2021学年27.2.1 相似三角形的判定学案

学   习   活   动

一、复习旧知  引入新知

1、相似多边形的主要特征是什么？

  2、相似三角形有什么性质？   

二、明确学习目标

三、自主学习，探究新知

（一）自学指导

1、自学内容：课本第29页—第31页内容

2、自学时间：5分钟

3、自学方法与要求：

请同学们结合课本中的问题去进行自学，不明白的地方可交流讨论，然后完成下列思考题。

知识点一、相似三角形

1.合作探究：

对应角          、对应边          的两个三角形叫

做相似三角形。表示方法：

相似比：

符号语言：

注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。

2、相似比有顺序，当AB：A′B′=BC：B′C′= AC：A′C′=k

时，则△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为           .△A′B′

C′与△ABC 的相似比为           .

知识点二、平行线分线段成比例定理

1.合作探究：

任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平

行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?

小结归纳：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的________线段________。

思考：1、如图27.2-3（1），把l4看成平行于△ABC的边BC的直线，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如图27.2-3（2），把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

归纳：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段_________

知识点三、相似三角形判定的预备定理

1.合作探究：

思考：如图27.2-4，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E

（1） △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？

（2） △ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？

（3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）

你能证明AE:AC=DE:BC吗？

（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。                  

归纳：判定三角形相似的定理1：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形    。

四、合作交流 感悟新知

例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长． 

例2 已知，如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是(　　)

   A.＝    B.＝      C.＝     D.＝

例3在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是(　　)

   A.＝      B.＝      C.＝      D.＝

例4如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，＝，则EC的长是(　　)A．4.5                  B．8        C．10.5                   D．14

五、反思构建  融汇新知   

  1、本节课你的收获？     

2、还有哪些注意的地方？

当堂达标题（8分钟）

必做题：（共20分）

1．在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC交AC于F点，则下列结论成立的是(　　)

   A．AE＝AF    B．AF∶AC＝1∶2    C．AF∶FC＝1∶2   D．BE＝FC

2．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于(　　)

   A．3∶2      B．3∶1       C．1∶1       D．1∶2

2图              3图          4图

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则的值为________．

4．已知，如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．

选做题（10分）：

5．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．