北师大版八年级上册3 平行线的判定课文内容课件ppt

这是一份北师大版八年级上册3 平行线的判定课文内容课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了等式的性质，垂直的性质，∠EBA，∠ABD等内容，欢迎下载使用。
人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.
用推理的方法得到的真命题.
除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.
公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。
已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的同旁内角，且∠1与 ∠2互补。求证：a ∥b .
证明：∵ ∠1与 ∠2互补（已知），∴ ∠1＋ ∠2＝ 180 °（互补的定义）∴ ∠1＝ 180 °－ ∠2（等式的性质）∵ ∠３＋ ∠2＝ 180 °（１平角＝ 180 °）∴ ∠３＝ 180 °－ ∠2（等式的性质）∴ ∠1＝ ∠３（等量代换）∴ a ∥b（同位角相等，两直线平行）
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
小明用下面的方法 作出了平行线，你认为他的作法吗？为什么？
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直线平行。
已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角，且∠1= ∠2。求证：a ∥b .
证明： ∵ ∠1= ∠2（已知） ∠1+ ∠3=180 ° （1平角=180 ° ）∴ ∠2+ ∠3=180 ° （等量代换）∴ ∠2与 ∠3互补（互补的定义）∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）
借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？
练习：1 、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。
2、证明：对顶角相等。已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对顶角，求证： ∠1＝ ∠2。
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ），
∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ），
∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线互相平行
3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
已知：如图直线a、 b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °求证： a ∥b。你有几种证明方法？