2021学年第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用优秀同步达标检测题

2021年沪科版数学九年级上册

21.4《二次函数的应用》同步练习卷

一、选择题

1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 (       )

A．4米        B．3米        C．2米         D．1米

2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（       ）

    A.y=60       B.y=（60﹣x）        C.y=300（60﹣20x）      D.y=（60﹣x）

3.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是(     )

  A.5月          B.6月            C.7月           D.8月

4.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )

  A.5元        B.10元          C.0元         D.3600元

5.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（    ）

  A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

6.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(   ).

A.y=2a(x-1)         B.y=2a(1-x)       C.y=a(1-x2)         D.y=a(1-x)2

7.小明参加学校运动会的跳高比赛，二次函数h=3.15t－4.5t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是(    ).

A.0.25s              B.0.3s         C.0.35s         D.0.7s

8.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=－x2＋3.5的一部分(如图所示)．若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(      )

A.3 m          B.3.5 m        C.4 m          D.4.5 m

9.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4 m,水位上升3 m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4 m.若洪水到来时水位以每小时0.25 m的速度上升,那么水过警戒线后　　　　小时淹到拱桥顶.(　　) 

A.6        　　B.12　         　C.18　        　D.24

10.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是(　　)

A.球不会过球网

B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界

D.无法确定

二、填空题

11.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行               米才能停下来.

12.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若要使利润最大，则每件的售价应为     元．

13.如图所示，济南某大桥有一段呈抛物线的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，小强骑自行车行驶10s和26s拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需      s．

14.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为          米．

15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为      元．

16.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏下每隔0.4m需要加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图所示)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为       ．

三、解答题

17.如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.

(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当增加2 cm时，面积增加多少？

18.某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：

(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

(2)在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？

19.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

6.答案为：D.

7.答案为：C.

8.答案为：C.

9.答案为：B.

10.答案为：C.

11.答案为:20;

12.答案为：25.

13.答案为：36.

14.答案为：2米．

15.答案为：25

16.答案为：160.

17.解：(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.

(2)当x=2时，y的值是18.即当增加2 cm时，面积增加18 cm2.

18.解：(1)由题意可得，

当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：

70﹣(170﹣130)×1=30(件)，

此时获得的利润为：(170﹣120)×30=1500(元)，

答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；

(2)设利润为w元，销售价格为x元/件，

w=(x﹣120)×[70﹣(x﹣130)×1]=﹣(x﹣160)2+1600，

∴当x=160时，w取得最大值，此时w=1600，每件商品涨价为160﹣130=30(元)，

答：在商品销售正常的情况下，

每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；

19.解：(1)当1≤x＜50时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，

当50≤x≤90时，

y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，

综上所述：y=；

(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.