初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移练习

专题7.2坐标方法的简单应用典例体系(本专题共45题28页)

一、知识点

1、在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

2、根据图形平行的性质确定图形平移前、后的点的坐标。二、考点点拨与训练

考点1：实际问题中用坐标表示位置

典例：(2021·全国九年级)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫(A，B，C，D都在格点上)．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(﹣1，﹣4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

(1)A→C(　　，　　)，B→C(　　，　　)，C→D(　　，　　)；

(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是　　；

(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+3，+2)，(+2，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，请在图中标出P的位置．

(4)若图中另有两个格点M、N，且M→A(2﹣a，b﹣5)，M→N(4﹣a，b﹣3)，则N→A应记为什么？

方法或规律点拨

本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．

巩固练习

1．(2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末)如图，若“帅”的位置用(1，-1)表示，“馬”的位置用(4，-1)表示，则“兵”的位置可表示为       

A． B． C． D．

2．(2020·辽宁锦州市·八年级期中)如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点(  )

A． B． C． D．

3．(2019·南京师范大学附属中学树人学校八年级月考)课间操时，小华、小军、小红的位置如图，小华对小红说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可表示成(    )．

A． B． C． D．

4．(2020·山西九年级期中)中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏．如图是某局象棋游戏的残局，若在该棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“兵”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“卒”的点的坐标为(　　　)

A． B． C． D．

5．(2020·山西八年级期中)太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为，表示热带植物馆入口的点的坐标为，那么儿童游乐园所在的位置的坐标应是(    )

A． B． C． D．

6．(2019·山东济南市·八年级期中)如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”所在的区域分别是(    )

A．D7 B．D6 C．E7 D．E6

7．(2018·山西七年级期末)象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为，，则在第三象限的棋子有(   )

A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗

8．(2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中)如图，是榆林市行政区域分布图，图中A(靖边县)的坐标表示为(-3，-2)，C(神木市)点坐标表示为(0，3)，那么B(榆阳区)的坐标表示为 ______．

9．(2020·西安市第三十一中学八年级其他模拟)国庆假期到了，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：

李强说：“魔幻城堡的坐标是．”

王磊说：“丛林飞龙的坐标是．”

若他们二人所说的位置都正确．

(1)在图中建立适当的平面直角坐标系；

(2)用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．

10．(2020·山西七年级月考)如图1，一只甲虫在的方格(每一格的边长均为1)上沿着网格线运动它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为；从C到D记为(其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向)．

(1)填空：(_______，_______)；(_______，______)．

(2)若甲虫的行走路线为，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．

(3)若这只甲虫去P处的行走路线为，，，．请依次在图2上标出点E，F，M，P的位置．

11．(2019·陕西西安市·八年级期末)中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处．

(1)如果“相”位于点(4，2)，“帅”位于点(0，0)，则“马”所在点的坐标为　   　，点D的坐标为　   　．

(2)若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，(在答题纸图中标出行走路线即可)．

考点2：用方位角和距离表示位置

典例：(2020·济南市长清区实验中学八年级月考)如图所示的是小明家周边的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置．

方法或规律点拨

此题考查的是利用方向角和距离描述点的位置，结合图形，找出相对位置是解题关键．

巩固练习

1．(2021·山东济宁市·七年级期末)如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市(记作C)在蕾蕾家(记作B)的(    )

A．南偏东的方向上，相距 B．南偏东的方向上，相距

C．北偏东的方向上，相距 D．北偏东的方向上，相距

2．(2020·全国七年级课时练习)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是(    )．

A．在观测点的南偏东方向处 B．在距观测点处

C．在观测点的南偏东方向处 D．在观测点的南偏东方向处

3．(2020·内蒙古通辽市·七年级期末)一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图,搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点40海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为( )

A．事故船在搜救船的北偏东方向 B．事故船在搜救船的北偏东方向

C．事故船在搜救船的南偏西方向 D．事故船在搜救船的南偏西方向

4．(2019·四川大学附属中学西区学校七年级月考)如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是(　　)

A．北偏东65°，北偏西40° B．北偏东65°，北偏西50°

C．北偏东25°，北偏西40° D．北偏东35°，北偏西50°

5．(2019·汉中市南郑区红庙镇初级中学七年级期中)早上李老师开车离开家，以的速度沿南偏东方向行驶分钟到达学校，下班后李老师沿同一路线回家，则李老师行驶的方向和路程是(     )

A．北偏东方向， B．北偏西方向，

C．北偏东方向， D．北偏西方向，

6．(2020·浙江湖州市·八年级期末)如图所示，一艘游船上的雷达可扫描探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是 (最小圆半径是)，则下列关于小艇、的位置的描述，正确的是(     )

A．小艇在游船的北偏东，且距游船处

B．游船在小艇的南偏西，且距小艇处

C．小艇在游船的北偏西，且距游船处

D．游船在小艇的南偏东，且距小艇处

7．(2020·山西大同市·七年级月考)“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为．

(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；

(2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置；

(3)如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果个单位长度表示米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置．

8．(2021·江西上饶市·七年级期末)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：

(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？

(2)由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

9．(2020·全国七年级课时练习)如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；

(1)以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；

(2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.

考点3：由平移方式确定点坐标

典例：(2020·杭州市建兰中学八年级期中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为、．

(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；

(2)点是边BC上任意一点，三角形经过平移后得到，点P的对应点为．

①直接写出点的坐标              ；

②画出平移后的．

(3)在y轴上是否存在点P，使的面积等于面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

方法或规律点拨

此题主要考查平移的性质，正确理解平移中，点的坐标变化特点是解题关键．

巩固练习

1．(2021·浙江宁波市·八年级期末)在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．(2021·云南文山壮族苗族自治州·八年级期末)在平面直角坐标系中，把点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是(    )

A．(-5，4) B．(-5，0) C．(-3，4) D．(-3，0)

3．(2021·江苏苏州市·八年级期末)在平面直角坐标系内，将点A(1，2)先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是(　　)

A．(3，1) B．(3，3) C．(﹣1，1) D．(﹣1，3)

4．(2020·明光市明湖学校八年级月考)在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是(    )

A． B． C． D．

5．(2021·全国八年级)已知平面直角坐标系中点．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是(   )

A． B． C． D．

6．(2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考)在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位得到点，则点的坐标为(    )

A． B． C． D．

7．(2020·江苏宿迁市·泗阳致远中学八年级月考)在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位后的坐标为(    )

A． B． C． D．

8．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)将点向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为__________．

9．(2019·浙江八年级期末)在平面直角坐标系中，把向上平移4个单位，得到点，则点的坐标为__________．

10．(2020·马鞍山二中实验学校八年级期中)通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是_________．

11．(2019·山西)平面直角坐标系中，将点向左平移_________个单位长度得到点．

12．(2019·六安市汇文中学八年级期中)如图，是 经过平移得到的， 中任意一点平移后的对应点为

(1)求各顶点的坐标；

(2)画出．

13．(2020·河北保定市·七年级期末)如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．

(1)请在图中作出；

(2)写出点、、的坐标．

考点4：由坐标确定平移方式

典例：(2020·海伦市第三中学七年级期中)在如图的直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形，他们的对应点坐标如下表所示：

(1)观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律：________．

(2)在坐标系中画出两个三角形．

(3)求出面积．

方法或规律点拨

本题考查平移规律，画图和三角形面积问题，掌握平移规律发现的方法，画图的步骤与要求，会求钝角三角形的面积是解题关键．

巩固练习

1．(2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中)将点A(﹣2，3)通过以下哪种方式的平移，得到点A'(﹣5，7)(　　)

A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度

C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度

D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

2．(2020·云南省保山第九中学八年级月考)点的纵坐标不变，而横坐标减少3，则点P(    )．

A．向左平移了3个单位 B．向右平移了3个单位

C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位

3．(2021·全国八年级)(1)如图所示，请写出中顶点A、B、C的坐标．A(　　)、B(　　)、C(　 )；

(2)如图所示，向右平移　　个单位长度，再向下平移　　个单位长度得到．

4．(2021·全国九年级)如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．

(1)请写出△ABC各顶点的坐标；

(2)把△ABC平移得到△，点B经过平移后对应点为(6，5)，请在图中画出△．

5．(2020·辽宁铁岭市·)
(1)将三角形ABC平移，使点C与点重合，在坐标系内作出三角形；

(2)直接写出：点的坐标(    )，直线与x轴的位置关系是________；

(3)直接写出：的面积为_________．

6．(2020·淮北市相山区张集中学八年级期中)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为

若经过平移后得到，已知点的坐标为，直接写出顶点的坐标

求的面积