数的最小正周期是．

②终边在轴上的角的集合是．

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．

④把函数的图象向右平移得到的图象．

⑤函数在上是减函数．

其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）

参考答案

1．B

【分析】

根据“左+右-”的平移规律判断选项.

【详解】

根据平移规律可知，只需向左平移个单位得到.

故选：B

2．A

【详解】

∵由到，只是横坐标由变为，∴要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，故选A．

【点睛】

对于函数 与之间的图像变换称为相位变换，它实质上是一种左右平移变换，此时 变成 ，初相由变成  ；号 是向左平移，号 是向右平移；不必变函数的周期及振幅.

3．C

【分析】

由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．

【详解】

由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，

可得.

故选C．

【点睛】

本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.

4．B

【详解】

在解析式中的值由周期确定,从图象分析周期为.由图象知函数的周期，所以

确定函数的解析式就是确定其中的参数等，从图像的特征上寻找答案，它的一般步骤是:主要由最值确定，是由周期确定，周期通过特殊点观察求得，可由点在函数图像上求得，确定值时，注意它的不唯一性，一般要求中最小的．

5．B

【分析】

解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；

解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.

【详解】

解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，

根据已知得到了函数的图象，所以，

令,则,

所以,所以；

解法二：由已知的函数逆向变换，

第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，

即为的图象，所以.

故选：B.

6．B

【详解】

试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度，得，

∵，∴，∴函数在上为增函数．

考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．

7．B

【详解】

得到的偶函数解析式为，显然

【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.

8．B

【详解】

试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选B．

考点：三角函数的图象与性质．

【方法点晴】

本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．

9．D

【详解】

函数的图像向右平移个单位得，所以

，所以得最小值为．

10．B

【详解】

由题意知:平移后的函数解析式为

=,选B.

11．A

【分析】

由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.

【详解】

由函数图象平移变换的性质可知：

将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：

.

则函数的单调递增区间满足：，

即，

令可得一个单调递增区间为：.

函数的单调递减区间满足：，

即，

令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.

【点睛】

本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

12．A

【详解】

由题意得，，

可得，

因为 位于函数的图象上

所以，

可得，

s的最小值为，故选A.

【名师点睛】

三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.

13．

【详解】

试题分析：

由题意，

所以

所以答案应填：.

考点：1、三角函数的图象变换；2、特殊角的三角函数值.

14．

【详解】

因为y＝cos(2x＋φ)＝cos(－2x－φ)＝sin＝sin，图象向右平移个单位后为y＝sin，与y＝sin重合，所以φ－＝，解得φ＝.

15．

【详解】

试题分析：由题意，将其图象向右平移个单位，得，要使图象关于轴对称，则，解得，当时，取最小正值.

考点：1.三角函数的平移；2.三角函数恒等变换与图象性质.

16．①④

【详解】

①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．