沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用同步练习题

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21.4二次函数的应用同步练习

沪科版版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为元件的商品，每月的销售量件与售价元件之间的函数表达式为要想每月获得最大利润，该商品的售价应定为    

A. 元件 B. 元件 C. 元件 D. 元件

2. 滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离单位：与滑行时间单位：之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为时，滑行距离为    

A.
B.
C.
D.

3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线单位：米的一部分，则水喷出的最大高度是    

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

4. 一名篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内已知篮圈中心距离地面的高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是    

A. 此抛物线的函数表达式是
B. 篮圈中心的坐标是
C. 此抛物线的顶点坐标是
D. 篮球出手时离地面的高度是
 

5. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为    

A.  B.  C.  D.

6. 如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为    

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 用长度为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为    

A.
B.
C.
D.

8. 如图，已知正方形的边长为，，，，分别为各边上的点不含顶点，且设小正方形的面积为，，则关于的函数图象大致是    

A.
B.
C.
D.

9. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当的面积最大时，运动时间为    

A.  B.  C.  D.

11. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，“可食用率”与加工煎炸时间单位：分钟近似满足的函数关系为：是常数，如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为    

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

12. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为、，以点为原点，水平直线为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩的交点恰好在水面上，且轴，若，则桥面离水面的高度为    

A.   B.   C.   D.  

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图所示的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线表达式是，则选取点为坐标原点时的抛物线表达式是          ．
14. 一个矩形的面积与其中一边的长之间存在的二次函数关系为，当一边长          时，矩形的面积有最大值，最大值是          ．
15. 如图所示，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合，动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合如果，两点分别从点，同时出发，那么经过          ，四边形的面积最小．
16. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为，当水面离桥拱顶的高度是时，水面宽度为          

17. 一名运动员在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐如图所示，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，则球出手时，运动员跳离地面的高度为          

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 某水果超市以每千克元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于元，经市场调查发现，樱桃的日销售量千克与每千克售价元满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

求与之间的函数表达式不用体现自变量的取值范围

该超市要想获得元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元

当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大最大利润是多少






 

19. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某型号汽车的刹车性能车速不超过，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

建立适当的平面直角坐标系，根据上表中与的对应值，描出相应的点，并作出关于的函数的大致图象．

这种型号汽车车速为时，刹车距离为多少

该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时的车速是多少事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶






 

20. 某实验器材专营店为迎接我市理化生实验考试的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒子的成本是元，当售价定为每台元时，每天可以卖出台但由于电学实验盒子是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售根据以往经验，每台售价每降低元，每天的销量增加台设每台售价降低了元，每天销量为台．

求与之间的函数表达式不用体现的取值范围

每天的利润用元来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少






 

21. 公园水池中央有一个喷泉，从喷出的水流呈抛物线形，如图所示，已知水流的最高点距离地面米，距离轴米，水流落地点距离点米，且恰好不流出池外．
     

求水管的高度

现在公园欲将水管增加米，喷出的水恰好不流出池外水流的形状不变，求水池的半径要增加多少米结果精确到米，参考数据：．






 

22. 如图，某学生的一次抛物线形传球，球出手点处时的高度是 ，出手后球沿抛物线运动到最高点时，运行高度，水平距离．
     

试求篮球运行的高度与水平距离之间的函数表达式不用体现自变量的取值范围

若队友接球的最佳高度为 ，则队友在距这名学生多远处接球最佳






 

23. 如图，从某建筑物米高的窗口处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状抛物线所在平面与墙面垂直，如果抛物线的最高点离墙米，离地面米，建立平面直角坐标系．
     

求抛物线的函数表达式

求水流落地点离墙的距离．






 

24. 如图，若篱笆虚线部分的长度为，当所围成矩形的面积是时墙足够长．
     

求矩形的长是多少

当矩形的长是多少时，矩形的面积有最大值最大值是多少






 

25. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体不包括门总长为，则能建成的饲养室面积最大为多少
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】解：将图中三个点的坐标，，分别代入中，
可求得函数关系式为，
再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为函数图象顶点的横坐标即可求出结果．
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：

元

当每千克樱桃的售价定为元时，日销售利润最大，最大利润是元

【解析】略
 

19.【答案】
 

推测刹车时的车速为，事故发生时，汽车是超速行驶．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：

当售价为元时获得最大利润，最大利润为元

【解析】略
 

21.【答案】解：米；
米．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：根据抛物线的顶点为，由已知可设抛物线的函数表达式是．

抛物线经过点，

，解得．

故所求的函数表达式为．

令，则，

解得，舍去．

队友在距这名学生处接球最佳．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：；
米．
 

【解析】略
 

24.【答案】解：；

当矩形的长是时，矩形的面积有最大值，最大值是．

【解析】略
 

25.【答案】解：设垂直于墙的一边长为，

则利用现有墙的长为，

则总面积，

故饲养室的最大面积为．

答：能建成的饲养室面积最大为．

【解析】见答案