数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定导学案及答案

这是一份数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定导学案及答案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级： 姓名： 组号：
第二课时
一、旧知回顾
1．相似多边形的主要特征是什么？
2．三角形全等有哪些判定方法？用简便的方法表示出来。

二、新知梳理
3．怎样的两个三角形是相似三角形？（结合P29图27.2－1用符号语言表示）
4．△ABC∽△A′B′C′有什么性质？（结合P29图27.2－1用符号语言表示）
问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
5．思考探究部分
以小组为单位，组长统一将P29图27.2－2中平移到一个位置，然后量出AB，BC，DE，EF的长度并计算、的比值，思考他们的比值是否相等。
AB= ， BC= ， DE= ， EF= ，（ ）（ ）
得出结论：两条直线被线所截，所得的对应线段成比例
移动图27.2－2的则可得书中27.2－3的两个图。
得出结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
6．阅读课本P30思考部分，完成以下问题：
（1）根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？
（2）对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？
（3）本题的关键归结为“只要证明什么”？应添怎样的辅助线？

由此我们可以得出的结论：
符号语言：
三、试一试
7．下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
8．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长。

★通过预习你还有什么困惑?
一、课堂活动、记录
二、精练反馈
A组
1．如图，∥∥ ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，DE∥BC．
（1）如果AD：DC=2：5，则DE：BC= ；
（2）如果AD=3cm，AC=4cm，AB=6 cm，DE=3.5 cm，求BC和BE的长。

B组
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：1，BC=6cm，求DE的长。

三、课堂小结
1．相似三角形的定义、性质？
2．平行线分线段成比例定理。
3．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则CF与AF的数量关系为
【答案】
【学前准备】
1．解：对应边成比例，对应角相等
2．解：SSS、SAS、AAS、ASA、HL
3．解：∵，
∴△ABC∽△A′B′C′
4．
解：
全等
5．略
6．（1）解：对应边成比例，对应角相等
（2）解：
（3）解：对应边的比相等
DE//BC，△ADE∽ABC
DE//BC，△ADE∽ABC
7．D
8．解：∵EF∥AB，
∴
∴AB=10，
∵在□ABCD中，
∴CD=AB=10
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．C
2．（1）2：3；
（2）解：∵DE∥BC
∴∠D=∠C，∠E=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即
∴
∴BE=AB+AE=
3．解：∵DE∥BC
∴△ADE∽ABC
∴
∴DE=4
课堂小结
略
拓展延伸