7.北师版·江西省吉安市期中练习题

2020-2021学年江西省吉安市七年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）

A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7

3．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．下列说法正确的是（　　）

A．最小的负整数是﹣1 

B．若a+b＝0，则|a|＝|b| 

C．绝对值小于3的所有整数的和为3 

D．有理数分为正数和负数

5．下列各组中的两项是同类项的是（　　）

A．x2y与﹣2xy2 B．x3与3x 

C．与﹣1 D．2x2y与﹣3x2yz

6．已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则ab的值是（　　）

A．﹣6 B．8 C．﹣9 D．﹣8

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为　         　．

8．比较大小﹣　 　﹣（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）

9．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是　 　①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．

10．如图，在长为a宽为b的长方形中剪去两个半径为b的四分之一圆，用代数式表示图中阴影部分面积　                　（用含a、b的代数式表示）．

11．已知一组代数式按如下规律排列：2x2，﹣4x4，8x6，﹣16x8，……，则第n个代数式是　             　（n≥1的正整数）．

12．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m的值为　     　．

三．解答题（共84分）

13．计算：

（1）；

（2）4（2x2﹣y2）﹣3（3y2﹣2x2）．

14．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

15．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：

﹣3，3.14，，0，，0.010101…

整数：{　     　…}；

负数：{　     　…}；

正分数：{　     　…}．

16．气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？

17．先化简，再求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，求3A﹣2B的值．

18．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．

19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．

20．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（2）一天中午餐厅要接待102位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

21．小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．

（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示并化简）

（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？

22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）

﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：

（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？

（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？

（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？

23．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　．

（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　   　表示的点重合．

②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC＝　   　．（用含t的代数式表示）

（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

2020-2021学年江西省吉安市七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题

1-6：ACCBCD

二．填空题

7．204000＝2.04×105

8．＜

9．④①

10．

11．（﹣1）n+1•2nx2n

12．7或﹣13

三．解答题

13．解：（1）原式＝﹣1+5×（﹣）﹣16÷（﹣8）

＝﹣1﹣8+2

＝﹣7；

（2）原式＝8x2﹣4y2﹣9y2+6x2

＝14x2﹣13y2．

14．解：如图所示：

15．解：整数：{﹣3，0，…}，

负数：{﹣3，，…}，

正分数：{3.14，，0.010101…，…}．

故答案为：﹣3，0；﹣3，； 3.14，，0.010101．

16．解：根据题意得：3﹣1200÷1000×5

＝3﹣6＝﹣3（℃），

则山顶气温大约是﹣3℃．

17．解∵A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2，

∴3A﹣2B＝3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣a2b+2ab2）

＝6a2b﹣3ab2+2a2b﹣4ab2

＝8a2b﹣7ab2，

∴当a＝﹣2，b＝1时，3A﹣2B＝8×（﹣2）2×1﹣7×（﹣2）×12＝46．

18．解：（1）根据“相间Z端是对面”可知，

“a”的对面是“﹣1”，

“b”的对面是“2”，

“c”的对面是“3”，

又∵相对两个面上的数互为相反数，

∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，

故答案为：1，﹣2，﹣3；

（2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，

19．解：（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2

＝（3+6﹣2）（a﹣b）2

＝7（a﹣b）2；

（2）∵x2﹣2y＝4，

∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．

20．解：（1）第一种中，当有n张桌子时，可坐6+4（n﹣1）＝（4n+2）人，

第二种中，有n张桌子时，可坐6+2（n﹣1）＝（2n+4）人．

（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，理由如下：

因为当n＝25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2＝4×25+2＝102，

用第二种方式摆放餐桌：2n+4＝2×25+4＝54＜102，

所以选用第一种摆放方式．

21．解：（1）甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）＝5x+125，

乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x＝4.5x+135．

答：在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元．

（2）应在甲店购买，理由如下：

当x＝10时，

在甲店购买需付：5×10+125＝175（元），

在乙店购买需付：4.5×10+135＝180（元），

∵175＜180，

∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买．

22．解：（1）﹣2+10+1﹣3+2﹣12＝﹣4（千米）．

所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米．

（2）（2+10+1+3+2+12）×0.4＝12（元），

答：小王这天下午共需要12元油费．

（3）10×4+10+2（10﹣3）+10+2（12﹣3）＝92（元）．

所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元．

23．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，

∴a+2＝0，c﹣7＝0，

解得a＝﹣2，c＝7，

∵b是最小的正整数，

∴b＝1；

故答案为：﹣2，1，7．

（2）①（7+2）÷2＝4.5，

对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；

故答案为：4．

②AC＝t+4t+9＝5t+9；

故答案为：5t+9；

（4）不变．

 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．